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27.3_位似课件人教版九年级下册

发布时间:2013-11-26 11:34:53  

A

27.3位似
C O

B

C’

B’

A’

2009.12.27.红华中学数学组

1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换?

?对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心 对称图形):对称轴,对称中心. ?平移:平移的方向,平移的距离. ?旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度. ?相似:相似比.
注:图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基 础.

?下面请欣赏如下图形的变换

下列图形中,每个图中的四边形ABCD和 四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个 图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线 有什么特征?

1.位似图形的概念
如果两个图形不仅相似,而且每组对应点
所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,

那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点
叫做位似中心.
相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行

1. 判断下列各对图形是不是位似图形. (1)正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′; 是 (2)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是

思考:是否相似图形都是位似图形?

判断下面的正方形是不是位似图形?

A

D

不是
E (1) B C F G

显然,位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形,可位似图形一定是相似图形

思考:位似图形有何性质?

2. 位似图形的性质
OA 从第 (1),(2)图中,我们可以看到,△OAB∽△O A′B′,则 = OA′ OB AB AF AP AE EP FP = .从第(3)图中同样可以看到 = = = = OB′ A′B′ AD AC AB BC DC

性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.

? 若△ABC与△A’B’C’的相似比为:1:2, 则OA:OA’=( 1:2 )。
A’ A B O C B’

C’

OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
A

A' .

O. B B’ C C’

1.如图,已知△ABC和点O.以O为位似中心,求作 △ABC的位似图形,并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.

思考:还有没其他作法?
C’ B’ A

. O
B C

A'

如果位似中心跑到三角形内部呢?

A

O
B C

A

以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
C O

B

C’

B’

A’

复习回顾
1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线 相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这 个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.

2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小

复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B O D F E

C
A

F D O
C A B

位似中心 对应点连线都交于____________ 平行或在一条直线上 对应线段_______________________________

探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原

点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. y A′(2,1), B′(2,0)
A

A'

x o
B'
B

观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?

在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A

A〞(-2,-1),B(-2,0)

A'
B〞

x o
B'
B

A〞

观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?

在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标的比等于k或-k.

探索2:

在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) y A'
6

4 3 2 1 B 6 12 A B' C C'

x

2 4 o 还有其他办法吗?

在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分 别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y

A

C
B

x

o B”

A”

例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. y
A

D
A′
B

D′ B′

x
C
C′

o

A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看.

练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
y
A

C

o

D

B

x

练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2), 以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
y o
A C

x

B

练一练:
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
1 (1)相似比为 2 ;

y
z ( 1,4 ) y
( 5,4 )

S ( 2,2 ) W ( 1,1 ) x ( 5,1 )

o

x

至此,我们已经学习了四种变换:平移、轴 对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异 同吗?在图所示的图案中,你能找到这些变 换吗?

?不经历风雨,怎么见彩虹
?没有人能随随便便便成功! 同学们努力吧!
红华中学数学组
待续…


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