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北京市西城区2013–2014学年度第一学期期末试卷(一)

发布时间:2014-01-14 10:54:18  

北京慧通文府培训学校教研部

北京市西城区2013–2014学年度第一学期期末试卷

八年级数学 2014.1

(时间100分钟,满分100分)

姓名 日期分数指导教师

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

1.下列计算中正确的是

A.2x?3y?5xy B.x?x4?x4 C.x8÷x2?x4 D.?2x2y??8x6y3 3

2、如图,下列团是我国几家银行的标志,其中是轴对称图形的有( )

A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个

3.点A(2,3)关于y轴成轴对称的点的坐标是( )

A.(3,-2) B.(-2, 3) C.(-2,-3) D.(2,-3)

4.已知一个等腰三角形两边长分别为5,6,则它的周长为( )

A. B. C.或 D.或

5.在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,添加下列条件中的一个,不能使△ABC≌..△A′B′C′一定成立的是( ). A.AC=A′C′ B.BC=B′C′ C.∠B=∠B′ D.∠C=∠C′

6.下列各式中,正确的是( ).

?3x3xa?b?a?b?a?ba?baa??????A.5y?5y B.cc C. c?c D. b?aa?b ?

7.如右图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线MN分别交AC,AB于点D,E. 若∠CBD : ∠DBA =2:1,则∠A为( ).

A.20° B.25° C.22.5° D.30°

8.如图,∠BAC=130°,若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ等于( )

A.50° B.75° C.80° D.105°

9 如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE//AB交AC于点E,若DE=7,CE=5,则AC=( )

1

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A.11 B.12 C.13 D.14

第8题 第9题

10. 同学们知道,每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示;反过来,数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.如图,数轴上表示1、的对应点分别为A、B,若点A、B关于直线l对称,则直线l与数轴的交点所表示的实数是( ) A. 2?3 B. 2?1 C. 3?13?1 D. 22

二、填空题(本题共24分,第13题4分,第18题2分,其余各题每小题3分)

11.若分式x?2的值为0. 则 x = . x?1

12. 若x?y?1??x?y?1??0,求xy=13.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为50°,则顶角度数为

14.若关于x的二次三项式x2+kx?b因式分解为(x?1)(x?3),则k+b的值为__________

BACD17题图

第15题 第16题

15. 如图,等边?ABC的周长是12,D是AB边上的中点,E在CB的延长线上,若BE?BD,则BE的长为_ .

16. 如图,在?ABC中,AB?AC,?C?30?,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,EF?1,则BC的长为.

17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BE⊥AC于E,延长BC到D,使CD=CE,

连接DE,若△ABC的周长是24,BE=a,则△BDE的周长是 .

2

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18.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,-2),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P有_______个.

三、解答题(本题共28分,第19、20题每小题5分,第21~23题每小题6分)

?1?0??????3?19.计算:????3?

解:

?1?2; .

3x22xx20.先化简,再求值:(2,其中x?3?1. ?)?x?1x?11?x

解:

21.解方程:

解:

3 x3??1. x?1x?1

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22.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC的中点,点E,F 分别在AB,AC边上,连接DE,DF,∠EDF=90°,求证:BE=AF.

23.杭州国际动漫节开幕前,某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销,就用32000元购进了一批这种玩具,上市后很快脱销,动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.该动漫公司两次共购进这种玩具多少套?

4

24.仔细阅读下面例题,解答问题:

例题: 已知二次三项式x2?4x?m有一个因式是(x?3),求另一个因式以及m的值.

解:设另一个因式为(x?n),得x2?4x?m?(x?3)(x?n)

则x?4x?m?x?(n?3)x?3n

∴ ?22?n?3??4

?m?3n

解得:n??7,m??21

∴ 另一个因式为(x?7),m的值为-21 .

问题:仿照以上方法解答下面问题:

(1)已知二次三项式2x2?3x?k有一个因式是(2x?5),求另一个因式以及k的值.

(2) 已知二次三项式6x2?4ax?2有一个因式是(2x?a),a是正整数,求另一个因式以及a的值.

5

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25.如图在△ABC中,AC?BC,?ACB?90,D为△ABC内一点,?BAD?15,

??

AD?AC,CE?AD于E,且CE?5.

(1)求BC的长;

(2)求证:BD?CD.

E

五、解答题(本题6分)

26.在△ABC中,AD是△ABC的角平分线. BC

(1)如图1,过C作CE∥AD交BA延长线于点E,若F为CE的中点,连结AF,求证:AF⊥AD;

(2)如图2,M为BC的中点,过M作MN∥AD交AC于点N,若AB=4, AC=7,

求NC的长.

6 图1 图

2

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北京市西城区2013–2014学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 2014.1

一、填空题(本题共6分)

1.如图,在平面直角坐标系中,第一次将将

变换成

,

变换成

,则

的坐标是____,

变换成

,第二次将

,第三次

(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将的坐标是____.

(2)若按第(1)题找到的规律将标有何变化,找出规律,推测

进行

次变换,得到

,比较每次变换中三角形顶点坐

的坐标是_____,的坐标是____

二、解答题(本题共14分,第2题8分,第3题6分)

2.如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)

(1)求B点坐标;

(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°连OD,求∠AOD的度数;

(3)过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰Rt△EGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式不成立,说明理由.

7

AM?FM

=1是否成立?若成立,请证明:若

OF

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3. 等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点A、点B分别是x轴、y轴两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E;

(1)如图(1),若A(0,1),B(2,0),求C点的坐标;

(2)如图(2),当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ADB=∠CDE

(3)如图(3),在等腰Rt△ABC不断运动的过程中,若满足BD始终是∠ABC的平分线,试探究:线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系,并说明理由.

8

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