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频率与概率综合课件

发布时间:2013-12-05 15:26:39  

北师大版教材
第六章 频率与概率

第一节 频率与概率

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在考察中,每个对象出现的次数称为 频数 ,而

每个对象出现的次数与总次数的比值称为

频率 .

某种事件在同一条件下可能发生,也可能不发生,
表示发生的可能性大小的量叫做
概率

.

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填空

o.5 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为__
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做一做
1.用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的 电影:任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上,小丽 去;如果反面朝上,小明去.这样决定对双方公平吗?

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做一做
2.任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个 面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).“6”朝上 的概率是多少?

任意掷一枚均匀的小立方体,所 有可能出现的结果有6种:“1”朝上,“2” 朝上,“3”朝上,“4”朝上,“5”朝上,“6”朝 上,每种结果出现的概率都相等,其中“6”朝 1 上的结果只有一种,因此P(“6”朝上)= 6 .
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两张牌的牌面数字分别是1和2. 从每组牌中各摸出一张,称为一次 试验.

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(1)估计一次试验中.两张牌的牌面数字和可能 有哪些值? 分析:若第一次摸出的是1, 答:两张的牌 第二次摸出的也是1,我们可以把 面数字和可能 结果记作 (1,1) , 则所有可能情 是:2、3、4. 况有(1,1), (1,2), (2,1),(2,2).
(2)以小组为单位,做20次试验,根据试验结果填写 下表:
牌面数字和 牌面数字和 牌面数字和
2 3 4

频数 频率
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(3)汇总全班的试验数据,相应得到两张牌的牌 面数字之和等于3的频率

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(4)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?

答:由表一可得两张牌面的数字和为 1 3的频率为 . 2

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收获感悟

当试验次数很大时,一个事件发生的频 率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以 通过多次试验, 用一个事件发生的 频率来估计这一事件发生的概率.

经 典 存 盘

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1、 下列说法正确的是 ( ) 1 A. 某事件发生的概率为 ,这就是说: 2 在两次重复试验中,必有一次发生 B.一个袋子里有100个球,小明摸了8次, 每次都只摸到黑球,没摸到白球,结论:袋子 里只有黑色的球 C.两枚一元的硬币同时抛下,可能出现的 情形有:①两枚均为正;②两枚均为反; ③一正一反. 1 所以出现一正一反的概率是 . 3 D.全年级有400名同学,一定会有2人同一天过生日.
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答:不一定发生。

1 2、某个事件发生的概率是 2 这意味着在两次重复试验中, 该事件必有一次发生吗?



虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率

, 但也可能无论做多少次试验,试验频率仍是理论概 率的一个近似值,频率不能等同于理论概率,两者 存在着一定的偏差,应该说,偏差的存在是正常的 、经常的.

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合作学习
1 数字和等于3的频率稳定在 2 1 ,我们说两张牌
的牌面数字和等于3的概率是 2 . 我们通过试验,得到两张牌的牌面

你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面
数字和为3的概率吗?

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第 解:一次试验中.两张牌的牌面数字的和等可能 一 种 的 情况有:1+1=2;1+2=3;2+1=3;2+2=4. 方 案 共有4种情况.而和为 3的情况有 2种,因此, 2 1 枚 P(两张牌的牌面数字和等于3) = = . 举 4 2

( )

在一次试验时,不管摸得第一张 牌的牌面数字为几,摸第二张牌时,摸得 牌面数字为1和2的可能性是相同的.

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方 树状图 2 案
开始

摸第一张牌时, 牌面数字为1或2, 而且这两种结果 出现的可能性相 同; 摸第二张牌 时, 情况也是如 此.因此,我们可 以用右面的树状 图来表示所有可 能出现的结果:

第一张牌的 牌面的数字 第二张牌的 牌面的数字 1

1 2

2

1

2

所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 现的结果

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学以致用
1 .随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上 的概率是多少?
正 开始 反 反 正 (正,反) (反,正) (反,反) 正 (正,正) 请你再 用列表 的方法 解答本 题.



总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.
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用表格表示概率
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字

1

2

方 案 列 表

3

1 2

(1,1) (1,2) (2,1) (2,2)

从上面的树状图或表格可以看出, 一次试验可能出现的结果共有4 利用树状图或表格 种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2), 可以较方便地求 而且每种结果出现的可能性 出某些事件生的 相同.也就是说,每种结果 概率. 出现的概率都是1/4.
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谈 收 获
用树状图和列表法,可以方便地求出 某些事件发生的概率. 在借助于树状图或表格求某些事件发生 的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是

相同的.

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“配紫色”游戏1
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面 是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几 个扇形,游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转 盘A转出红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红 色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表方法表示游戏者所有可能出 现的结果. 蓝 (2)游戏者获胜的概率是多少? 黄
红 白 绿 B

A
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“配紫色”游戏1

解法一: 借助树状图
开始 黄 红 (红,黄)


绿 黄

(红,蓝)
(红,绿) (白,黄) (白,蓝) (白,绿)



蓝 绿


A



蓝 绿 B

游戏者获胜的概率是1/6.



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解法二: 借助表格
第二个 转盘 第一个转盘
红 白





绿

(红,黄) (白,黄)

(红,蓝) (白,蓝)

(红,绿) (白,绿)

红 A

黄 白 B

蓝 绿

游戏者获胜的概率是1/6.

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“配紫色”游戏2
小颖制作了下面的树状图,
红 开始 蓝 红 (蓝,红) 蓝 (红,蓝) 红 (红,红) 蓝 1200 红

用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.



(蓝,蓝)

蓝 红

并据此求出游戏者获胜的概率是1/2.
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“配紫色”游戏2
小亮则先把第一个转盘的红色区域等分成2份, 分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表:
红色 红色1 红色2 蓝色 (红1,红) (红2,红) (蓝,红) 蓝色 (红1,蓝) (红2,蓝) (蓝,蓝)
蓝 红
蓝 红2
1200
红1

据此求出游戏者获胜的概率也是1/2.

你认为谁做的对?说说你的理由.
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小颖的做法不正确.因为上 边的转盘中红色部分和蓝 色部分的面积不相同,因而 指针落在这两个区域的可 能性不同. 小亮的做法是解决这类问 题的一种常用方法.


1200

蓝 红2 红
1200 红1

蓝 红
小 颖

蓝 红
小 亮

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例题欣赏
例题、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标 有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者 每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转 盘(转盘被分成相等的三个扇形).

游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
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解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:

转盘

摸球

总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所 摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只 有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6. 用树状图怎么解答例2? 请用行动来证明“我能 行”.http://www.bnup.com.cn

试一试
如图,小明和小红正在玩 一个游戏:每人先抛掷骰 子,骰子朝上的数字是几, 就将棋子前进几格,并获 得格子中 的相应物品。现 在轮到小明掷,棋子在标 有数字“1”的那一格,小 明能一次就获得“汽车” 吗?小红下一次抛掷可能 得到”汽车”吗?她下一 次得到”汽车”的概率是 多少?
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小明的棋子在第1格,距离“汽车”所在的位置还有7 格,而骰子最大数字是6,抛掷一次骰子 不可能得到数 字7,因此小明不可能一次就得到汽车;

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结束寄语
概率是对随机现象的一种数学描述,它 可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生 活中的一些不确定情况作出自己的决策. 从表面上

看,随机现象的每一次观察结 果都是偶然的,但多次观察某个随机现象, 立即可以发现:在大量的偶然之中存在着必 然的规律.

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