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2013新人教版八年级第十二章12.1__全等三角形课件

发布时间:2013-09-22 17:50:43  

12.1 全等三角形

请同学们观察下列图案,指出这些图案中形 状与大小相同的图形.

若将两个形状、大小都相同 的图形放到一起,你猜一下, 它们会如何呢?你能再举出 一些例子吗?

生活中的例子:
同一张底片洗出的同规格照片.

两张纸重合后的剪纸.

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

能够完全重合的两个三角形,叫做 全等三角形.
A D

B

C

E

F

≌ “全等”用符号“ “ ”.

”来表示,读作 全等于

注意:书写全等式时要求把
对应顶点字母放在对应的位 置上.

思考

各图中的两个三角形全等吗?

在下图中,把 △ABC沿直线BC平移,得到 △DEF.

D A

E B

C F

在下图中,把△ABC沿直线BC翻折180°, 得到△DBC.
A

B

C

D

在下图中,把△ABC旋转180° 得到△AED.
D E

A

B

C

根据刚才的操作回答:

一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置 形状 大小 变化了,但___和__都没有改变,即 平移,翻折,旋转前后的图形______ . 全等 把两个全等的三角形重合到一起,重 合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做 对应边,重合的角叫做对应角.

?ABC和?DEF全等记作?ABC≌ ?DEF. 点F 点D 点E ? 其中点A和_ _ ,点B和_ _,点C和_ _是对 应顶点. DE EF DF ? AB和_ _,BC和_ _,AC和_ _是对应边. ∠D ∠E ∠F ? ∠A和_ _ ,∠B和_ _, ∠C和_ _ 是对应角.
?

你能否直接从记作 ?ABC≌ ?DEF中判断 出所有的对应顶点、对 A B D 应边和对应角?

C

F

E

观察
B C E F

思考:这两个三角形是全等的,那么它们 的对应边,对应角有什么大小关系呢? D 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等.

A 用几何语言表述: ∵ △ABC ≌△DEF, B ∴ AB =DE,BC =EF,AC =DF (全等三角形的对应边相等), ∠A =∠D,∠B =∠E,∠C =∠F (全等三角形的对应角相等). E

C D

F

例1 如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和 D是对应顶点,请指出这两个三角形中相等 的边和角. C B 解:相等的角有: ∠C=∠B;∠A=∠D;A ∠AOC=∠DOB. 相等的边有: AC=DB;OA=OD; OC=OB.
O D

?

例2 如图,已知△ABE≌△ACD, ∠ADC=∠AEB,∠B=∠C,指出其他的对 应边和对应角. A 解:对应角为∠BAE和∠CAD. 对应边为AB与AC、AE与AD、 BE与CD.
B D E C

想一想:找全等三角形 的对应元素有什么规律?

?

?

?

?

根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应 元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对 应元素.常用方法有: (1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个 对应角所夹的边也是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条 对应边所夹的角也是对应角. (3)大边对应大边,大角对应大角.


已知:如图,△ABC ≌△DEF. 10 cm (1)若DF =10 cm,则AC 的长为 (2)若∠A =100°,则: 100° ; ∠D 的度数为 A D



B

C

E

F

例 已知:如图,△ABC ≌△DEF. (3)若∠A =100°,∠B =30°,求∠F 的度数. 解:∵ ∠A =100°,∠B =30°, ∴ ∠C =180°-∠A -∠B =50°. B ∵ △DEF ≌△ABC , ∴ ∠F =∠C =50° (全等三角形的对应角相等). E

A

C D

F

? 小结提高

1. 回忆这节课,学习了全等三角形的哪些知识? 全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等 2. 找全等三角形对应边、对应角的方法
A.大边对应大边,大角对应大角 B.公共边是对应边,公共角是对应角 C.对应边所对的角是对应角,对应角 所对的边是对应边

记住哟!

拓展与延伸
1、 如图,△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对 应角. (1)FG 与MH 平行吗?为什么? (2)判断线段EH 与NG 的大小关系,并说明理由. E (1)平行; (2)相等. F H M

G
N

?

2、下图是一个等边三角形,你能把它分成两 个全等三角形吗?你能把它分成三个全等三 角形吗?四个呢?


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