haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中历政地初中历政地

从梯子的倾斜程度谈起(二)[下学期] 北师大

发布时间:2013-12-05 16:28:04  

九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系

1.1从梯子的倾斜程度谈起(二)

复习回顾
1、我们怎样判断梯子的倾斜程度?
用倾斜角的对边与邻边之 比来刻画梯子的倾斜程度

2、正切是如何定义的?
在Rt△ABC 中,锐角A的对边与 邻边的比叫做∠A的正切,记作 tanA,即

tanA =

?A的对边 ?A的邻边

想一想

本领大不大, 悟心来当家

?如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它 的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它 边之间的比值也确定吗?
B D

斜边

∠A的对边
A

∠A的邻边

E

┌ C

在Rt△ABC中,如果锐角A确定时, 那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜 边的比也随之确定。
B

斜边 ∠A的对边
A ┌ C

∠A的邻边

正弦的定义:
在Rt△ABC中,锐角A的对边 与斜边的比叫做∠A的正弦,记作 B sinA ,即
sinA= ?A的对边
斜边 ∠A的对边
A ┌ C

斜边
∠A的邻边

余弦的定义:
在Rt△ABC中,锐角A的邻边 与斜边的比叫做∠A的余弦,记作 B cosA ,即 cosA= ?A的邻边
斜边
A

斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边
┌ C

锐角A的正弦、余弦和正切 都是∠A的三角函数 (trigonometric function) 。

函数的自变量是 ∠A ,其取 值范围是 0°<∠A<90° ;因变量 是 三个比值 。当∠A确定时,三个 比值分别惟一确定;当∠A变化时, 三个比值也分别有惟一确定的值 与之对应。

回味无穷
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形).

2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切, 习惯省去“∠”号; 3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直 角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值 相等,则这两个锐角相等.

注意:
1、sinA、cosA是一个比值,是直角 边与斜边之比,因此0<sinA<1, 0<cosA<1.

2、 sinA、cosA的大小只与∠A的大小 有关,而与直角三角形的边长无关。
B1

B B

B

A

A

A

C1

C

课堂练习
如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,a、 b、 c分别表示∠A、∠B、∠C的对边. 3 4 1)若a=3,b=4,c=5,则sinA= 5 , cosA= 5 , 3 tanA= 4 , ∠B 呢?
2)如果已知c=5 和cosA=0.8,则b =

4
c

A



3)如果已知b=4 和sinB=0.8,
则c=

b
a

5



B

C

想一想 ----生活问题数学化

梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?
sinA的值越大,梯子越 陡,∠A越大;
B

B

cosA的值越小,梯子越 陡,∠A越大; A
A

C

例题

例2、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°, AC=200,sinA=0.6,求BC的长。
解:在Rt△ABC中,
BC BC ? sin A ? ? ? 0.6 AC 200 ? BC ? 200? 0.6 ? 120
C

A

B

做一做

---知识的内在联系

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, 12 ,AB等于多少?s

inB AC=10,cosA = 13 呢?
?挑战:

请你求出sinA,tanA, cosB和 tanB的值.你敢应战吗?
?由此你得出什么结论? A

B

C

随堂练习 ?1.如图:在等腰△ABC中, AB=AC=5, BC=6.求: sinB,cosB,tanB. ?提示:过点A作AD垂直于BC于D. A
5 5

B

6

┌ D

C

随堂练习
2.在△ABC中,∠C=900,sinA=

BC=20,求:△ABC的周长和面积.
B

4 5

20


C

A

随堂练习
3.在△ABC中,∠C=900,若tanA=
则sinA= 1 2

4.已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的高, 求证:BC2=AB·BD.(用正弦、余弦函数 的定义证明) C

A

D

B

5.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB.
A C

┌ B E

┌ F

D

?1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,sinA的值( ) B A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
?2.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA (2)若sinA=sinB,则∠A
A
┌ C

sinB; ∠B.

?3.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB= (
( ) )

C

=(

(

= )

)

( (

) )

A

D

B

?4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.

随堂练习P6 18

八仙过海,尽显才能
5.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三 角函数值.
B
4 ┌ C (1) 3 A A 4

B
┌ C 3

(2)

6.挑战自我 1 __ 在Rt△ABC中,∠C=90 ,若tanA= ,则 2 sinA=_____.
0

3 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA= 4

,

求AC和BC.


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com