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中考圆练习题及答案

发布时间:2013-11-26 13:42:29  

圆单元自测题 姓名 得分

一、选择题 (每题3分,共30分):

1.下列说法正确的是( )

A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆

C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆

? ,则AB与CD的关系是( ) 2.在同圆或等圆中,如果?AB=2CD

(A)AB>2CD; (B)AB=2CD; (C)AB<2CD; (D)AB=CD;

3.如图(1),已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个

A.3 B.4 C.5 D.6

P

4.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为( )

A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm

5.在半径为6cm的圆中,长为2?cm的弧所对的圆周角的度数为( )

A.30° B.100 C.120° D.130°

6.如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( )

A.80° B.100° C.120° D.130°

7. ⊙O的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,则S

?AOB等于( )

2222 A.25

C.100

cm(1)

(2)(3)8.如图(3),半径OA等于弦AB,过B作⊙O的切线BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC 交⊙O于点

?和DE?的度数分别为( ) D,则BD

A.15°,15° B.30°,15° C.15°,30° D.30°,30°

2229.若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R+d=r+2Rd, 则两圆的位置关系为( )

A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交

10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )

A.180° B.200° C.225° D.216°

二、填空题:(每小题3分,共30分):

11.一条弦把圆分成1∶3两部分,则劣弧所对的圆心角的度数为 .

12.如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm.

13.在⊙O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为_________.

?的度数是40°,则∠BOD14.如图(4), ⊙O中,AB、CD是两条直径,弦CE∥AB,EC

= .

ADE(5)A

15. 点A是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A 的切线长为__________.

16.⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长

以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________.

17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____

318.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的,则弧长与原弧长的比为______. 2

19.如图(5),A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC ∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.

20.如图(6),已知扇形AOB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是?AB的三等分点, 则阴影部分的面积等于_______.

三、解答题(第21~23题,每题8分,第24~26题每题12分,共60分)

21.已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点。

试说明:AC=BD。

,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D, 求图形阴影

23. 如图所示,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,

试判断△AED的形状,并说明理由.

24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30

4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?

25. 如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径.(1)请你添加一个条件,使图中的四边形

ABCD成等腰梯形,这个条件是 (只需填一个条件)。(2)如果CD=

你设计一种方案,使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分,并给予证明.

26. 在射线OA上取一点A,使OA=4cm,以A为圆心,作一直径为4cm的圆,问:过O的射

线OB与OA的锐角α取怎样的值时,OA与OB(1)相离;(2)相切;(3)相交。 1AB,请2

附加题:

在半径为1的⊙O中,弦AB、AC的长分别为和2,求∠BAC的度数。

如图,四边形ABCD是矩形(AB?1BC),以BC为直径作半圆O,过点 2

D作半圆的切线交AB于E,切点为F,若AE:BE=2:1,求tan∠ADE的值。

如图,四边形ABCD内接于半径为2的⊙O,已知AB?BC?

求CD的长。

1AD?1, 4

?如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE⊥AB

于H,交⊙O于点E,交AC于点F,P为ED的延长线上一点。

(1)当△PCF满足什么条件时,PC与⊙O相切,为什么?

?2 (2)当点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD?DE·DF,为什么?

已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且点O2在⊙O1上,

(1)如下图,AD是⊙O2的直径,连结DB并延长交⊙O1于C,求证CO2⊥AD;

(2)如下图,如果AD是⊙O2的一条弦,连结DB并延长交⊙O1于C,那么CO2所在直线是否与AD

垂直?证明你的结论。

《圆》

复习测试题参考答案

一、选择题:

1、D 2、C 3、D 4、C 5、A

6、D 7、C 8、B 9、B 10、D

二、填空题:

11、90° 12、4 13、相等或互补 14、110° 15

、相切 17、4cm或16cm 18、3:1 19、4π 20、2π 3

三、解答题:

21、证明:过O点作OE┴CD于E点

根据垂径定理则有CE=DE,AE=BE

所以AE-CE=BE-DE

即:AC=BD

22、解:连接AD

?AB是直径,?∠ADB=90°

?△ABC中AC=AB=2, ∠BAC=90° ?∠C=45°

?

1

2

?弦AD=BD, ?以AD、BD和它们所对的劣弧构成的弓形是等积形 ?S?ACD =

?S阴影=S?ACD=1

23、解:△AED是Rt△,理由如下:

连结OE

?AE平分∠BAC ?∠1=∠2

?OA=OE ?∠1=∠3

?∠2=∠3 ?AC//OE

?ED是⊙O的切线 ?∠OED=90°

?∠ADE=90° ?△AED是Rt△。

24、解:设圆弧所在的圆的圆心是O,连结OA,OA?,ON,ON交AB于点M,则P、N、M、O四点共线。

在Rt△AOM中,AO2=OM2+AM2

R2=(R-18)2+302

R=34

222在Rt△A?ON中,A?O=ON+A?N

R2=(R-4)2+A?N2

A?N2=342-302

A?N=16

A?B?=32>30

所以不需要采取紧急措施。

?或??或∠A=∠B 25、AD=BC或?AD?BCAC?BD2

解:连结OC,OD,则S?AOD=S?COD=S?COB ?OA=OB=CD,CD//AB ?四边形AOCD和四边形BCDO都是平行四边形。

11?S?COD=S四边形AOCD=S四边形BCDO 22

?S?AOD=S?COD=S?COB

26、解:AC=AO·Sina

当AC=2cm时,锐角a=30°,?当a=30°时,该圆与OB相切; ?当0°<a<90°时,Sina随a的增大而增大。 ?30°<a<90°时,AC>2cm,该圆与OB相离;0°<a<30°时,该圆与OB相交。

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