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七年级上半期考知识点归纳

发布时间:2013-12-14 15:46:32  

福州北峰中学13—14学年半期考知识点的归纳

班级:_________ 座号:_____ 姓名:_____________

知识点1 正数与负数的定义(重点)

正数:大于0的数;

负数:在正数前面加上符号“—”的数.

注:对于正数和负数,不能简单理解为带“+”号的数就是正数,带“—”号的数就是负数,以后会学到?(?3)不是正数,?(?2)也不是负数,而?a则不能确定它的符号.

例1:判断下列各数哪些是正数,哪些是负数? ?2007,?3.1,

例2:下列对“0”的说法正确的个数是( )

①0是正数和负数的分界点;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如0℃ ④0是正数;⑤0是自然数.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 0

知识点2 用正数、负数表示具有相反意义的量(重、难点)

注:①习惯把“前进”、“上升”、“收入”、“增加”等规定为正,而把“后退”、“下降”、“支出”、“减少”,规定为负;②相反意义的量,它们都具有量,如,上升与下降虽意义相反,但不是相反意义的量,缺少数量;③相反意义量中的两个必须是同类量,如单位不一样等均不是相反意义的量.

例3:(1)天气预报说某地12月某天某月的最高温度是零上5℃,最低温度是两下3℃.若规定零上温度为正,则零上5℃可记作______℃,零下3℃可记作_____℃.

(2)如果某蓄水池的水位比标准水位高2m,记作?2m,那么比标准水位低0.8m,应记作_________;恰好等于标准水位应记作__________.

(3)某地区的平均高度高于海平面310m,记作海拔?310m,则海拔?270m表示_____________________________.

(4)向西走?100m表示_____________.

例4:某食品包装盒上标有“净含量385g?5g”,则这盒食品的合格净含量范围是_________~_________.

例5:七年级二班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分,一名同学以平平均成绩为标准,超过平均成绩记为正,将五名同学成绩分别记为?15分,?4分,0分,4分,15分.这五名同学的实际成绩分别是多少分?

期中考知识点归纳 共12页,第 1 页 111,10.58,?9,?1,?45.6,0,?,?7%,?1 21004

知识点3 有理数的有关概念

正数和分数统称为有理数

注:有理数只包括正数和分数,如圆周率?不是有理数 .....

知识点4 有理数分类

(1)按定义分类:

???正整数?正整数??正有理数??整数0??正分数?????负整数有理数?(2)按性质分类:有理数?0 ???负整数正分数??分数??负有理数????负分数?负分数???

注:零是整数不是分数.

例6:在0,1,?2,?3.5,6,?211,?3,这几个数中,负整数的个数为( ) 44

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

例7:把6,?3,2.4,0,?

正整数:?

非负有理数:?3,?3.14,?填在相应的大括号里. 4??;负分数:???;非正有理数:??? ?? 例8:下列说法错误的是( )

A.负整数和负分数统称负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数

C.正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数,也是分数 知识点5 数轴(重点)

数轴定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

注:(1)画数轴时,原点可以在直线上任意选取,但必须有原点;

(2)规定正方向,并画上箭头,而反方向一定不能画箭头; ..

(3)规定单位长度;

例9:画出数轴表示下列各数,并用“?”连接起来. 1.5,?2.2,?2.5,

期中考知识点归纳 共12页,第 2 页 92,?,0 23

知识点6 相反数(重点)

相反数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数 ....

相反数的几何定义:在数轴上分别位于原点的两侧,到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数.

相反数的性质:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0.

注:(1)相反数的概念不要与倒数的概念混淆

(2)a的相反数是?a

(3)相反数的特征:①如果a与b互为相反数,则a?b?0(或a??b)

②如果a?b?0(或a??b),则a与b互为相反数.

(4)?a不一定是负数(a可能是正数或负数或0)

(5)若有多重符号,看“?”的个数,若为奇数个“?”则为负,若为偶数个“?”则为 正.

例10:写出下列各数的相反数: 16,?3,0,?

例11:(1)数轴上离原点4.5个单位长度的点所表示的数是__________,它们的关系为: _______________.

(2)在数轴上,若点A和B分别表示互为相反数的两个数,并且这两点间的距离是12.8,则这两点所表示的数分别是________________.

例12:若2x?1是?9的相反数,求x的值.

例13:化简下列各数的符号:

(1)?(?) (2)?(?3.5)(3)?(?1)

(4)?[?(-7)] (5)?{?[?(?5)]}

知识点7 绝对值(难点)

绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“a”,读作“a的绝对值”.

期中考知识点归纳 共12页,第 3 页 1,0.001,m,?m,m?n 201312

★绝对值的代数意义:一个正数的绝对值等于它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

用符号表示:

?a,(a?0)?a,(a?0)?对于任何有理数a,都有|a|??0,(a?0)或|a|?? ??a,(a?0)??a,(a?0)?

注:(1)对于任何有理数a,都有|a|?0,即任何一个有理数的绝对值都是

非负数(大于或等于0);

(2)当|a|?a,则a?0,当|a|??a,则a?0;

(3)互为相反数的两个数绝对值相等;

(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数;

例14:求下列各数的绝对值:

(1)?

例15:若|x?3|?|y?2|?0, 求(1)

知识点8 有理数比较大小

(1)利用数轴比较有理数的大小

在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.

(2)性质:①正数大于0,0大于负数,正数大于负数;

②两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

例16:比较下列各组数的大小:

(1)?100与1;(2)?(?)与?|?2|;(3)?与?

期中考知识点归纳 共12页,第 4 页 31 (2)?0.5 (3)0 (4)?2 84x;(2)xy;(3)x?y;(4)x?y y2356423;(4)|?|与|| 534

例17:填空:

(1)?3的绝对值是_______,绝对值是21的数是____________. 2

(2)若|a|?3,|b|?4,且a?b,则a?_______,b?_________.

(3)若|a|?a,则a______0,当|a|??a,则a________0.

(4)若|a|?|b|,则a与b的关系是______________.

例18:已知|a|??a,则a的值是( )

A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数

知识点9 有理数的加法法则(重点)

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个加数相加得零.

(3)一个数同0相加,仍得这个数.

口诀:同号相加号不变,异号相加先变减,欲问符号怎么定,绝对值大把号选 ...............................

★方法与技巧:进行有理数的加法运算时,要先观察相加两数的符号,再确定和的符号,最后计算和的绝对值,具体如下表:

例19:计算:

(1)(?7)?(?3) (2)(?4)?(?6)

(3)(?2)?2

知识点10 有理数加法的运算律(难点)

(1)加法交换律:a?b?b?a;

期中考知识点归纳 共12页,第 5 页 131 (4)(?3.2)?0 3

(2)加法结合律:(a?b)?c?a?(b?c).

注:在运用运算律时,一定根据需要灵活运用:

①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法

②分母相同的先相加——同分母结合法

③几个数相加得到整数的先相加——凑整法

④同符号的数先相加——同号结合法

⑤整数与整数,小数与小数先相加——同行结合法

例20:计算:

(1)(?26)?(?14)?(?16)?(?18);(2)18.56?(?5.16)?(?1.44)?(?5.16)?(?18.56)

(3)4.1?(?)?(?)?(?10.1)?7(4)(?3)?(?2)

例21:某出租车下午从停车场出发,沿着东西方向的大街进行汽车出租,到晚上6时,行驶记录如下(规定向东记为正,向西记为负,单位:km):

+10, -3, +4, +2, +8, +5, -2, -8, +12, -5, -7.

(1)到晚上6时,出租汽车在什么位置?

(2)若汽车每千米耗油0.06 L,则从停车场出发到晚上6时,出租汽车共耗油多少L?

知识点11 有理数的减法法则(重点)

减去一个数等于加上这个书的相反数.即a?b?a?(?b)

注:“两变一不变”,即“一是减法变加法;二是把减数变为它的相反数而被减数不变”

期中考知识点归纳 共12页,第 6 页 12141312

例22:计算:

(1)2?(?3) (2)0?(?3.72)?(?2.72)?(?4)

知识点12 有理数的加减混合运算(难点)

先化减法为加法,其次运用加法运算律,进行简便运算.

例23:计算:

(1)(?9)?(?10)?(?2)?(?8)?3 (2)?5.13?4.26?(?8.47)?(?2.3)

(3)

知识点13 省略加号和式及读法

在和式里可以把加数前面的括号省略不写,以简化书写形式.如(?20)?(?3)?(?2)?(?5)可以写成?20?3?2?5,读法:①按加法结果:负20、负3、正2、负5的和;

②按运算来读:负20减3加2减5

知识点14 有理数的乘法法则(重点)

(1)两数相乘,同号的正,异号得负,并把绝对值相乘;

(2)任何数与0相乘,都得0.

例24:计算:

(1)?

期中考知识点归纳 共12页,第 7 页 3712??(?)?(?)?1 4263111?(?) (2)?4?1 (3)(?2013)?0 223

知识点15 倒数的概念

乘积是1的两个数互为倒数.

注:正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数.

例25:求下列各数的倒数

(1)-4 (2)?

知识点16 有理数乘法法则的推广(难点)

注:(1)几个不是0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定的.当负因数的个数为奇数个,积为负,当负因数的个数为偶数个,积为正.(先确定符号,再求值) .........

(2)几个数相乘,如果其中有因数为0,则积为0.

例26:计算:

(1)(?2)?3?4?(?1) (2)1?(?)?(?2.5)?(?

(3)(?3)?(?1)?2?(?6)?0?(?2)

知识点17 有理数的乘法运算律(难点)

(1)乘法交换律:ab?ba.

(2)乘法结合律:(ab)c?a(bc)

(3)乘法分配律:(a?b)c?ac?bc

注:运用乘法交换律,要连同符号一起交换;利用乘法分配律时,不要漏乘,不要弄错符号. 例27:计算:

(1)(?3)?(?)?(?)?

期中考知识点归纳 共12页,第 8 页 22(3)0.125(4)1(5)-1 3323393) 2575134 (2)(?4)?57?(?4)?43 7

(3)?25

111?8 (4)(?6)?(??1) 3223

知识点18 有理数除法法则(重点)

(1)除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数.即a?b?a?(b?0)

(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.

注:①如果除数被除数都是正数,且能整除,则用法则(2);其余情况用法则(1). ②先确定符号,再求值. .........

例28:计算:

(1)(?15)?(?3) (2)2?(?1) (3)0?(?1) (4)(?12)?(?

例29:化简: 1b13161)?(?100) 12

1

?42?226 (1) (2) (3)(4)? ?7?12?45?

知识点19 有理数的乘除混合运算(重点)

期中考知识点归纳 共12页,第 9 页

知识点20 有理数的四则混合运算(难点)

先乘除,后加减,有括号,应先算括号里面的.

例30:计算:

(1)

(3)(?

知识点21 有理数乘方的意义(重点)

(1)求n个相同的因数的积的运算,叫做乘方,记作a,读作a的n次方,或a的n次幂.

(2)乘方的结果叫做幂,a中,a叫做底数,n叫做指数.

例31:关于(?3)的说法正确的是( )

A.-3是底数,4是幂 B.-3是底数,4是指数,-81是幂

C.3是底数,4是指数,81是幂 D.-3是底数,4是指数,(?3)是幂

例32:把下列格式写成乘方的形式,并指出底数,指数各是什么.

(1)(?1)?(?1)?(?1)?(?1)?(?1) (2)()?()?()?()

知识点22 有理数乘方运算的性质(重点)

(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次米是正数;

(2)正数的任何次幂都是正数;

(3)0的任何正整数次幂都是0.

期中考知识点归纳 共12页,第 10 页 441111353?(?)?? (2)3?[?5?(1?0.2?)?(?2)] 53211457953?)?18?1.45?6?3.95?6 618nn25252525

例33:计算:

23232013(1)(?5);(2)?5(3)(?)(4)?(5)(?1) 3344

知识点23 有理数的混合运算(重点)

(1)先乘方,再乘除,最后加减;

(2)同级运算,从左到右;

(3)如有括号,先算括号内的运算,按小、中、大括号依次进行;

例34:计算:

(1)5?3?2?

知识点24 科学记数法

方法归纳:(1)形式a?10(1?a?10,n为正整数)

(2)n的确定:①是小数点移动的位数,小数点移几位,n就是几; ②原数的整数位数减1就是n.

例35:用科学记数法表示下列各数:

(1)199800000 (2)?2009000000 (3)2.4万

例36:下列用科学记数法表示的数,原数各是什么?

(1)1?10 (2)3.14?10 (3)1.414?10 (4)?1.732?10

知识点25 近似数(难点)

所谓近似数,就是与实际接近的数,使用近似数就有一个近似程度的问题,也就是精确度.

期中考知识点归纳 共12页,第 11 页 6357n11321?|?2|3?(?) (2)(?3)3??[(?)2?23]?(?)3 22432

例37:下列各数中的数是准确数的为( )

A.七年级有800名同学 B.月球与地球距离约38万千米

C.小明同学的身高约148厘米 D.今天的最高温度约为18℃

例38:求下列各数的近似数:

(1)2.692475(精确到千分位);(2)0.298(精确到0.01);(3)38000(精确到千位)

期中考知识点归纳 共12页,第 12 页

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