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18.1探索勾股定理课件人

发布时间:2013-11-22 08:12:52  

人教版

八年级数学(下册)

18.1.1探索勾股定理
——数形结合之美

C A B
图1-1 图1-2 A的面积 (单位面积) 图1-1

C A B
C的面积 B的面积 (单位面积) (单位面积)

图1-2

9 16

16 36

25 52

SA=a2 SB=b2
C

SC=c2
2=a2+b2 c

A a

c b B

如果直角三角形的两条直角边 长分别为a,b,斜边长为c,那么 c2=a2+b2.

勾a

c



b股

证明: s总

2 =c

c b s1 s2 a

又s总=4s1+s2

1 故4 * ab ? 2

?b?a?

2

?c

2

化简得

c2=a2+b2

商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代 是西周,是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期 西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一 段对话。商高说:"…故折矩,勾广三,股修四,经隅五。 "什么是"勾、股"呢?在中国古代,人们把弯曲成直角的 手臂的上半部分称为"勾",下半部分称为"股"。商高那段 话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3 (短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)则为5。以后 人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于勾股 定理的内容最早见于商高的话中,所以人们就把这个定 理叫作"商高定理"。

毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会,这位主人豪 华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖,由于大餐迟迟 不上桌,这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言;但这位善于观察和理解 的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖,但毕达哥 拉斯不只是欣赏磁砖的美丽,而是想到它们和[数]之间的关系, 于是 拿了画笔并且蹲在地板上,选了一块磁砖以它的对角线 AB 为边画一个正方形,他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的 面积和。他很好奇.... 于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另 一个正方形,他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积,也就 是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假 设: 任何直角三角形,其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。 那一顿饭,这位古希腊数学大师,视线都一直没有离开地面。

希腊的著明数学家 毕达格拉斯发现了这个 定理,因此世界上许多 国家都称勾股定理为 “毕达格拉斯”定 理.为了庆祝这一定理 的发现,毕达哥拉斯学 派杀了一百头牛酬谢供 奉神灵,因此这个定理 又有人叫做“百牛定 理”.

由於欧几里得证法的辅助线多了一点,而 不如别的证法简洁,所以中世纪欧洲的大学生 无不深感头痛,而有「驴桥在此,愚者莫过」 之叹!这就是此定理——「几何原本」卷一命 题五被称为「驴桥定理」的主要由来。 这个 史实反映了中世纪欧洲数学的严重衰颓,上 述这个定理才只是第一卷第五个命题而已—

—都已经是“驴桥”了其它的相比更难了。

一个周末的傍晚,伽菲尔德突然发现附近的一 个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么, 只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直 角三角形.于是伽菲尔德便问他们在干什么?只见那 个小男孩头也不抬地说:“请问先生,如果直角三角形的两条直角边 分别为3和4,那么斜边长为多少呢?”伽菲尔德答到:“是5呀.”小 男孩又问道:“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜 边长又是多少?”伽菲尔德不加思索地回答到:“那斜边的平方一定 等于5的平方加上7的平方.”小男孩又说道:“先生,你能说出其中的 道理吗?”伽菲尔德一时语塞,无法解释了,心理很不是滋味. 于是伽菲尔德不再散步,立即回家,潜心探讨小男孩给他留下的难 题.他经过反复的思考与演算,终于弄清楚了其中的道理,并给出了 简洁的证明方法.1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统后来,人们 为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证 法称为“总统”证法。

意大利文艺复兴时 代的著名画家达芬奇也 深深的沉醉在勾股定理 的魅力中。

b a

c

青朱出入图

c b a
b c a

b a c

确定斜边


灵活运 用公式

b2= a2+c2 c22=b2 +b22 = a2 + c a

c2=a2 +b2 a2= c2 - b2 b2= c2 - a2

a
b

c

选一选
已知△ABC的三边分别是a,b,c, 若∠B=Rt∠,则有关系式( B )

A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2

A

B

C

算一算
求图中直角三角形的未知边的长度。

A 8 B

在Rt△ABC中,根据勾股定理,

AC2=AB2+BC2=62+82=100 ∴AC=√100 = 10

6

C

A
在Rt△ABC中,根据勾股定理,

17 15 B

BC2=AC2-AB2=172-152=64 ∴BC=√64= 8

C

试一试
∠C=900 . 在Rt△ABC中, 13 (1)若a=5,b=12, 则c =___________. 13或√119 (2)若c=4,b= 2 ,则a = 2 3 .

当c是斜边时, c2= a2+b2 当b是斜边时, b2= a2+c2

应用知识回归生活 y=0
1、如图,受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米处断裂, 树的顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?

4米

3米

一个门框尺寸如下图所示. ①若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,能否通过此门?

②若薄木板长3米,宽1.5米呢?
③若薄木板长3米,宽2.2米呢?为什么?

我做了… … 我感受了… …

我知道了… …

c2=a2+b2

A

B


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