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2013年新人教版八年级上15.1.1从分数到分式课件

发布时间:2013-11-21 09:32:35  

第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式

1.理解分式的概念. 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的
条件.

引例1
10 7 1.长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为____cm;长

S a 方形的面积为S,长为a,宽应为______.

S

?

a

引例2
2.把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形 200 容器中,水面高度为____cm;把体积为V的水倒入底 33
V 面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______. S

S

V

S V 请大家观察式子 和 , 有什么特点? S a 100 60 请大家观察式子 和 ,有什么特点? 20 ? u 20 ? u

它们与分数有什么相同点和不同点? 相同点 都具有分数的形式 不同点 (观察分母) 分母中有字母

概念
一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字
母,那么式子 A 叫做分式.其中A叫做分子,B叫做分 B 母(B≠0).

类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数 如: 3 ÷ 5 = 3 5 整数 整数 分数 被除式÷除式=商式 如: (v-v0) ÷ t = v-v0 类比 t 整式(A) 整式(B) 分式( A ) B

注意:分式是不同于整式的另一类有理式,分母中含有字 母是分式的一大特点.

1.分式 A 的分母有什么条件限制 B 当B=0时,分式 A 无意义.
B

当B≠0时,分式 A 有意义.
B

2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件?
B

当A=0且B≠0时,分式

A B

的值为零.

【例题】
指出下列代数式中,哪些是整式,哪些是分式?

x 2x ? 1 1 x ? 1 x 2 a 2 ? 2ab ? b 2 , , (a ? b), , , 2 3x 2 ? x a ?b
x 1 x ?1 【解析】整式有 , (a ? b), 2 2 ?
2x ? 1 x 2 a 2 ? 2ab ? b 2 分式有 , , 3x x a?b

【跟踪训练】
判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,

7 x

,

9? y , 20

1 m?4 8y ? 3 , , x ?9 y2 5

m?4 9? y 【解析】整式有9x+4, , 5 20

7 8y ? 3 分式有 , y2 x

1 , x ?9

【例题】
(1)当x
答案:≠0 (2)当x
x 时,分式 x ? 1 有意义.

2 时,分式 有意义. 3x

解:分母 3x≠0 即 x≠0

解:分母 x-1≠0 即 x≠1 答案:≠1

(3)当b

(4)当x,y 满足关系

1 有意义. 5 ? 3b 解:分母 5-3b≠0 即 b≠ 5 3 5 答案:≠ 3 x?y

时,分式

时,分式

x?y

有意义.

解:分母 x-y≠0 即 x≠y 答案:x≠y

【跟踪训练】
x 2 -4 已知分式 x+2

,

(1) 当x为何值时,分式无意义? (2) 当x为何值时,分式有意义? 解:(1)当分母等于零时,分式无意义. 即 ∴ x+2=0 x =-2,
x 2 -4 x+2

∴当x = -2时分式

无意义.

(2)由(1)得 当x ≠-2时,分式有意义.

【例题】
当 时,分式
x ?1 x ?1

的值为零.

【解析】要使分式的值为零,只需分子为零且分母 不为零, ∴
? x ? 1 ? 0, ? ? ? x ? 1 ? 0, ?

解得x=1. 答案:x=1

【跟踪训练】
x2 ?1 (荆州·中考)若分式: x ?1

的值为0,则(
D.x≠1



A.x=1

B.x=-1

C.x=〒1

【解析】选B.
由x2-1=0得x2=1, ∴x=〒1,

又∵x-1≠0即x≠1,
∴x=-1.

1.若分式:
A.x≠2

x ?3 x?2

有意义,则(


D.无法确定

B.x≠-3

C.x≠-3或x≠2

【解析】选A.由题意得x-2≠0,解得x≠2.

2.(江津·中考)下列式子是分式的是(
x A. 2 x B. x ?1 x C. ? y 2 x D.



?

【解析】选B.根据分式的定义判断,A,C分母中都不含有 字母,D中虽含有字母π,但是其表示一个固定的数——

圆周率.

x 3.(东阳·中考)使分式 有意义,则x 2x ?1

的取值范围是(



1 A. x ? 2

1 B. x ? 2

1 C. x ? 2

1 D. x ? 2

x 【解析】选D.使分式 2x ?1

有意义的条件是2x-1≠0,解得 x ?

1 . 2

| x | ?3 4.(枣庄·中考)若 2 的值为零,则x= x ? 2x ? 3



【解析】分式的值等于零,应满足分子等于零,同时 分母不为零,即
? x ? 3 ? 0, ? ? 2 ? x ? 2x ? 3 ? 0, ?

解得 x ? ?3.
答案:-3

通过本课时的学习,需要我们 1.知道分式的概念,会辨别分式与整式. 2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.

人生像攀登一座山,而找寻出路,却是 一种学习的过程,我们应当在这过程中,学 习稳定、冷静,学习如何从慌乱中找到生机.


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