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北师大版七年级下第二章第二节

发布时间:2013-12-09 15:31:36  

北师大七年级(下) 《数学》( 北师大.七年级 下册 )

2

回顾 & 思考 ? 回顾与思考

两直线相交形成 4 个角,从数量关系上讲, 2 互补的 ∠1与∠2形成 角, 1 3 从位置关系上讲, ∠2与∠4形成 对顶角 4 在“三线八角”中, 除了能找到互为补角的角、 C 对顶角外,你还能找出 什么 3 E 1 具有特殊位置关系的角吗? 7 D 5

4
A 8 F

2

B

还能找出

角。

6

“三线八角”中 有同位角

4 组。

动脑筋 动脑筋
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平 行,于是他在两个边缘之间画了一条线段(如图所示)。 小明身边只有一个量角器, 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做 的吗? A

量一量: ∠2与∠4 的大小

3 4 B
90

180

0

G R E A T 。PROTRACTOR

A







∠2与∠4 相等 4
B

定义:两条直线被第三条直 线所截,位于截线两侧,被 截线之间的(两个)角,叫做~

分解出∠2与∠4,

内错角像Z!
两直线的内部( “内”的涵义: 两直线之间);

第三直线 “错”的涵义: 的两侧. 我们称∠2和∠4为内错角。

4


猜想 怎样称呼




C


3 7 4 2 6 E 1

“∠2 与 ∠5 ” ? “∠7 与 ∠4 ” ? A 8

5

D B

7

5 2

F

同 旁 内 角

同旁内角像U

两条直线被第三条直线 所截,位于截线同侧, 两直线之内; “内”的涵义: 被截线之间的两个角叫 第三直线的 做同旁内角。 “旁”的涵义
同旁

“三线八角” 小结
两直线被第三直线所截, 构成的八个角中, ①位于两被截线同一方 、且在截线同一侧的 两个角,叫做同位角
② 位于两被截线的内部, C 3 E 1 5 2 6 F 同位角是 D

7
4

A

B

8

且在第三直线的两侧的 两个角,叫做 内错角 ;

F 形状 Z
形状

③ 位于两被截线的内部, 且在第三直线的同旁的 两个角,叫做 同旁内角 ;

内错角是

同旁内角是

U形状

两条直线平行 的 判定

同位角相等,两直线平行.

内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.

议一议
㈠ 内错角满足什么关系时?两直线平行? 为什么? ㈡ 同旁内角满足什么关系时?两直线平行?为什么? ii

做一做

再找一组平行线,说明你的理由。 做一做
B C D

如图2—8,三个相 同的三角尺拼成一个图 形,请找出图中的一组 平行线,并说明你的理由。

A

AC与DE是平行的。
因为∠EDC与 ∠ACB 是同位角, 而且又相等。

图2—8

E

我是这样想的: ∠BCA=∠EAC, BD∥AE。

你看得懂她的意识吗? 她选的第三线是谁?
选BD作第三线, 用三角尺的60?角相等 说明“同位角相等”, 用“同位角相等两直线平行” 来说明 BD∥AE。

他选谁为第三线? AC 用的是什么角? 内错角。 你知道

这一步的理由吗?
内错角相等, 两直线平行。

随堂练习
m

1、观察右图并填空: (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
2、当图中各角满足下列 条件时,你能指出哪两条直线 平行? n (1) ∠1 = ∠4; a∥b. (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180?; l∥n .

2 1

n
3 5

a
b

4

m

l
4 2

a
1

b

3

C 在三线八角中
① 同位角有4对: ∠1和∠2, ∠3和∠4, ∠5和∠6, ∠7和∠8.

3 7 4 2 6 F

E 1 5 D B

A

8

② 内错角有2对:∠7和∠2, ∠5和∠4.

③ 同旁内角有2对:∠7和∠4, ∠5和∠2

说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定 同位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一, 来进行。 练习中要注意书写格式的规范的训练。

为什么“内错角相等时,二直线平行”
议一议
已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所截, 内错角 ∠1 = ∠2 . 求证: 直线 a∥b. 证明:
同位角相等 ∵∠3 = ∠1, ( 对项角相等 ) 已知 ∠1 = ∠2, ( ) 二直线平行 ∴ ∠3 = ∠2; ( 等量代换 ) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行. ).

c
3 1 a b

2

证明思路

?

内错角相等 对顶角相等

为什么“同旁内角互补时,二直线平行”
做一做
已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所截, 同旁内角 ∠1 与∠2互补 .
求证: 直线 a∥b. 补 证明: 设∠1 的 补 角是∠3, 已知 3 1 2

c
3 a b

证明思路
同旁内角互补

同角的补角 同角的补角 相等 相等

?

∵ ∠1 、 ∠2 互补 , (

)

同位角相等 内错角相等
二直线平行
接做一做

= ∠2 同角的补角相等 ∴ ∠3 = ∠2 ; ( 同角的补角相等 )

∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行. ). 内错角相等,两直线平行.


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