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九年级上册期末模拟题1

发布时间:2013-11-21 14:00:22  

九年级上学期数学期末模拟题一

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、设a?0、b?0,则下列运算中错误的是( ) ..

A.ab?a?b

B.a?b?a? D.a?baC.(a)2?a

2、关于x的方程(a -5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( )

A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a ≥1且a≠5 D.a≠5

3、以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A.等边三角形 B.矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形

4、 有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( )

A.4个 B.3个 C. 2个 D. 1个

5、若x,y

为实数,且x?2?0,则(x?y)2010的值为( )

A.-1 B.0 C.1 D.2010

6、如图,⊙O过点B 、C,圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=900,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( )

A. B.23C.32 D.

O

A

EF

C

⌒7、如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为圆心的EF上,

若OA=1,∠1=∠2,则扇形OEF的面积为( )

A. πππ2π B. C. D. 6433

8、 若二次函数y?x2?bx?5配方后为y?(x?2)2?k则b、k 的值分别为( )

A.0.5 B.0.1 C.—4.5 D.—4.1

9、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则一次函数

y?bx?a的图象不经过( ) (第9题图)

10、⊙O的圆心到直线l的距离为3cm,⊙O的半径为1cm,将直线l向垂直于l的方向平移,使l与⊙O相切,则平移的距离是( )

A.1 cm, B.2 cm, C.4cm, D.2 cm或4cm

二、填空题(每小题4分,共24分)

11、先化简213?(24?), 再求得它的近似值为 .(精确到362A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 0.01,2≈1.414,≈1.732)

12、若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则

13、在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆. 在看不见图形的情况下随机摸出1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是

14、方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1,x2,则(x1-1)(x1-1)=_________。

15、在⊙O中直径为4,弦AB=23,点C是圆上不同于A、B的点,那么∠ACB

的度数为________.

16、如图,菱形ABCD中,AB=2 ,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无

滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) .

(第16题) l

三、解答题(共66分)

a2?2a?1a?17、(6分)先化简,再求值:,其中

+1. a2?1a?1

18、(6分)在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a?5,若关于x的方程x2??b?2?x?6?b?0有两个相等的实数根,求△ABC的周长.

19、(8分)有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,放在一个口袋中,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球.

(Ⅰ)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果; (Ⅱ)求摸出的两个球号码之和等于5的概率.

20、(8分)已知一抛物线与x轴的交点是A(?2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8)。

(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.

21、(8分)若关于x的一元二次方程x2?2(2?k)x?k2?12?0有实数根?、?.

(1)求实数k的取值范围;(2)设t????

k,求t的最小值.

22、(8分)如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交

于D点,已知OA=2,OP=4.(1)求∠POA的度数;(2)计算弦AB的长.

23、(10分)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y??10x?500.

(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?

(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?

(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李

明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)

24、(12分)已知抛物线y?x2?bx?c交x轴于A(1,0)、

B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶点为D.

(1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴;

(2)连接BC,过点O作直线OE⊥BC交抛物线的

对称轴于点E.求证:四边形ODBE是等腰梯

形;

(3)抛物线上是否存在点Q,使得△OBQ的面积等

1于四边形ODBE的面积的?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说3

明理由.

答案

一、选择题

1、B 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、C 8、C 9、D 10、D

二、填空题

211、5.20 12、5 13、 14、-2 15 、60°或120° 16、(8+4)π 3

三、解答题

(a?1)2a17、解:原式= ?(a?1)(a?1)a?1

a?1a ?a?1a?1

1 =

a?1 =

当a?

1

218、解:根据题意得:△??b?2??4?6?b?

?b2?8b?20?0

解得:b?2 或b??10(不合题意,舍去)

∴b?2

(1)当c?b?2时,b?c?4?5,不合题意

(2)当c?a?5时, a?b?c?12

19、解:(Ⅰ)法一:根据题意,可以画出如下的树形图: 第一个球

1 2 第二个球 2 3 1 3

从树形图可以看出,摸出两球出现的所有可能结果共有6种; 法二:根据题意,可以列出下表:

第二个球 (1,3) (2,3)

3 (1,2) (3,2)

2 (2,1) (3,1) 1 1 2 3 第一个球

从上表中可以看出,摸出两球出现的所有可能结果共有6种. (Ⅱ)设两个球号码之和等于5为事件A.

3?,2?. 摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种,它们是:?2,?3,

?P?A??21?. 63

20、解:(1)设这个抛物线的解析式为y?ax2?bx?c由已知,抛物线过A(?2,0),

?4a?2b?c?0?B(1,0),C(2,8)三点,得?a?b?c?0解这个方程组,得a?2,b?2,c??4

?4a?2b?c?8?

∴ 所求抛物线的解析式为y=2x2+2x-4.(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1

2)2-9

2;∴ 该抛物线的顶点坐标为(?1

2,?9

2).

21、解:(1)∵一元二次方程x2?2(2?k)x?k2?12?0有实数根?、?,

∴??0,

即4(2?k)2?4(k2?12)?0,

解得 k??2.

(2)由根与系数的关系得:?????[?2(2?k)]?4?2k, ∴t?????4?2k

kk?4

k?2,

∵k??2,∴?2?4

k?2?0, ∴?4?4

k?2??2,

即t的最小值为-4.

22、解:(1)∵PA与⊙O相切于A点,

∴∠PAO=900

在RtΔPAO中,OA=2,OP=4

∴∠POA=600

(2)∵AB⊥OP

∴AC=BC,∠OCA=900

在RtΔAOC中,OA=2,∠AOC=600

∴AC=

∴AB=23

23、解:(1)由题意,得:w = (x-20)·y

=(x-20)·(?10x?500)

??10x2?700x?10000

x??b?35. 2a

答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润.

(2)由题意,得:?10x2?700x?10000?2000

解这个方程得:x1 = 30,x2 = 40.

答:李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元.

法二:∵a??10??, (3)法一:∵a??10??,

∴抛物线开口向下. ∴抛物线开口向下.

∴当30≤x≤40时,w≥2000.∴当30≤x≤40时,w≥2000.

∵x≤32, ∵x≤32, ∴30≤x≤32时,w≥2000. ∴当30≤x≤32时,w≥2000. ∵y??10x?500,k??10?0, 设成本为P(元) ∴y随x的增大而减小. P?20(?10x?500) ∴当x = 32时,y最小=180. ??200x?10000 ∵当进价一定时,销售量越小, ∵k??200??, 成本越小, ∴P随x的增大而减小. ∴20?180?3600(元). ∴当x = 32时,P最小=3600.

答:想要每月获得的利润不低于2000元,每月的成本最少为3600元.

24、解:(1)求出:b??4,c?3,抛物线的对称轴为:x=2

(2) 抛物线的解析式为y?x2?4x?3,易得C点坐标为(0,3),D点坐标为(2,-1)

设抛物线的对称轴DE交x轴于点F,易得F点坐标为(2,0),连接OD,DB,BE

∵?OBC是等腰直角三角形,?DFB也是等腰直角三角形,E点坐标为(2,2),

∴∠BOE= ∠OBD=45? ∴OE∥BD

∴四边形ODBE是梯形

在Rt?ODF和Rt?EBF中, OD=OF2?DF2?22?12? ,BE=EF2?FB2?22?12? ∴OD= BE

∴四边形ODBE是等腰梯形

(3) 存在, 119由题意得:S四边形ODBE?OB?DE??3?3? 222

设点Q坐标为(x,y), 131193由题意得:S三角形OBQ?OB?y?y=S四边形ODBE??? 223322

∴y??1

当y=1时,即x2?4x?3?1,∴ x1?2?2, x2?2?2, ∴Q点坐标为(2+2,1)或(2-2,1) 当y=-1时,即x2?4x?3??1, ∴x=2, ∴Q点坐标为(2,-1) 综上所述,抛物线上存在三点Q1(2+2,1),Q2 (2-,1) ,Q3(2,-1) 使得S1

三角形OBQ=3S四边形ODBE.

F 1Q3

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