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北师大版九年级上册_§6-1_-2频率与概率(2)用树状图或表格求概率

发布时间:2013-11-30 12:29:33  

第六章 频率与概率

树状图与表格求概率

小丽根据小明的结果,制成了下面的图表,你能从中迅 速判断出该班同学最喜欢的足球明吗? 足球明星 学生数 A 正正正正 23 B C D 正 正正 正一 8 13 6

从上表可以看出,A,B,C,D出现的次数有的 多,有的少,或者说它们出现的频繁程度不同. 我们称每个对象出现的次数称为频数,而每个对 象出现的次数与总次数的比值称为频率. 如,A的频数为 23 ,A的频率为 23
50

1、在选举中,100人参加投票,20人选小王, 20 0.2 小王得票的频数为____,频率为____ 2、一组数据“ 3, 5 , 5 ,3 , 3 ”中“5”出现 的频数为 ,频率为 , 3、一次语文测验,100名学生中有36人得了优 秀,则优秀人数的频数为 ,频率为 ,

回顾与思考

?频率与概率的关系
?当试验次数很大时,一个事件发 生的频率也稳定在相应的概率附 近.因此,我们可以通过多次试验, 用一个事件发生的频率来估计这一 事件发生的概率.

实践与猜想
准备两组相同的牌,每组两张,两张 牌面的数字分别是1和2.从两组牌中 各摸出一张为一次试验.

1 2

1 2

第一组

第二组

问题

?(1)在第一次试验中,如果摸得第一 张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张 牌时,摸得牌面数字为几的可能性大? ?(2)如果摸得第一张牌的牌面的数字为2呢?

1 2

1 2

第一组

第二组

真知灼见

?事实上,每一次试验中,不管摸得 的第一张牌的牌面数字为几,摸第 二张牌时,摸得牌面数字为1和2的 可能性是相同的.

问题探究

?前面摸牌游戏的一次试验中: (1)两张牌的牌面数字会出现哪些可能的结果? (2)每种结果出现的可能性(概率)相同吗? (3)两张牌面数字之和是2、3、4的概率是多少?

1 2

1 2

第一组

第二组

问题探究

?用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的 牌面的数字

1 1 2 1

2 2

第二张牌的 牌面的数字

所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 现的结果

?用表格来研究上述问题
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字

1

2

1 2

(1,1) (1,2) (2,1) (2,2)

?从上面的树状图或表格可以看出: ?(1)在摸牌游戏中,一次试验可能出现的 结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2), ?(2)每种结果出现的可能性相同.也就是 说,每种结果出现的概率都是1/4. ?(3)两张牌面数字之和是2、3、4的概率 分别是1/4、1/2、1/4

老师提示 ? 用树状图或表格可以清晰 地表示出某个事件所有可能 出现的结果,从而使我们较 容易求简单事件的概率.

问题深入
准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的 数字分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一 张为一次试验,上述结果又会是怎样呢?

1 2 3

1 2 3

第一组

第二组

开始
第一张

牌的 牌面的数字 第二张牌的 牌面的数字

1

2 3 1 2 3 1

3

树 状 图

1

2

2

3
(2,2)

所有可能 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) 出现的结果 (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字

1 (1,1)

2 (1,2)

3 (1,3)

1

2
3

(2,1) (3,1)

(2,2) (3,2)

(2,3) (3,3)

表 格

?例题学习

?例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝 上的概率是多少?
解: 开始 正 (反,正) (反,反) 正 正 反 (正,反) (正,正)




请你用 列表格 方法解 答例1.

?总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.

?学以致用

?练习: 随机掷一枚均匀的硬币两次, ?(1)朝上的面一正、一反的概率是多少? ?(2)至少有一次正面朝上的概率是多少?
解: 开始 反 正




(正,正) (正,反) (反,正) (反,反)




总共有4种可能的结果,(1)朝上的面一正、一反的结 果有2种:(反,正)、(正,反),概率是1/2 (2)至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正, 反),(反,正),概率是3/4.

问题探讨
?从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上 的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果. 小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧 的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬 币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性 大,还是一样大?说说你的理由。

?第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可 能性一样大.

练习:鞋架上放置两双皮鞋 (散乱无序),它们除颜色外其 他完全相同,从中随机拿取两只, 正好配成同一双的概率是多少?

课堂小结

?用树状图或表格来求概率
利用树状图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现 的结果;从而较方便地求出某些事 件发生的概率.

开始
第一张牌的 牌面的数字 第二张牌的 牌面的数字

1

2 3 1 2 3 1

3

树 状 图

1

2

2

3
(2,2)

所有可能 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) 出现的结果 (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字

1 (1,1)

2 (1,2)

3 (1,3)

1

2
3

(2,1) (3,1)

(2,2) (3,2)

(2,3) (3,3)

表 格


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