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华师大版九年级下册27.2.4用推理的方法研究线段的垂直平分线课件PPT0

发布时间:2013-11-21 08:04:04  

生活中的数学

A

在宁连高速公路L(楚州段)的同 侧,有两个工厂A、B,为了便于两厂 的工人看病,市政府计划在公路边上 修建一所医院,使得两个工厂的工人 都没意见,问医院的院址应选在何处? B 你的方案是什么?
L
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高 速 公 路

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回顾思考
?线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点距离相等. M ?你能证明这一结论吗? P
已知:如图,AC=BC,MN⊥AB于点 C,P是MN上任意一点. A 求证:PA=PB.
N
C B

老师期望:你能说出规范的证 明过程吗?
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过程再现
证明:因为 MN⊥AB (已知) 所以 ∠PCA=PCB=90°(垂直的定义) M 在⊿PCA和⊿PCB中,因为 P AC=BC , (已知) ∠PCA=PCB, (已证) PC=PC, (公共边) A C 所以 △PCA≌△PCB(SAS) 因此 PA=PB (全等三角形 N 的对应边相等).

B

老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相
等的根据之一.
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基础闯关

?1、如图,已知AB是线段CD的垂

直平分线,E是AB上的一点,如果 EC=7cm,那么ED= 7 cm;如果 ∠ECD=600,那么∠EDC= 60 0.
C

A

E
D

B

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基础闯关

?2.如图,在△ABC中,已知 AC=27,AB的垂直平分线交AB于 点D,交AC于点E,△BCE的周长等 于50,求BC的长.
A D E

B

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C

驶向胜利 的彼岸

?反过来: 到一条线段两个 端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上吗?


思 考 分 析

.

P

已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平 A 分线上.
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B

?定理 :到一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分线上.
?如图,∵PA=PB(已知), ?∴点P在AB的垂直平分线上 ?(到一条线段两个端点距离 相等的点,在这条线段的垂 A ?直平分线上).
M P

C

B

老师提示:这个结论是经常
用来证明点在直线上(或直线经 过某一点)的根据之一.
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N

P
点P在线 段AB的垂 直平分线 MN上 PA=PB

M

A

N

B

定理:线段垂直平分线上的点和这条线 段两个端点的距离相等. 定理:和一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上.
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开启智慧
已知:如图,在ΔABC中, AB、BC的中垂 线交于点O,那么点O在AC的中垂线吗?为 什么?
M

E O ·

A

这点o是三角 形的 外 心
C

B

N F 从这里我们可以看到,要想证明三角形三条垂直平分线交于
一点,只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条 www.1230.org 初中数学资源网 垂直平分线上就可以了.

生活中的数学

楚州区政府为了方便居民的 生活,计划在三个住宅小区A、 B、C之间修建一个购物中心, 试问,该购物中心应建于何处, 才能使得它

到三个小区的距离 相等。

A

·
B
C

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牛刀小试

1

? 如图,在直角⊿ABC中,∠C=900 ,AD 平分∠BAC交BC于D,DE垂直平分斜边
AB,那么 (1)DE=CD吗?为什么?

c
D

A
(2)AD=BD吗?为什么?
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E

B

牛刀小试

2

如图,在⊿ABC上,已知点D在BC 上,且 BD+AD=BC. 求证:点D在AC的垂直平分线.
A

C B D

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如图,△ABC中,AB的 垂直平分线分别交AB、BC于点D、E, AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、 G,要求△AEG的周长,还需添加什么 条件?
A D B E G 初中数学资源网 www.1230.org F C
驶向胜利 的彼岸

牛刀小试

3

走进中考

? 如图,在边长为6的菱形ABCD中, ∠DAB=60°,点E为AB的中点,点F 为AC上一动点,求EF+BF的最小值.
D F
M.

C

A

E

B

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小结

提高

回味无穷
M
P

? 定理 ? 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点距离相等. ? ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点( 已知), ? ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点距离相等). ? 定理 到一条线段两个端点距离相等 A 的点,在这条线段的垂直平分线上. ? ∵PA=PB(已知), ? ∴点P在AB的垂直平分线上(到一条 线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上).
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C N

B

下课了!

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