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鸡兔同笼课件(北师大版八年级上)

发布时间:2013-11-25 10:34:40  

今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?

鸡兔同笼

“鸡兔同笼”是一类有名 的中国古算题,最早见于 《孙子算经》下卷第31题 “雉兔同笼”,流传广泛, 许许多多数学应用题都可 以转化成这类问题来解决, 或者用解决“鸡兔同笼” 问题的解法来解决。

“雉兔同笼”题:今有雉 (鸡)兔同笼,上有35头, 下有94足,问雉兔各几何?
⑴《孙子算经》中记载的算法:

金鸡独立,兔子站起
脚数: 94÷2=47(只)

1

头数:兔 47-35=12(只) 鸡 35-12=23(只)
2

总脚数÷2-总头数=兔子数
能够这样算,主要是利用了兔 和鸡的脚数分别是4和2,4又 是2的倍数。可是当其他问题 转化成这类问题时,脚数就不 一定是4和2,上面的计算方法 就行不通。

1“上有35头”的意思是什么 “下有94足”呢? 2你能根据(1)中的数量关 系列出方程吗?

3你能解决这个有趣的问题 吗?

解: 设笼中有鸡x只,有兔y只 由题意可得: x+y=35 2x+4y=94 X=23 解此方程组得: Y=12

答:笼中有鸡23只,兔12只。

例1
以绳测井。若将绳三折测之,绳 多五尺;若将绳四折测之,绳多 一尺。绳长、井深各几何?

题 用绳子测水井深度,如果 目 将绳子折成三等份,一份 大 绳长比井深多5米;如果 意 将绳子折成四等份,一份 是 : 绳长比井深多1尺。问绳

长、井深各是多少尺?

等量关系:
1 绳长的 3 — 井深=5 1 绳长的 4 —井深=1 解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得 x —y=5 ① 3 x —y=1 ② 4 x x ①—②,得 — 4 = 4, 3 x 12 =4, x =48。 将x=48代入①,得y=11。 所以绳长48尺,井深11尺。

探究与创新
等量关系:
(井深+5)× 3=绳长 (井深+1)× 4=绳长 解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11

所以绳长48尺,井深11尺。

练 习

快速反应:
1:设甲数为x,乙数为y,则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ,列出方程 为
2x+3y=15



2:一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿,现 有 蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68条腿,若设蛐蛐 有x只,蜘蛛有y只,则列出方程组
X+y=10



6x+8y=68



3:小刚有5角硬币和一元硬币有8枚,币值 共有6元5角,设5角的有x枚,一元的有y枚,
X+y=8

列出的方程组为

0.5x+y=6.5



练 习

(4):甲、乙两人参加植树活动, 两人共植树20棵,已知甲植树数是乙的 1.5倍。如果设甲植树x棵,乙植树y棵, 那么可列方程组为( C )
x+y=20 (A) (C) x=20+y (B)

x=2.5y
x+y=20 x=1.5y

x=1.5y
x+y=20 x=y+1.5

(D)

练 习

做一做:
列方程组解古算题:

“今有牛五、羊二,直金十两。牛二、羊 五,直金八两。牛、羊各直金几何?”
题目大意是:五头牛、2只羊共价值10两

“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每 头牛、每只羊各价值多少“金”?

练 习

买一些4分和8分的邮票, 共花6元8角,已知8分的邮票 比4分的邮票多40张,那么两 种邮票各买了多少张?

练 习

一项工程,如果全是晴天, 15天可以完成,倘若下雨, 雨天一天只能完成晴天的 的工作量。现在知道在 施工期间雨天比晴天多3 天。问这项工程要多少天 才能完成?
4 5

练 习

学校买铅笔、圆珠笔和钢笔 共232支,共花了300元。其 中铅笔数量是圆珠笔的4倍。 已知铅笔每支0.60元,圆珠 笔每支2.7元,钢笔每支6.3 元。问三种笔各有多少支?

小结与收获
1:经过本节课的学习,你有那些 收获?
2:列二元一次方程组解实际问题的一般步 骤:

(1) 审题; (2)设两个未知数,找 两个等量关系;(3)根据等量关系列方程, 联立方程组; (4)解方程组;(5)检验并作答。

2013年11月21日


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