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九年级上册期末模拟题4

发布时间:2013-11-21 14:00:25  

九年级上学期数学期末模拟题四

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、要使3?x?1有意义,则x应满足( ). x?1

1111A.≤x≤3 B.x≤3且x≠ C.<x<3 D.<x≤3 2222

2、已知m,n是方程x2?2x?1?0的两根,且(7m2?14m?a)(3n2?6n?7)?8,则a的值等于( )

A.-5 B.5 C.-9 D.9

3、下列几何图形中,即是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

A.正三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰梯形 D.正方形

4、如图,点A、B、P在⊙O上,且∠APB=50°若点M是⊙O上的动点,要使△ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则两圆的位置关系是( )

A、内切 B、相交 C、外切 D、外离

6、已知圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm2,则这个圆锥底面圆的半径是( )

A.1.5cm B.3cm C.4cm D.6cm

7、 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,

设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )

A

D

B C

(第7题)

A.y?22x 25 B.y?4224x C.y?x2 D.y?x2 2555

8、抛物线y?kx2?7x?7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )

7777A.k?? B.k??且k?0 C.k?? D.k??且k?0 4444

9、如图,等腰梯形ABCD内接于半圆D,且AB = 1,BC = 2,则OA =( ).

A.1?3 B. C.3?2 D.1? 232

10、如图,等腰Rt△ABC(∠ACB=90o)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,

且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( )

二、填空题(每小题4分,共24分)

11、观察分析下列数据,寻找规律:0,3,,3,2,

……那么第10个数据应是 。

12、已知一元二次方

程x2?

11??_____________.

x1x2

1x1?0的两根为x1、x2,则?

13、在平面直角坐标系中,以点A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)为顶点的三角形向上平移3个单位,得到△A1B1C1(点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点),然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90?,得到△A2B2C1(点A2、B2分别是点A1、B1的对应点),则点A2的坐标是14、P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠APB=50°,点C为⊙O

上一点(不与A、B)重合,则∠ACB的度数为。

15、如图6,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,OB交⊙O于点C,点D

在⊙O上,且∠OBA=40°,则∠ADC= .

16、已知抛物线y?-x2?bx?c的部分图象如图所示.则 当y?0时,x的取值范围为 . 三、解答题(共66分) 17、(6分)计算:

?4?22?;

18、(6分)若关于x的一元二次方程x2?2(2?k)x?k2?12?0有实数根?、?.

(1)求实数k的取值范围;

???

(2)设t?,求t的最小值.

k

19、(8分)如图,A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形,分别转动A

盘、B盘各一次.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字所在的区域为止.请用列表或画树状图的方法,求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率.

20、(8分)一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B.

(1)求点A,B的坐标;(2)求二次函数的解析式及它的最小值.

21、(8分)已知关于x的一元二次方程x2?6x?k2?0(k为常数).

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设x1,x2为方程的两个实数根,且x1?2x2?14,试求方程的两个实数根

和k的值.

22、(8分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦

DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE?23,?DPA?45?。

(1)求⊙O的半径;

(2)求图中阴影部分的面积。

y B

第22题

23、(10分)某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是

13.5元时平均每天销售量是500件,而销售单价每降低1元,平均每天就可以多售出100件.

(1)假设每件商品降低x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请

你写出y与x的之间的函数关系式,并注明x的取值范围;

(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最

大?最大利润是多少?(注:销售利润=销售收入-购进成本)

124、(12分)如图, 已知抛物线y?x2?bx?c与y轴相交于C,与x轴相交于2

A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).

(1)求抛物线的解析式;

(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△

DCE的面积最大时,求点D的坐标;

(3)在直线BC上是否存在一

点P,使△ACP为等腰三

角形,若存在,求点P的

坐标,若不存在,说明理

由.

26题图

答案

一、选择题

1、D 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、A 10、A

二、填空题

11、33 12

、2? 13、(11,7) 14、65?或115?

15 、25° 16、x<-3或x>1

三、解答题

17、解:(1)原式=4-3-4+23=;

18、解:(1)∵一元二次方程x2?2(2?k)x?k2?12?0有实数根?、?,

∴??0,

即4(2?k)2?4(k2?12)?0,

解得k??2.

(3)由根与系数的关系得:?????[?2(2?k)]?4?2k, 4?2k4??2, kkk

4∵k??2,∴?2??2?0, k

4∴?4??2??2, k

即t的最小值为-4. ∴t?????

19、解法一:画树状图

A B 4 5 3 4 6 5 6 7 8 6 7 5

61P和小于6= 12 =2

解法二:用列表法:

列表正确

61P和小于6= 12=2…

20、解:(1)令y?0,得x?3,?点A的坐标是(3,0)

令x?0,得y??3,?点B的坐标是(0,?3)

(2)?二次函数y?x2?bx?c的图象经过点A,B, ?0?9?3b?c?b??2??,解得:?. ??3?c?c??3

?二次函数y?x2?bx?c的解析式是y?x2?2x?3,

22?y?x?2x?3?(x?1)?4,

? 函数y?x2?2x?3的最小值为?4.

21、解:(1)?b2?4ac?(?6)2?4?1?(?k2)?36?4k2?0,

因此方程有两个不相等的实数根.

b?6(2)?x1?x2?????6, a1

又?x1?2x2?14,

?x1?x2?6,?x1??2,解方程组:? 解得:? x?2x?14,x?8.?12?2

方法一:将x1??2代入原方程得:(?2)2?6?(?2)?k2?0,

解得:k??4.

?k2c方法二:将x1和x2代入x1x2?,得:?2?8?, 1a

解得:k??4.

22、解:(1)∵直径AB⊥DE

1 ∴CE?DE?3 2

∵DE平分AO

11 ∴CO?AO?OE 22

又∵?OCE?90?

∴?CEO?30?

在Rt△COE中,OE?CE?cos30?33

2?2

∴⊙O的半径为2。

(2)连结OF

在Rt△DCP中,∵?DPC?45?

∴?D?90??45??45?

∴?EOF?2?D?90?

90 ∵S扇形OEF????22?? 360

223、解:(1)降低x元后,所销售的件数是(500+100x),y=-100x+600x+5500

(0<x≤11 )

(2)y=-100x2+600x+5500 (0<x≤11 )配方得y=-100(x-3)2+6400 当x=3时,y的最大值是6400元。即降价为3元时,利润最大。所以销售单价为10.5元时,最大利润为6400元。答:销售单价为10.5元时,最大利润为6400元。

24、解:(1)∵二次函数y?1x2?bx?c的图像经过点A(2,0)C(0,-1) 2

?2?2b?c?0∴?

?c??1

解得: b=-1 c=-1 2

121x?x?1 22

(2)设点D的坐标为(m,0) (0<m<2)

∴ OD=m ∴AD=2-m

ADDE由△ADE∽△AOC得, ?AOOC

2?mDE∴ ?21

2?m∴DE= 2

12?m∴△CDE的面积=××m 22∴二次函数的解析式为y?

m2m11?=?(m?1)2? =?4244

当m=1时,△CDE的面积最大

∴点D的坐标为(1,0)

(3)存在 由(1)知:二次函数的解析式为y?121x?x?1 22

121x?x?1 解得:x1=2 x2=-1 22

∴点B的坐标为(-1,0) C(0,-1) 设直线BC的解析式为:y=kx+b 设y=0则0?

??k?b?0∴ ? 解得:k=-1 b=-1 b??1?

∴直线BC的解析式为: y=-x-1

在Rt△AOC中,∠AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得:AC=5

∵点B(-1,0) 点C(0,-1) ∴OB=OC ∠BCO=450

①当以点C为顶点且PC=AC=时, 设P(k, -k-1)

过点P作PH⊥y轴于H

∴∠HCP=∠BCO=450

CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中

k2+k2=5? 解得k=2

1, k2=- 22

∴P1(?1) P2(-?1)---10分 ,-,2222②以A为顶点,即AC=AP=

设P(k, -k-1)

过点P作PG⊥x轴于G

AG=∣2-k∣ GP=∣-k-1∣

在Rt△APG中 AG2+PG2=AP2 (2-k)2+(-k-1)2=5

解得:k1=1,k2=0(舍)

∴P3(1, -2)

③以P为顶点,PC=AP设P(k, -k-1) 过点P作PQ⊥y轴于点Q

PL⊥x轴于点L

∴L(k,0)

∴△QPC为等腰直角三角形

PQ=CQ=k

由勾股定理知

CP=PA=2k

∴AL=∣k-2∣, PL=|-k-1|

在Rt△PLA中 (2k)2=(k-2)2+(k+1)2 解得:k=557∴P4(,-) 222

,-?1) 综上所述: 存在四个点:P1(

P2(-2,2?1) 2P3(1, -2) 2P4(57

2,-2)

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