haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中历政地初中历政地

:24章《圆》课件(新人教版)

发布时间:2013-12-03 13:23:59  

观 察
一、 创设情境

一石激起千层浪

乐在其中

奥运五环

福建土楼

祥 子

小憩片刻

初中数学九年级上册

24.1 圆(一)

探究学习
线 在同一平面内,

段OP绕它固定的一个
端点O旋转一周,另一 端点P运动所形成的图 形叫做圆。 定点O叫做圆心。 线段OP叫做圆的半径。

表示:以O为圆心的圆,记做“⊙O”, 读做“圆O”。

这个以点A为圆心的圆叫作“圆A”,记为“⊙A”.

归 纳

同心圆 圆心相同,半径不同 确定一个圆的要素:

等圆 半径相同,圆心不同

一是圆心, 二是半径.

圆心确定其位置, 半径确定其大小.

与圆有关的概念

连接圆上任意两点的线段(如图AC) 叫做弦, 经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.
B O

·
C

A

议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦, 经过了大量的测量,最后得出一致结论,直径

是圆中最长的弦,你认为他们的结论对吗?
试说说你的理由.
A O
A O B

B
C D

C

D


圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A、B为端点的弧记作 或“弧AB”. 圆的任意一条直径的 两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半圆.

⌒ AB

,读作“圆弧AB”

劣弧与优弧

弧有三类,分别是 大于半圆的弧(用三个字母表示, 优弧、劣弧、半圆。
如图中的 ABC )叫做优弧.
B

提醒:知道弧的两个起 点,不能判断它是优弧 还是劣弧,需分情况讨 小于半圆的弧(如图中的 ⌒ )叫做劣弧; AC论。



由弦及其所对 的弧组成的图 形叫弓形。

O

·
C

A

? 2.已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB

交小圆于C,D两点. ? (1)求证:∠AOC=∠BOD; ? (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系, 并证明你的结论.

3、如图,请正确的方式表示出以点A为 端点的优弧及劣弧.
D F A O B
I

E C

⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ADE ADC 优弧: ACD ACF
劣弧:

⌒ AC

⌒ AE

⌒ AF

⌒ AD

4、想一想 判断下列说法的正误:
(1)弦是直径; (2)半圆是弧; (3)过圆心的线段是直径; (4)过圆心的直线是直径; (5)半圆是最长的弧;

( ( ( ( (

) ) ) ) ) )

( ) (6)直径是最长的弦; (7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆; (
(8)半径相等的两个圆是等圆. (9)长度相等的弧是等弧

(


)


巩固练习
判断:
(1)长度相等的两条弧是等弧.
(2)半径相等的两个半圆是等弧. (3)面积相等的两个圆是等圆.


( (


) ) )

(4)同一条弦所对的两条弧一定是等弧. (

A B O


5.如图,半径有:_____________ OA、OB、OC
6、若∠AOB=60°,

等边 则△AOB是_____三角形. C

AB、BC 7.如图,弦有:______________

AC

直径是过圆心的弦,凡是 直径都是弦,但弦不一定是直 提示:在圆中有长度不等

的弦, 径,因此,提到”弦“时,如 直径是圆中最长的弦。 果没有特殊说明,不要忘记直 径这种特殊的弦。

8.如图,弧有:______________
A

B
O


⌒ ACB BCA ABC ⌒ ⌒

它们一样么?
⌒ BC
BAC

C

⌒ 劣弧有: AB ⌒ 优弧有: ACB



你知道优弧与劣弧的区别么?

判断:半圆是弧,但弧不一定是半圆.(

)

提示:圆心和半径是确定一个圆的两 9、圆中最长的弦长为12cm,则该圆 个必要条件,圆心确定位置,半径确 定大小,二者缺一不可。 的半径为 6cm 。
10、下列说法错误的有( ①经过P点的圆有无数个。

A

)个

②以P为圆心的圆有无数个。
③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。

④以P为圆心,以3cm为半径的圆有无数个。
A、1 B、2 C、3 D、4

思考题
求证:矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。 已知:矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。

求证:A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
O

D

证明:∵ABCD是矩形 ∴AO=OC;OB=OD;

B

C

又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD

∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。 矩形--四点共圆.

情景创设
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀 搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土 墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就 胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人 某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成 绩好?
A

C

B

知识梳理

如图,设⊙ O 的半径为 r , A 点在圆内, B点在圆上,C点在圆外,那么 OA<r, OB=r, OC>r.
反过来也成立 , 如果已知点到圆心的距离和圆 的半径的关系,就可以判断点和圆的位置关系。

OA<r OB=r OC>r

点A在⊙O内 点B在⊙O上 C 点C在⊙O外

A

o
r
B

知识梳理
设⊙O 的半径为r,点P到圆心的距离OP=d, 则有:

点P在⊙O内
点P在⊙O上 点P在⊙O外

d<r d=r
d>r
P d

p r d

r

p

r

定 义
思考:平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分?
圆外的点

圆上的点

平面上的一个圆,把 圆内的点 平面上的点分成三类: 圆上的点,圆内的点和 圆外的点。 圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心 距离等于半径的点都在圆上.也就是说: ?圆是到定点距离等于定长的点的集合. 可以看成 是到圆心的距离小于半径的的点的集合; 可以看 成是 。

归纳总结
? 圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);

到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:圆 是到定点距离等于定长的点的集合.

?圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心 距离小于半径的点都在圆内.也就是说:圆的 内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的 集合. 圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距 离大于半径的点都在圆外.也就是说

:圆的外部 可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.

试一试
? 如图:已知点P,Q.且PQ=4cm.
P Q

(1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合; 到点Q的距离等于3cm的点的集合; (2)在所画图中,到点P的距离等于2cm,且到点Q的 距离等于3cm的点有几个?请在图中将它们表示出来。 (3)在所画图中,到点P的距离小于或等于2cm,且到 点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形? 把它画出来。

典型例题
例1. 如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米

(1)以点A为圆心,3厘米为半径作 圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系 如何? (2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何?

A

D

B

C

(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、 D与圆A的位置关系如何?

典型例题
例2. 2005年9月11日,第十五号台风“卡努”登陆 浙 江,A市接到台风警报时,台风中心位于A市正南方 向125km的B处,正以15km/h的速度沿BC方向移动。 已知A市到BC的距离AD=35km,如果在距离台风中 心40km(包括40km)的区域内都将受到台风影响 试问A市受到台风影响的时间是多长? 问题1:请用点与圆的位置关系 描述A市何时受到台风影响? 问题2:请用点到圆心的距离和 圆的半径的大小关系表示出A市 何时受台风影响?
C A D E B F

典型例题
例3. 已知:如图,BD、CE是ABC的 高,M是BC的中点。试问:点B、C、D、 E在以点M为圆心的圆上吗? A
E D

B

M

C

练 习
1、⊙O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为
8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是: 点A在 ;点B在 ;点C在 。 ;

2、⊙O的半径6cm,当OP=6时,点A在
当OP 时点P在圆内;当OP
;点C在⊙A

时,点P不在圆外。
;点D在⊙A

3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径
作⊙A,则点B在⊙A 。

4、已知AB为⊙O的直径,点P为⊙O 上任意一点,则

点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为(

)

(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定

回顾总结

通过本课的学习,你又有 什么收获?


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com