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江苏省阜宁中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题苏教版

发布时间:2013-11-24 10:39:22  

高一上学期期中考试数学试题

一、填空题

1. 若M?{1,2},N?{2,3},则M?N= .

2. 已知幂函数y=f(x)

的图象经过点,则f?4?=_______.

3. 已知a?log20.3,b?20.3,则a,b的大小关系是.(用“<”连接) ??x2?1,x?04. 已知f(x)??,则f(f(?1))? .

??x?1,x?0

5. 函数y=lnx+2x-6的零点的个数为 .

6. 定义在R上的奇函数f(x),当x?0时, f(x)?11,则f()等于. x?12

7. 若函数f?x??loga?x?1??4?a?0且a?1?的图象过定点?m,n?,则logmn8. 若函数y?mx2?1?m2x?2013是偶函数,且是?2,5?上为增函数,则mab3?2?A,且??1?2,则A的值是9. 已知??ab

10. 已知a是实数,函数f(x)=x-ax+1在区间 (0,1)与(1,2)上各有一个零点,则a的

取值范围是________.

11. 若函数f?x??x2?2ax?b?a?1?的定义域和值域都是?1,a?,则实数b12. 直线y??1的图像与曲线y?x2?x?a的图像有四个不同的交点,则实数a的取值范

围是 .

13. 如果f?x?的图象关于?0,0?对称,而且在区间?0,???为增函数,又f??2??0,那么

不等式xf?x?1??0的解集为 .

14. 对于函数y?f(x),如果存在区间?m,n?,同时满足下列条件:(1)f(x)在?m,n?上

是单调的;(2)当定义域是?m,n?时,f(x)的值域也是?m,n?,则称?m,n?是该函数的“和谐区间”。若函数f(x)=

值范围是 .

二、解答题

15. (本小题满分14分)

(1

)计算log28?4log432a+11存在“和谐区间”,则实数a的取-a>0)ax;

1

22x?2?2x

(2)设x?log23,求x的值. 2?2?x

17. (本小题满分14分)

已知奇函数f(x)?a?

(1)求a的值;

(2)讨论f(x)的单调性,并加以证明;

(3)解不等式f(2x?1)?f(2?3x)?0. 。

18. (本小题满分16分)

某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件。

(1)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P?f(x)的表达式;

(2)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?

(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)

(3)求当销售商一次订购多少件服装时,该服装厂获得的利润最大? 1. 4x?1

2

19. (本小题满分15分)

已知fa????xx2?2x?2?a?0且a?1?. ⑴求f?x?的解析式; ⑵若a?2,x??,16?,求f?x?的值域; ?4???

⑶若x??,3?,是否存在实数a的值,使得f?x?的值域为??1,3?,若存在,求出a??27??

的取值的集合;若不存在,请说明理由.

20. (本小题满分16分)

已知函数f?x??xx?2a,a?R. ⑴若a?0,且f?x???1,求x的值;

⑵当a?0时,若f?x?在?2,???上是增函数,求a的取值范围是

⑶若a?1,求函数f?x?在区间?0,m??m?0?上的最大值g?m?.

3

2013~2014学年秋学期高一年级期中考试

数学试卷参考答案

12. ?1?a??3 13. ?x|?1?x?0或1?x?3? 14. 0?a?1 15.解:(1)原式=3+0.5+3=6.5 ????????7分

(注:loglog

2443每一个计算正确得2分)

(2)因为x?logx

23,所以2?3,

????????9分

原式=10

3

?????????14分

16. 解:(1)??x?2?0 ?2?x?3 A?

?3?x?0?x|?2?x?3?

????????3分

eUA??x|?5≤x≤?2或x≥3?

????????7分

(2)A?B?B

∴A?B

????????10分

∴a≥3

????????14分 证明如下:任取x1?x2

f(x1)?f(x2)=(1

4x?1-1

2)?(1

4x-1) 12?12

=114x2

4?1??4x1

x14x?1=2(4x1?1)(4x2?1)?0

4

?f(x1)>f(x2)  ?y=f(x)在???,???上单调递减.

(3)?f(2x?1)?f(2?3x)?0 ????????10

?f(2x?1)??f(2?3x)

又?y?f(x)是奇函数,

?f(2x?1)?f(3x?2)?2x?1?3x?2

?x?1

?不等式的解集为(1,+?)

18. 解:(1)当0?x?100,x?N时,P=60

???????2分 ????????14当100?x?500,x?N时,P=60?0.02(x?100)?62?x 50

0?x?100?60?所以P?f(x)??(x?N) x 62??100?x?50050????????5分

(2)设销售商的一次订购量为x件时,工厂获得的利润为L元,则 0?x?100?20x?L?(P?40)x??(x?N) x2 22x??100?x?50050?

当x?450时,L?5850

因此,当销售商一次订购了450件服装时,该厂获得的利润是5850元;??????10分

(注:本小题也可直接列式:450【60-(450-100)0.02-40】=5850)

0?x?100?20x?(3)L?(P?40)x??(x?N) x2

?22x?100?x?50050?

当0?x?100,x?N时,Lmax?20?100?2000元 ???????12分

x21当100?x?500,x?N时L???22x??(x?550)2?6050 5050

当x?500时,Lmzx?6000元

5

综上,当x?500时,Lmzx?6000元。

19. 解:(1)令a?t?0 ∴x?logat x ???????16分

∴f?x????logax??2logax?2?x?0?

分 2 ??????????4

(2)当a?2时,f?x????log2x??2log2x?2?x?0?

x??,16?,log2x???2,4? 2??4??

令m?log2x???2,4?,y??m?2m?2,m???2,4? 2???????6分 ∴f?x?的值域为??6,3? ?????????8分

(3)当a?1时,logax??loga1,loga3? ????

?log??1?loga3??3?a27? ?或 ?1?1∴a?? ?????????12分 ?1?loga???1?loga3?3?

综上a?. 3 ?????????16分

20. 解:(1)由a?0知f?x??xx

f?x???1即xx??1 ∴x??1 ??x?2ax   x?2a (2) f(x)?? 2??2ax?x   x?2a

22??(x?a)?a   x?2a?? 22?(x?a)?a   x?2a??2? f(x)在[2,+?)上是增函数

?2a?2,即a?1 ∴0?a?1 ????????10分

??x?x?2? (3) f?x?????x?2?x?

f?x?图象如图 x?2x?2 当0?m?1时,g?m??f?m??m?2?

m?

7

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