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刘娟概率统计A卷评分标准.doc

发布时间:2014-01-07 12:43:26  

概率论与数理统计答案(A卷)

一、填空题(每小题3分,共15分):

2. 1 3. 4.A=1, B=?1 15 评分标准:第4小题第一个空1分,第二个空2分,其余填对1题得3分,填错得0分。

二、单项选择题(每小题3分,共15分):

6. D 7. A 8. D 9. B 10. C

评分标准:答对1题得3分,填错得0分。

三、计算题(第11,12,13题,每题8分;第14,15题每题10分;共44分):

11、解:设A1,A2,A3,A4为四道工序发生次品事件, D为加工出来的零件为次品的事件, 则为产品合格的事件, 故有?1234, ---------1分

由A1,A2,A3,A4相互独立得1,2,3,4也相互独立,故

P()?P(1)P(2)P(3)P(4) -----------3分

?(1?2%)(1?5%)(1?4%)(1?3%) ------------4分

?86.69472%?86.69%; ------------5分

P(D)?1?P()?1?86.69%?13.310%. -------------8分

12、解:随机变量X可能取值为1,2,3,4 -------------1分

1C77P{X?1}?1? --------------2分 C1010

11C3C3?77P{X?2}?171?? --------------4分 C10C910?930

111C3CC3?2?77P{X?3}?12171?? ---------------5分 C10C9C810?9?8120

1111C3CCC3?2?1?71P{X?4}?1211171?? -----------------7分

C10C9C8C710?9?8?7120

1

-----------------8分

13、解:由题设知, X的分布函数为 x??800?F(x)??1?e,x?0. -------------------2分

?x?0?0,

由此得到

P{X?200}?F(200)?1?e?1/4.-------------4分

各电子元件的寿命是否超过200小时是相互独立的, 用Y表示4个元件中使用200小时损坏的元件数, 则Y~b(4,1?e?1/4). --------------5分 所求概率为

P{Y?1}?1?P{Y?0}?1?C4(1?e

??

??0?1/40)(e?1/4)4?1?e?1.------------------8分 ????14、解:(1)fX(x)??f(x,y)dy. fY(y)??f(x,y)dx. ---------1分

当x?0时,fX(x)????

02e?(2x?y)dy

2e?2x????

0?edy?2e?y?2x?(?e)?y??0

?2e?2x

当x?0时,fX(x)?0 ---------4分

当y?0时,fY(y)????

02e?(2x?y)dx

??12e?2x?e?ydx?2e?y?(?e?2x) 02????

?e?y

当y?0时,fY(y)?0 ----------7分

?2e?2x,x?0?e?y,x?0即 fX(x)??,fY(y)?? ---------8分 ?0,其它?0,其它

(2)易验证对一切的x,y,均有fX(x)?fY(y)?f(x,y),故X和Y相互独立 ---------10分

15、解:似然函数

2

n?n?1?1?1n?()(x1x2?xn)?()(?xi)?1,0?xi?1 L(x1,x2,?,xn;?)??i?1?0,其它?

-------- 3分

显然L(x1,x2,?xn;?)的最大值点一定是L1(x1,x2,?,xn;?)?()(?xi)i?1nn?1

nn的最大值点, 对其取对数lnL1(x1,x2,?,xn;?)?ln??(?1)?lnxi ---- 6分 2i?1

dlnL1(x1,x2,?,xn;?)n1由??d?2?2?lnx

i?1ni?0, ------------ 8分

??(得参数?的最大似然估计值?n

?lnx

i?1n)2 ------------10分 i

四、应用题 (每小题10分,共20分):

16. 解 设商店应预备m件这种商品,X表示在同一时段需要买一件这种商品的人数。依题意知,X服从二项分布B(1000,0.6)

有EX=np=600,DX=np(1-p)=240 …………2分

依题意要求最小的m.使得P{X?m}?0.997

根据中心极限定理, P{X?m}?PX?600

240?m?600

240??(m?600

240) …………6分 依题意知,?(

m?600

240m?600240)?0.997 ,查表得?(2.75)?0.997 …………7分 即 ?2.75 解之得 m?642.6 …………9分

所以商店应至少预备643件这种商品才能满足要求。 ………10分

17、解:(1)建立假设H0:??10,H1:??10 ------------2分

(2)因为方差未知,所以选取统计量T??10

S/n~t(6) -------------4分

(3)对于给定的显著性水平??0.05,,查表得临界值t0.05(6)?1.9432

从而得拒绝域为(1.94,??) -------------6分 3

(4) 由于?11.14,s?2.23 所以

t?

?10s/n

?

11.14?102.23/7

?1.35?1.9432, ---------------9分

观察值未落入拒绝域中,故应接受H0, 即认为销售量没有明显提高. -----10分

五、证明题 (每小题6分,共6分):

18、证明:因为总体X的数学期望为?,又X1,X2,?,Xn是来自从总体X的样本,所以E(Xi)??,故 -------1分

?n

??aiXiE?i?1n?

??ai?i?1

???????

1

?a

i?1

n

E(?aiXi)?

i?1

i

n

1

?a

i?1

n

?E(aX

i

i?1i

n

i

)?

1

?a

i?1

n

?aE(X

ii?1i

n

i

)

?

1

?a

i?1

n

?a??? -----------5分

ii?1i

n

所以

?aX

ii?1n

n

i

是?的无偏估计量 ---------6分

?a

i?1

i

4

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