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四边形单元测试题含答案(鲁教版八年级下)

发布时间:2013-09-22 10:46:49  

四边形测试题

一、选择题(24分)

1.下面几组条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是( ).

A.一组对边相等; B.两条对角线互相平分

C.一组对边平行; D.两条对角线互相垂直

2.下列命题中正确的是( ).

A.对角线互相垂直的四边形是菱形; B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D.对角线相等的平行四边形是矩形

3.如图所示,四边形ABCD和CEFG都是平行四边形,下面等式中错误的是( ).

A.?1??8?180? B.?2??8?180? C.?4??6?180? D.?1??5?180?

y

A

12D2yx

x厨房卫生间卧室

4

B36

C578F2x客厅4y

第3题图 第8题图

4.在正方形ABCD所在的平面上,到正方形三边所在直线距离相等的点有( ).

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

5.菱形的两条对角线长分别为3和4,那么这个菱形的面积为(平方单位)( ).

A.12 B.6 C.5 D.7

6.矩形两条对角线的夹角为60?,一条对角线与短边的和为15cm,则矩形较短边长为( )

A.4cm B.2cm C.3cm D.5cm

7.下列结论中正确的有( )

①等边三角形既是中心对称图形,又是轴对称图形,且有三条对称轴;

②矩形既是中心对称,又是轴对称图形,且有四条对称轴;

③对角线相等的梯形是等腰梯形;

④菱形的对角线互相垂直平分.

A.①③;B.①②③; C.②③④; D.③④

8.小李家住房的结构如图所示,小李打算把卧室和客厅铺上木地板,请你帮他算一算,他至少要买 1

木地板( )

A.12xy B.10xy C.8xy D.6xy

二、填空题:(20分)

9.用正三角形和正方形组合能够铺满地面,每个顶点周围有______?个正三角形和______个正方形.

10.平行四边形的一组对角和为300?,则另一组对角的度数均为______.

11.已知P为平行四边形ABCD的边AB上一点,则S?PCD=____S?ABCD.

12.已知平行四边形ABCD中,?A比?B小20?,那么?C的度数是________.

13.在平行四边形ABCD中,若一条对角线平分一个内角,则四边形ABCD为_______形.

14.一个正方形要绕它的中心至少旋转______,才能和原来的图形重合;若绕它的一个顶点至少旋转________,才能和原来的图形重合.

15.如图所示,在等腰梯形ABCD中,共有_____对相等的线段.

A

D

BC

16.梯形的上底长为acm,下底长为bcm(a?b),?它的一条对角线把它分成的两部分的面积比为_______.

三、解答题.

17.在四边形ABCD中,AB?CD,?D?2?B,AD与CD的长度分别为a和b.

(1)求AB的长.(2)若AD?AB于点A,求梯形的面积.(10分)

18.梯形ABCD中,AB?CD,DC?AB,过D点作DE?AB,交AB于点E,若梯形周长为30cm,CD?4cm,则?ADE的周长比梯形的周长少多少厘米?(8分)

19.如图所示,已知四边形ABCD为正方形,M为BC边中点,将正方形折起,使点M?与A重合, 2

设折痕为EF,则ME?AB,求?AEM的面积与正方形ABCD面积的比.(12分)

D

F

C

23

M

A

E

B

20.如图所示,已知平行四边形ABCD中,AC的平行线MN分别交DA,DC的延长线于M,N,交(8分) AB,BC于P,Q,求证:QM?NP.

21.已知AD是?ABC中?A的平分线,DE?AC交AB于E点,DF?AB交AC于F点.求证:E,F关于直线AD对称.(8分)

22.(1)证明:在直角三角形中,若一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30?. (2)利用这个结论解决下列问题:如图所示,在梯形ABCD中,AB?CD,AD?AC,AD?AC,

AD?AC,DB?DC,AC,BD交于点E,?试问CE与CB相等吗,为什么?(10分)

BM

P

A

D

N

C

3

参考答案

一、选择

1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A

二、填空

9.3 2 10.30° 11.1

2 12.80°13.菱 14.90° 360°15. 40 16.a:b

三、17.解:(1)过C点作CE?DA.

∵AB?CD

∴四边形AECD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形), ∴?AEC??D.

∵?D?2?B,

∴?AEC?2?B??ECB??B

∴?ECB??B,

∴EC?EB

∵DC?b,AD?a

∴AE?b,CE?EB?a

∴AB?a?b

(2)S梯形ABCD?DC?AB2?AB?b?a?ba2?2ab

2?a?2

18.解:∵DC?AB,DE?CB

∴四边形DEBC是平行四边形,

∴DC?EB,DE?CB,

∴L梯形ABCD?L?ADE?(DC?AD?AB?BC)(-AD?AE?DE)?2DC

∵CD?4cm

∴?ADE的周长比梯形的周长少8cm.

19.解:依题意可知EM?EA

∵EM?2AB,EA?2

33AB

∵M是BC边中点, ∴MB?1

2BC

4

∵正方形ABCD ∴?B?90?,AB?BC?CD?DA 2

∴S?AE?MBAB?1AB

?AEM:S正方形ABCD:AB2?:AB222?1:6

20.解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD?BC,AB?ND. ∵AC?MN,

∴四边形ACQM,APNC是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

∴AC?PN?MQ(平行四边形对边相等).

21.解:∵DE?AC,DF?AB, ∴四边形AEDF是平行四边形. ∵AD是?ABC中?A的平分线, ∴?1??2,

∴四边形AEDF是菱形(对角线平分一组对角的平行四边形是菱形).

∴EF关于直线AD对称.

22.解:过A,B点分别作AM?DC于M点,BN?DC于N点. ∵AB?DC,∴AM?BN, ∵AD?AC,∴DM?MC?1

2.

∵AD?AC,∴?ACD?45? AM?MC?MD?1

2DC

∵DB?DC ∴BN?AM?1

2DB

∴?BDC?30?

∴?CEB??ACD??BDC?45??30??75? ?DCB??DBC?1(180?1

2??BDC)?2(180??30?)?75?

∴?DBC??CEB

∴CE?CB

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