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九年级上册期末模拟题2

发布时间:2013-11-21 14:00:23  

九年级上学期数学期末模拟题二

一、选择题(每小题3分,共30分)

1

的结果是( )

A.3 B.-3 C

D

.2、设a>0,b>0,则下列运算错误的是( )

A

)2=a D

3、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是( )

A.-3,2 B.3,-2 C.2,-3 D.2,3

4、 如图,已知□ABCD的对角线BD=4cm,将□ABCD绕其对称中心O旋

转180°,则点D所转过的路径长为( )

O D

(第4题)

A.4π cm B.3π cm C.2π cm D.π cm

5、如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若?ABC?70? ,则?AOC的度数等于( )

B第5题图

A.140? B.130? C.120? D.110?

6、上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是( )

22 A.168(1?a %)?128 B.168(1?a %)?128

2 C.168(1?2a %)?128 D.168(1?a %)?128

7、如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,

?AOB?45?,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直

线与⊙O有公共点, 设OP?x,则x的取值范围是( )

A.-1≤x≤1 B.x≤2 C.0≤x≤2 D.x

第7题

8、已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为( )

A.2.5 B.5 C.10 D.15

29、 抛物线y?x?bx?c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图

2y?x?2x?3,则b、c的值为( ) 像的解析式为

A . b=2, c=2 B. b=2,c=0

C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2

10、如图,抛物线y?ax2?bx?c与两坐标轴的交点分别是A、B、E,且△ABE是等腰直角三角形,AE=BE,则下列关系:①a?c?0;②b?0;③ac??1;④S?ABE?c2其中正确的有( )

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

二、填空题(每小题4分,共24分)

11、若x,y为实数,且x?2?0,则(x?y)2010的值为___________.

12、方程x2?3x?1?0的解是 13、已知二次函数y?ax2?3x?5a的最大值是2,它的图像交x轴于A、B两点,交y轴于C点,则S?ABC= 。

14、某校举行以“保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛.前两名都是九年级同学的概率是 .

15、如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=2,,以点A为圆心,AB

为半径画弧,交AC于点D,则阴影部分的面积是 .

题17图

116、已知⊙P的半径为1,圆心P在抛物线y?x2?1上运动,当⊙P与x轴相2

切时,圆心P的坐标为___________。

三、解答题(共66分)

ab17、(6分)已知a=2+,b=2-,试求?的值。 ba

18、(6分)已知关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?m2?0有两个实数根x1和

2?0时,求m的值. x2.(1)求实数m的取值范围;(2)当x12?x2

19、(8分)有三张背面完全相同的卡片,它们的正面分别写上2、、,把它们的背面朝上洗匀后;小丽先从中抽取一张,然后小明从余下的卡片中..

再抽取一张.

(1)直接写出小丽取出的卡片恰好是3的概率;

(2)小刚为他们设计了一个游戏规则:若两人抽取卡片上的数字之积是有理

数,则小丽获胜;否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗?若不公平,则对谁有利?请用画树状图或列表法进行分析说明.

20、(8分)已知二次函数y=-x2+4x(.1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2 + k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;

(2x轴的交点坐标.

21、(8分)已知关于x的一元二次方程x2?6x?k2?0(k为常数).

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设x1,x2为方程的两个实数根,且x1?2x2?14,试求出方程的两个实数

根和k的值.

22、(8分) 如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O 于点E,交AC于点C,使?BED??C.

(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论; C

4(2)若AC?8,cos?BED?,求AD的长. 5E D

B O

23、(10分)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y =?1x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出100

广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只

在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳12x 元的附加费,100

设月利润为w外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).

(1)当x = 1000时,y 元/件,w内 元;

(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);

(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最

大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;

(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选

择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?

24、(12分)如图,矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-4,0)和(2,0),BC

=AC与直线x=4交于点E.

(1)求以直线x=4为对称轴,且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说

明此抛物线一定过点E;

(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N,M是该抛物线上位于C、N

之间的一动点,求△CMN面积的最大值.

答案

一、选择题

1、A 2、B 3、A 4、C 5、A 6、B 7、C 8、C 9、B

10、B

二、填空题

11

、1 12、x1?331,x2? 13、1.25

14、 226

15 、?? 16、(2,1)或(-2,1)或(0,-1) 26

三、解答题

17、解:因为a+b=2+3+2-3=4,a-b=2+3-(2-3)=23,ab=(2+3)

aba2?b2(a?b)(a?b)4?2???8 (2-3)=1 所以?=abab1ba18、解:(1)由题意有??(2m?1)2?4m2≥0,

1解得m≤. 4

1即实数m的取值范围是m≤. 4

2?0得(x1?x2)(x1?x2)?0. (2)由x12?x2

若x1?x2?0,即?(2m?1)?0,解得m?∵111>,?m?不合题意,舍去. 2421. 2

若x1?x2?0,即x1?x2 ???0,由(1)知m?

2?0时,m?故当x12?x21. 41. 4

119、解:(1)小丽取出的卡片恰好是3的概率为 3

(2)画树状图:

∴共有6种等可能结果,其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种 2142∴P(小丽获胜)??,P(小明获胜)?? 6363

∴这个游戏不公平,对小明有利

20、解:(1)y=-x2+4x=-(x2-4x+4-4)=-(x-2)2+4,所以对称轴为:x=2,顶点坐标:(2,4).(2)y=0,-x2+4x=0,即x(x-4)=0,所以x1=0,x2=4,所以图象与x轴的交点坐标为:(0,0)与(4,0).

21、解:(1)?b2?4ac?(?6)2?4?1?(?k2)?36?4k2?0,

因此方程有两个不相等的实数根.

b?6(2)?x1?x2?????6, a1

又?x1?2x2?14,

?x1?x2?6,?x1??2,解方程组:? 解得:? ?x1?2x2?14,?x2?8.

方法一:将x1??2代入原方程得:(?2)2?6?(?2)?k2?0,

解得:k??4

?k2c方法二:将x1和x2代入x1x2?,得:?2?8?, 1a

解得:k??4.

22、解:(1)AC与?O的相切.证明如下:

∵OC?AD

??AOC??2?90°.

又??C??BED??2,

∴?AOC??C?90°.

∴AB?AC

即AC与?O的相切.

(2)解:连接BD.∵AB是?O直径,

??ADB?90?

在Rt?AOC中,?CAO?90?, ?AC?8,

C

??ADB?90°.cos?C?cos?BED??AO?6,?AB?12

在Rt?ABD中,cos?2?cos?BED?

448

?AD?AB?cos?2?12?=.

55

4. 5

E D

4, 5

O

B

23、解:(1)140 57500;

(2)w内 = x(y -20)- 62500 = ?

w外 = ?(3)当x = ?

1

x2+130 x?62500, 100

1

x2+(150?a)x. 100

1301

2?(?)

100

= 6500时,w内最大;分

12

4()??(62500)?130

0?(150?a)由题意得 , 114()4()

100100

2

解得a1 = 30,a2 = 270(不合题意,舍去).所以 a = 30. (4)当x = 5000时,w内 = 337500, w外 =?. 5000a?500000

若w内 < w外,则a<32.5; 若w内 = w外,则a = 32.5; 若w内 > w外,则a>32.5.

所以,当10≤ a <32.5时,选择在国外销售;

当a = 32.5时,在国外和国内销售都一样

24、解:(1)点C

的坐标.设抛物线的函数关系式为y?a(x?4)2?m,

?16a?m?0m?

则?a??63?

4a?m?∴所求抛物线的函数关系式为y??

6

x?4)?

2

3

????①

??4k?b?0设直线AC的函数关系式为y?kx?

b,则?k?. b?33?

2k?b?∴直线AC

的函数关系式为y?3x?3,∴点E

的坐标为(4, 3

把x=4

代入①式,得y??(4?4)2??,∴此抛物线过E点. 633

(2)(1)中抛物线与x轴的另一个交点为N(8,0),设M(x,y),过M作MG⊥x轴于G,则S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN

=(8?x)?y?(y?x?2)??(8?2)?

222

6x?2111=3y??3(?

223x)????2x??

2=?(x?5)?2

∴当x=5时,S△CMN

2

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