haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中历政地初中历政地

2.3.1抛物线及其标准方程(国家级获奖课件)

发布时间:2013-12-06 18:12:55  

2.3.1抛物线及 其标准方程

生活中的抛物线

美丽的赵州桥

喷泉

抛球运动

返回目录

展示课前实践作业
请同学们准备以下工具,两个同学分工协作, 按下列方法画出动点轨迹.
1.在纸一侧固定直尺
2.将直角三角板的一条直角边 紧贴直尺

3.取长等于另一直角边长的绳子
4.固定绳子一端在直尺外一点

5.固定绳子另一端在三角板顶点 A上 6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴 三角板的直角边 7.上下移动三角板,用笔画出轨迹

动画 演示

A 返回目录

抛物线的画法

数学这门学科不仅需要观察,还需要实验

一、抛物线的定义:
在平面内,与一个定点F和一 H 条定直线l(l不经过点F)的距离相 等的点的轨迹叫抛物线.
点F 叫抛物线的焦点, d F

M

·
焦 点

·

直线l 叫抛物线的准线. 准线

MF 即:若 ? 1 ,则点M的轨迹 d 是抛物线.

l d为 M到 l 的距离

返回目录

二、抛物线标准方程的推导
求曲线方程 的基本步骤 是怎样的?
建系 列式 化简 设点

H
F

M

·

·
l

二、抛物线标准方程的推导
H
建系 列式 化简 设点 K O

解:以过F且垂直于直线 l 的直

yd

M (x,y) 线为x轴,垂足为K.以F,K的中 点O为坐标原点建立直角坐标系

·

·F ·

xoy. 点M到l的距离为d.
设 FK ? p( p>0),

x 设M(x,y)是抛物线上任意一点,

l

p p 则焦点F的坐标为( , 0),准线的方程为x ? ? . 2 2

由抛物线的定义,抛物线就是点的集合 P ? ?M MF ? d ?,
p? p ? 所以 ? x ? ? ? y ? x ? 2? 2 ?
2 2

两边平方,整理得

y ? 2 px( p> 0)
2

返回目录

三、抛物线的标准方程

H

yd

M

·
x

y2 = 2px(p>0)
其中p 为正常数,它的几何意义是:

K O

·F ·

焦 点 到 准 线 的 距 离.
方程 y2 = 2px(p>0)表示焦点在x轴 正半轴上的抛物线.

l

p p 焦点F的坐标为( , : 0),准线l的方程为 : x ? ? . 2 2 返回目录

三、抛物线的标准方程

探 究
抛物线的标准 方程还有哪些 不同形式?

若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下, 你能根据上述办法求出它的标准方程吗?

图形
y H M x

标准方程

焦点坐标
?p ? ? ,0 ? ?2 ?

准线方程
x?? p 2

y 2 ? 2 px

O F l M y H

? p ? 0?
y 2 ? ?2 px ? p ? 0?

F O x l y F O

如何确定抛物线焦 ? p ? p ? ? ,0 ? x? 2 ? 点位置及开口方向? ? 2
? p? 一次变量定焦点? p y? ? 0, ? ? 2?
2

M
x H H M

x2 ? 2 py

? p ? 0?

l
l y O F

开口方向看正负
x

x 2 ? ?2 py ? p ? 0?

p? ? ? 0,? ? 2? ?

y?

p 2 返回目录

四.四种抛物线的对比
图 l y
O



标准方程

焦点坐标

准线方程

F

x

y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0)

p ( ,0 ) 2 p (? ,0) 2 p (0, ) 2

p x?? 2 p x? 2 p y?? 2 p y? 2
P

的意义:抛物 线的焦点到准 线的距离 方程的特点: (1)左边是二次 式, (2)右边是一次 式;决定了焦点 的位置.

y
F

l
O

x

y
F
O

l

x

y
l
O F

x

p x2=-2py (0, ) ? (p>0) 2

四、抛物线及其标准方程的应用 根据下列条件求抛物线的标准方程?

1.已知抛物线的方程是

y ? 6x
2

2.抛物线的焦点坐标是 F(0,-2);

返回目录

四、抛物线及其标准方程的应用
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. 2 (1) y ? 20 x (1) (5,),x ? ?5. 0

1 (2) x ? ? y 2 (3) 2 y ? 5 x ? 0
2 2

1 (4) y ? x 4
注意

2

1 1 (2) (0, ),y ? . ? 8 8 5 5 (3)( ? , 0),x ? . 8 8 (4)(0, 1 ),y ? ?1.

求抛物线的焦点或准线时,一定要先把方 程化为标准方程;
返回目录

学习小结:

1.抛物线的定义: 2.抛物线的标准方程有四种不同 的形式:每一对焦点和准线对应一 种形式. 3.p的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离

4.标准方程中p前面的正负号决定抛物 线的开口方向.


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com