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提公因式法第一课时

发布时间:2014-01-04 10:43:11  

7 7 7 × 13 × 6+ ×2 计算: 9 9 9 7 7 解:原式= × (13-6+2)= ×9 9 9 =7
问:你是用什么方法计算的?这个式子的各项有相同的因数吗? 答:可用乘法的分配律的逆运算进行计算,这个式子的各项的相同因数是 7 9

多项式 ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式 x +4x呢?多项式mb +nb–b呢? 答:多项式ab+ac有相同的因式a,多项式x 2+4x有相同的因式x, 多项式mb 2+nb–b有相同的因式b 结论:多项式中各项式都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.

2

2

多项式2x y+6x y 中各项的公因式是什么?你认为一个多项式的公因式是什么? 结论:(1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数; (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分; (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式.

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3

2

将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:

(1)ab+ac

(2)x +4x

2

(3)mb +nb–b

2

解:(1)ab+ac=a(b+c) (2)x2 +4x=x(x+4) (3)mb +nb – b=b(mb+n-1) 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而 将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
2

将下列多项式进行分解因式: (1)3x+6
2

(2)7x 2–21x

(3)8a b –12ab c+ab (4)–24x –12x2 +28x

3 2

3

3

解:(1) 3x+6 =3(x+2)
(2)7x –21x=7x(x – 3) (3)8a 3b 2 –12ab 3 c+ab =ab(8a 2b – 12 b 2 +1) (4)–24x3 –12x 2+28x= –4x(6x2 +3x –7) 从上题的解答中,你能归纳出提公因式的步骤吗? 提取公因式的步骤是: (1)找公因式; (2)提公因式.

1、找出下列各多项式的公因式: (1)4x+8y (2)am+an (3)48mn–24m 2n 3 答:(1) 4x+8y 的公因式是4; (2)am+an 的公因式是a; (3)48mn–24m 2 n的公因式是24mn; (4)a b–2ab +ab 的公因式是ab. 2、将下列多项式进行分解因式: (1)8x–72
2 2 2

(4)a b–2ab +ab

2

2

(2)a 2b–5ab

(3)4m 3–8m 2 (6)–2x 2 y+4xy 2–2xy

(4)a 2 b–2ab +ab (5)–48mn–24m2 n 3 解:(1) 8x–72 =8(x–9) (2) ab–5ab=ab(a –5) (3) 4m 3–8m 2 =4m 2 (m–2) (4)a 2b–2ab 2+ab = ab(a –2b+1) (5) 48mn–24m n3=24mn(2–mn ) (6) –2x 2 y+4xy 2 –2xy= –2xy(x –2y+1)

从今天的课程中,你学到了哪些知识?你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系?

课本第44页习题2.2第1,2题


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