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沪科版数学2013-2014学年第一学期九年级上册综合模拟测试题(B)

发布时间:2013-12-05 16:27:57  

九年级上册综合测试题(B)

(满分150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.如果cos??sin30?, 那么?等于 ( )

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.已知△ABC和△A?B?C?是位似图形. △A?B?C?的周长是△ABC的一半,AB?8cm,则A?B?等于 ( )

A.64cm B.16cm C.12cm D.4cm

3. 如图1,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h?3.5t?4.9t(t的单位:s,h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是 ( )

A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s

4. 如图2, 铁道口的栏杆的短臂长1.25米, 长臂长16.5米, 当短臂端点下降0.85米时,长臂端点升高多少(杆的宽度忽略不计)? ( )

A.10.25米 B.11.22米 C.125.5米 D.12.25米

5. 如图3,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③2ADAB?.其中正确的有 ( ) AEAC

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

图1 图2 图3

6. 点O是平行四边形ABCD对角线的交点, 若平行四边形ABCD的面积为8cm,则△AOB的面积为

( )

A.4cm B.8cm C.2cm D.1cm

7.已知y?2x的图像是抛物线,若抛物线不动,x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )

A.y?2(x?2)?2 B.y?2(x?2)?2

C.y?2(x?2)?2 D.y

?2(x?2)?2 2222222222

8.如图4,点A、B是双曲线y?3 上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影?1,x

则S1?S2等于 ( )

A.2 B.4 C.3 D.5

y A

A E H S1

B

S2 F G O x 图5 'B C 图6 图4

9.如图5,把△ABC沿AB边平移到△A?B?C?的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,若AB=2,则此三角形移动的距离AA?是 ( )

A.2?1 B.12 C.1 D. 22

10. 如图6,△ABC是边长为6cm的等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积为 ( )

A.4cm B.23cm C.3cm D.43cm

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.若2222x?2y2?,则x:y的值是 . 2x3

12. 如图7,一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向,距离灯塔120海里的M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处,则这艘轮 船在这段时间内航行的平均速度是 海里/时;

P 东

MN 图7 图

8 图9

13. 如图8,在Rt△ABC中,?C?90?,BD是∠ABC的角平分线,将△BCD沿着直线BD折叠,点C落在点C1处,如果AB?5,AC?4,那么sin?ADC1的值是 .

14. 将直线y?x向左平移1个单位长度后得到直线α,如图9,直线α与反比例函数y?

的图象相交于点A,与x轴相交于B,则OA?OB=__________ .

三.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 221(x>0)x

15.已知二次函数y?ax2?bx?c的图像经过点(-1,3)、(1,3)和(2,6),求这个二次函数的解析式,并写出它的图像的顶点坐标和对称轴.

16.如图10,王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°,楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°,已知测角仪器高AB=1.5米,楼高CE=14.5米,求旗杆EF的高度(精确到1米).(供参考数

据:sin55°≈0.8,cos55°≈0.57,tan55°≈1.4).

10 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图11,在直角坐标平面xoy中,抛物线C1的顶点为A(-1,4),且过点B(-3,0)

(1)写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标;

(2)将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2,求抛物线C2的解析式;

(3)写出阴影部分的面积S.

11

18.某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中.如图12所示,测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m,在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分CD=3.2m,已知斜坡CD的坡比i?1:,求树高AB.(结果保留整数,参考数据:3≈1.7).

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.已知抛物线y?ax2?bx?c (a>0) 经过点 A (-9, -5), 而且 b=6a.

(1) 求证方程ax?bx?c?0一定有两个不相等的实数根;

(2) 试求出抛物线y?ax2?bx?c (a>0) 经过的另一定点 (点A除外, 定点坐标为常数)

20. 已知:如图13,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且 ∠EDF=∠ABE. 求证:(1)△DEF∽△BDE;

(2)DG?DF?DB?EF.

B C 图

13 六、(本题满分12分)

21.如图14,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(3,4).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平行于直线AC运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).

(1) 点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;

(2)当t= 秒或 秒时,MN?21AC; 2

(3)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;

(4)探求(3)中得到的函数S最大值是 。

七、(本题满分12分)

图14

22.已知:如图15,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点(不与点B重合),EP与BD相交于点O。

(1)当P点在BC边上运动时,求证:△BOP~△DOE;

(2)设(1)中的相似比为k,若AD:BC=2:3.请探究:当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?

1当k?1时,是 。 ○

2当k?2时,是 。 ○

3当k?3时,是 。并证明k?2时的结论。 ○

图15

八、(本题满分14分)

23.如图16,已知正比例函数y?kx的图象与反比例函数y?15?k的图象相交于A、B两点,且Ax

点的横坐标为2。

(1)求A、B两点的坐标;

(2)在x轴上取关于原点对称的P、Q两点,(P点在Q点的右边),试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形?并说明理由;

(3)上述四边形AQBP能否为矩形?若能,请求出点P、Q的坐标和矩形AQBP

的面积;若不能,请说明理由。

图16

参考答案

1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.C

11.-6 12.30 13.4

5 14. 2

15. 解:将点(-1,3)、(1,3)、(2,6)代入y?ax2?bx?c中,得:

a?b?c?3

a?b?c?3

4a?2b?c?6

解得,

a?1

b?0

c?2

所以,这个函数的解析式为y?x2?2

这个函数图象的顶点坐标为(0,2)对称轴为y轴。

16.解:易知四边形ABCD为矩形,CD=AB=1.5米,

∴DE=CE-AB=13.

在Rt△ADE中,∵∠EAD=45°,

AD=DE=13米,

在Rt△ADF中,∠FAD=55°,

DF=AD·tan55°=13×1.4=18.2,

∴EF=DF-DE=18.2-13=5.2≈5(米).

答:旗杆EF的高约为5米.

17.解:(1)M(1,0)

(2)设抛物线C1的解析式为y?a(x?1)2?4,将点B(-3,O)代入得a=1, ∴抛物线的解析式为y?(x?1)2?4.

∵将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2,

∴抛物线C2的解析式为y?(x?1)2?4.

(3)S=8

18.延长BD、AC交于点F,作DE⊥AF交于点E

因为斜坡CD坡比i?1:,且CD=3.2,所以求得DE=1.6,

11.6?,解得EF=1.28. 0.8EF

DEEF1.61.28??△DEF~△BAF,所以,即 BAAFAB8.8?1.28?2.72CE≈2.72.由题意可得

AB=16

19. 解:(1) 把 A 点坐标 x=-9, y=-5 代入y?ax2?bx?c, 得 -5=81a-9b+c. (1) 把 b=6a 代入(1), 整理得 c=-5-27a.

∵ a>0, ∴ c<0, -4ac>0.

又∵ b≥0, ∴ b-4ac>0

[或b2?4ac?b2?4a(5?27a)?144a2?20a ∵a>0 ∴ b-4ac>0]

∴ 方程ax?bx?c?0 有两个不相等的实数根.

解(2)

∵ b=6a, ∴?22226??3. 2a

∴ 抛物线y?ax2?bx?c的对称轴为直线x??3.

∵ 抛物线y?ax2?bx?c经过点 A(-9, -5), 且点A关于直线x??3的对称点是A?(3,?5), ∴ 抛物线y?ax?bx?c一定经过定点A?(3,?5)

20. (1)因为AB=AC,DE∥BC,所以∠ADE=∠AED.

又因为∠ADE=∠ABE+∠DEB,∠AED=∠EFD+∠EDF.

∠EDF=∠ABE.所以∠DEB=∠EFD,

所以△DEF∽△BDE

(2)因为△DEF∽△BDE, 所以2EFDE?, DEBD

2所以DE?DB?EF.

因为∠DEB=∠EFD,∠EDG=∠FDE,

所以△DEF∽△DGE,所以

2DEDF?, DGDE所以DE?DG?DF,

所以DG?DF?DB?EF

21. 解:(1)点A的坐标是(3,0), 点C的坐标是(0,4),

(2)1.5s,4.5s

(3)当0<t≤3时,OM=t.(图1)

由△OMN~△OAC,得

∴ON=OMON?, OAOC42t,S=t2. 33

当3< t<6时,(图2)

∵OD= t,∴AD= t-3.

易知四边形ADNC是平行四边形,∴CN=AD=t-3.BN=6-t.

由△BMN~△BAC,可得BM=444BN=8-t,∴AM=-4+t. 333

S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积 =12??4?

=?324144t)??(8?t)(6?t)?(t?3) 323222t?4t. 3

当0<t≤3时,

22t的开口向上,在对称轴t=0的右边,S随t的增大而增大, 3

22 ∴当t =3时,S可取到最大值?3?6. 3 ∵抛物线S=?

当3<t<6时,

∵抛物线S=?22t?4t的开口向下,它的顶点是(3,6), 3

∴S≤6.综上,当t=3时,S有最大值6.

图1

22.解(1)证明:因为AD∥BC,所以∠OBP=∠ODE

在△BOP和△DOE中,

∠OBP=∠ODE,∠BOP=∠DOE

所以△BOP~△DOE

1平行四边形;○2直角梯形; ○3等腰梯形 (2)○

证明:因为k?2时,图2 BP?2,所以BP=2DE=AD. DE

又因为AD:BC=2:3,BC=1.5AD,所以PC=BC-BP=1.5AD-AD=0.5AD=ED

因为ED∥PC,所以四边形PCDE是平行四边形。

因为∠DCB=90°,所以四边形PCDE是矩形,所以∠EPB=90°.

又因为在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB与DC不平行,

所以AE∥BP,AB与EP不平行。

所以四边形ABPE是直角梯形。

23.

解:(1)因为函数y?kx与函数y?15?k的图象相交于点A,且A点横坐标是2,所以可得 x

15?k122k?,解得k?3,所以正比例函数为y?3x,反比例函数为y?。 2x

A、B为两个函数图象的交点,所以求得A(2,6),B(-2,-6)

(2)平行四边形,如图

OA=OB,OP=OQ,所以四边形AQBP是平行四边形

(3)能

当四边形AQBP是矩形时,AP⊥BP,设P点坐标(x,y)

222由题可得AB=160,AP=∣2-x∣ +36

22BP=(x-2)+36

222 所以AB= AP+ BP

22即160=∣2-x∣ +36+(x+2)+36 解得,x?2 所以P(2,0),Q(?2,0)

矩形AQBP面积为△AQP面积+△BQP面积=4?6?2?2?

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