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知识储备

发布时间:2013-12-18 14:45:51  

知识储备:一.圆心的确定

带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧,如何确定圆心是解决问题的前提,也是解题的关键. 首先,应有一个最基本的思路:即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.

在实际问题中圆心位置的确定极为重要,通常有两种方法:

(1)已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如左图所示,图中P为入射点,M为出射点).

(2)已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如中图所示,P为入射点,

M为出射

点).

2.半径确定和计算 利用平面几何,求出该圆的可能半径(或圆心角).注意两个重要的几何特点:

(1)粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍,即φ=α=2θ=ωt.

(2)相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ′)互补,即θ+θ′=180°.

3.运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间可由下式表示:t=ααT或(t=). 2π360°

4.带电粒子在不同边界磁场中的运动

(1)直线边界(进出磁场具有对称性, 多大夹角进入,多大夹角飞出。如下图所示)

(2)平行边界(存在临界条件,如下图所示)

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示)

5.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法

(1)画轨迹:即确定圆心,几何方法求半径并画出轨迹.

(2)

找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,在磁场

中运动的时间与周期相联系.

(3)用规律:即牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式,半径公式.

例1.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,

沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴

射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

例2.如图,在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场B。质量为m、电量大小为q的带电粒子(不计重力),在xOy平面里经原点O

长?

例3.平行金属板间(长为L,相距为L)存在匀强磁场,带

负电粒子q、m以速度v0从方形磁场的中间射入,要求粒子最终

飞出磁场区域,则B应满足什么要求?

练习

1.如图所示,在B=9.1×10-4T的匀强磁场中,C、D是垂直于磁场方向的同

一平面上的两点,相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方

向与CD成α=300角,并与CD在同一平面内,问:

(1)若电子后来又经过D点,则电子的速度大小是多少?

(2)电子从C到D经历的时间是多少?(电子质量me=9.1×10-31kg,电量

e=1.6×10-19C)

2.如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场(电子质量为m,电荷为e),它们从磁场中射出时相距多远?射出的时间差是多少?

3.半径为r的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,

一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0沿半径并垂直于磁场的

方向射入磁场中,并从B点射出.∠AOB=120°,如图所示,求

该带电粒子在磁场中运动的时间?

4.在如图所示的平面直角坐标系xOy中,有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出),磁场方向垂直于xOy平面,O点为该圆形区域边界上的一点.现有一质量为m,带电量为+q的带电粒子(不计重力)从O点为以初速度v0沿x轴方向进入磁场,已知粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为θ=30o,OP=L.求:⑴磁感应强度的大小和方向;⑵该圆形磁场区域的最小面积.

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