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第1至第5章复习提纲■

发布时间:2014-01-16 10:54:52  

仅限于本人使用,不得扩散和用于交流 编写:倪子元 杭州学军中学 2003-01-09

第一单元 《力、物体的平衡》复习提纲

一、力的概念

1.定义:力是一个物体对另一个物体的作用。力不能离开物体(施力物体、受力物体)而存在。

2.力的三要素:大小、方向、作用点

3.理解:相互性(力的作用是想到的且总是成对出现的,这一对力叫作用力和反作用力)、矢量性、独立作用原理

4.力的图示:力可以用一有表示大小的刻度和表示方向的箭头的有向线段来表示。注意别忘记“标度”。

5.力的作用效果(发生形变和产生加速度)、力的分类、力的测量(弹簧秤)

二、三种基本性质的力:

1.重力:重力是由于地球的吸引而使物体产生的力(注:不能说重力就是地球对物体的吸引力)。

①重力的三要素:大小、方向和作用点。

②重心:重力的作用点(重力总是作用在物体的各个点上,但为了研究问题简单,我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上),即物体的重心。质量分布均匀的规则的物体的重心在物体的几何中心。物体的重心可以在物体外。

③从万有引力角度来理解重力和重力加速度。

2.弹力:

①弹力的产生条件:接触挤压并有弹性形变。

②“弹簧”模型的弹力大小:F=kx(胡克定律),k为弹簧的倔强系数。X为形变量。

③弹力的方向:弹力的方向总是与弹性形变的方向相反,且垂直于接触面。(要会判断各种不同接触面的弹力方向)

④要注意:杆的弹力不一定沿杆的方向,而绳(线)的拉力一定沿绳的方向。

⑤一定要注意压力和支持力的区分。

3. 摩擦力:

①摩擦力的产生条件:接触面粗糙、有正压力、有相对运动或相对运动趋势

②要注意理解静摩擦力、最大静摩擦力和滑动摩擦力的关系。

③滑动摩擦力:f=μN,要理解μ和N(正压力)。

滑动摩擦力的方向:阻碍接触面间的相对运动,因此方向总是与相对运动的方向相反。 ④静摩擦力:大小介于0~fmax之间。

静摩擦力的方向:阻碍接触面间的相对运动趋势,因此方向总是与相对滑动趋势的方向相反。 ⑤摩擦力曲线: f

μ

F

三、力的合成与分解 F

(1)力的合成、力的分解、合力、分力的概念。

1

(2)合成与分解的原则:等效替代

(3)遵循的规律:平行四边形定则

F?F1?F2,F?F12?F22?2F1F2cos?,式中?为F1、F2的夹角

(4)合力与分力的关系:|F1-F2|≤F≤F1+F2

四、物体的平衡

1.共点力的平衡

(1)平衡状态:物体在共点力作用下,保持静止或匀速直线运动状态

(2)共点力平衡条件:?F?0,或正交表示:?Fx?0、?Fy?0

(3)推论1:共点力平衡的物体,在任何方向上合外力为零。

推论2:共点力平衡的物体,任何一个力必与其余各力的合力等大反向。

推论3:三共点力平衡,则三力必构成封闭的三角形。

(4)应用:

①基本步骤:A正确的受力析和画出受力图;B选择解题方法,建立正交坐标系或构建力矢量三角形;C运用平衡条件列方程求解。

②基本解题方法: A正交分解法: 将一个已知力分解在互相垂直

的两个方向上,如右图。

2

B力矢量三角形法(仅适用于三力平衡)

2.力矩平衡

(1)力矩M:①定义:力F与力臂L的乘积。②表达式:M=FL。③力臂L:力的作用线与转动轴之间的垂直距离。④高中阶段不涉及力矩的矢量还是标量问题,但力矩有正负之分,一般规定,使物体沿逆时针方向转动的力矩为正力矩,

反之为负力矩,即力矩的正负表示的是作用效果。

(2)转动平衡状态:一个有固定转动轴的物体,在力的作用下,如果保持静止或匀速转动(缓慢转动可当作匀速转动)状态。

(3)力矩平衡条件:有固定转动轴的物体平衡条件是力矩的代数和为零。即: ?M?0 或 M1?M2?...?Mn?0

(4)应用:

例1:如图所示,BO是一根匀质杆,重为G1=80N,BO的一端安在B点,可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动,另一端用钢绳AO拉着,横梁保持水平,与钢绳的夹角θ=30°,在横梁的O点挂一个重物,重为G2=240N,求钢绳对横梁的拉力F1。

43例2:一辆汽车重1.2×10N,使它的前轮压在地秤上,测得的结果为6.7×10N,汽车前后

轮之间的距离为2.7m,求汽车重心的位置。

3

【总结】运用力矩平衡条件解题基本步骤如下:

(1)确定转动轴;(2)确定顺时针方向力矩;(3)确定逆时针方向力矩;(4)运用力矩平衡条件列方程求解。

五、典型问题

1.动态平衡分析问题

特点:一个力大小、方向不变,一个力的方向不变,一个力的方向变化。

解题基本方法:力矢量三角形法

2.力的分解的确定解问题

分析的基本方法:平行四边形定则

4

第二单元 直线运动

一、基本概念

1.机械运动:一个物体相对于别的物体位置的变动。

2.参考系:为了研究物体的运动,首先假定为不动的物体或物体系。同一物体的运动,选择不同的参考系,描述的结果可能不同。

3.质点:用来代替物体的有质量而无体积、形状、大小的点。

4.位移(s):从初始位置到末位置的有向线段。是描述物体位置变动的物理量,它是矢量。

5.路程:物体运动轨迹的长度,它是标量。

注意:位移与路程的区别与联系:位移是矢量,而路程是标量,一般情况下路程总大于等于位移,只有在单方向直线运动中,路程才等于位移的大小。

6.时间和时刻:时间是一段,而时刻是一点。

7.直线运动:物体的运动轨迹是一直线的运动:

8.曲线运动:物体的运动轨迹是一曲线的运动。

9.速度v:是描述物体运动快慢的物理量。速度是矢量,方向为物体运动方向或该点运动轨迹的切线方向。

(1)定义;(2)表达式;(3)理解: 平均速度:v?s,平均速度跟时间或位移对应。 t

瞬时速度:当t→0时,平均速度变为瞬时速度。瞬时速度跟时刻或位置对应。 速率:瞬时速度的大小。

10.加速度a:是描述速度变化快慢的物理量。

(1)定义:在变速运动中,物体速度变化量跟所用时间的比。

(2)表达式:a=?vvt?v0= ?tt

(3)理解:

A矢量性,其方向就是速度变化量的方向或者是力的方向。

2B国际单位制:m/s

C注意弄清:速度v、速度变化量?v、速度变化率?v与加速度a的关系。 ?t

二、基本规律

1.图像:s-t、v-t图

(1)位移图像(s-t):表示物体运动过程中位移随时间变化关系的图像。

要点:①图线斜率的物理意义:速度v;②交点的物理意义:相遇;③能将图线转化为实际情景;④能将图线转换成v-t图。

5

(2)速度图像(v-t):表示物体在运动过程中速度随时间变化关系的图像。

要点:①图线斜率的物理意义:加速度a;②交点的物理意义:速度相同;③图线与t轴所围面积为时间t内的位移;④能将图线转换成a-t图、s-t图;⑤能将图线转化为实际情景。

2.匀速直线运动

(1)公式:s?vt,v?c,a?0

(2)图像:

s-t图,见图2-1的图线1、2、3均表示匀速运动;

v-t图,见图2-2的图线4,表示匀速运动。

3.匀变速直线运动

(1)加速、减速的判断:a与v方向相同,则加速,a与v方向相反,则减速。

(2)公式: ①基本公式:s?v0t?

2

t2012at、v?v0?at 22v0?vt2 2v?vtt、vt?v、vs?②推导公式:v?v?2as、s?vt?0

222

③特殊规律:v0?0的匀加速直线运动,有

连续相等的时间内通过的位移之比:1:3:5:7??:(2n-1)

通过连续相等的位移所用时间之比:1:(?1):(?2):??:(n?n?1)

(3)图像:

s-t图,为开口向上或向下的抛物线(要求较低,只要掌握根据图线判断是不是匀变速直线运动)

v-t图,见图2-2的图线1、2、3均表示匀变速直线运动。斜率tgθ>0匀加速直线运动,斜率tgθ<0匀减速直线运动(斜率tgθ=0匀速直线运动)。

4.特例:

(1)自由落体运动:只受重力作用的初速度为零的匀加速直线运动。

a=g,h?12gt,v?gt 2

*(2)竖直上抛运动:物体以某初速度竖直向上抛出,物体只在重力作用下所做的匀变速直线运动。

a=g,h?v0t?12gt,v?v0?gt(以竖直向上为正方向) 2

常用处理方法为:分为向上和向下两个阶段、向上和向下运动过程的(数值)对称性。

2vv0上升的最大高度为h= ,运动时间t上?t下=0。 g2g

三、典型问题

1.追及问题

基本思路:利用两者的位移关系、速度关系、时间关系列方程求解。

此类题目常常需要挖掘隐含条件,如速度相同是两者间距有极值或能否追及的临界条件。

6

四、重点:匀变速直线规律的应用

7

第三单元 牛顿运动定律

一、牛顿第一定律(惯性定律)

1.内容:一切物体总保持匀速直线运动或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止。

2.内涵:核心有两点:①力不是维持物体运动状态的原因,而是改变物体运动状态的原因,也即产生加速度的原因;②牛顿第一定律指出了“惯性”现象。

3.惯性:①惯性是物体保持原有运动状态(静止或匀速直线运动)的性质。一切物体都有惯性。②质量是惯性的量度。物体的质量越大惯性越大,惯性与物体的运动状态无关。③惯性的表现:当物体所受外力为零时,惯性体现为保持静止或匀速运动状态,当物体所受外力不为零时,惯性体现为外力改变物体运动状态的难易程度。

二、牛顿第二定律:

1.内容:物体的加速度,跟物体所受外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟外力的合力方向一致。

2.表达式:F=ma

3.理解:(1)矢量性,F=ma是矢量方程,a与F方向一致;(2)瞬时性,a与F同存亡;

(3)对应性,任何一个F均对应着一个a。

4.牛二定律说明:物体的加速度由力产生,a?m才是a的决定式。

三、牛顿第三定律

1.内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在一条直线上,同时出现同时消失,作用在不同的两个物体上。

2.作用力和反作用力与平衡力的联系和区别:

区别:作用力和反作用一定是作用在两个物体上,一定是同一种性质的力,同存亡;而平衡力只作用在一个物体上,且不一定是同一种性质的力,其中一个力消失不会导致另一个力消失。

四、力学单位制

要点:(1)力学基本单位:Kg、m、s,牛顿(N)是导出单位;(2)1牛顿(N)的定义:使

21Kg的物体产生1m/s的加速度的力的大小为1牛顿(N)。

注意:在解题过程中,要使用国际制单位来运算。

五、超重与失重

1.超重:当物体加速上升或减速下降时,物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体

所受重力的现象。

失重:当物体加速下降或减速上升时物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体所受重力的现象。

2.超重和失重的动力学解释:

(1)超重:

失重: N=mg + ma

N=mg-ma

a a

3.注意:

(1) 超重和失重均是视重,物体实际重力并不改变;

(2) 判断超重和失重的依据:看加速度的方向。当物体具有向上的加速度或向上的加速 8

度分量时,物体处于超重状态;当物体具有向下的加速度或向下的加速度分量时,物体处于失重状态。

(3) 完全失重状态:当物体具有向下的加速度为g时,物体处于完全失重状态。

六、重点:牛顿第二定律的应用

1.牛二的正交表示:?Fx?max,?Fy?may

2.动力学基本题型及解题步骤:纽带是加速度a

(1)已知受力求运动:①对物体进行正确的受力分析;②根据牛二求出物体的加速度a;③根据匀变速直线运动的规律求出各运动学量。

(2)已知运动求受力:①根据匀变速直线运动规律求出加速度;②对物体的进行受力分析;③根据牛二求出各力。

3.典型应用

七、典型问题

2. 牛二瞬时性问题-“弹簧”和“线”的模型区别

“弹簧”模型:弹簧的弹力不可以突变。“线”模型:线中的拉力可以突变。

3. 牛二的临界问题

4. 简单连接体问题

解题思路:先用整体法求得整体的加速度a,然后用隔离法求得相关量。

10

第四单元 曲线运动 万有引力定律

一.曲线运动

1.曲线运动的速度方向:曲线运动的速度方向是时刻改变的,质点在某一点(或某一时刻)的速度方向为曲线上这一点的切线方向。

2.物体做曲线运动的条件:物体所受外力的合力(或加速度)与速度方向不在同一直线上。

3.曲线运动的特点:①质点的的路程总是大于位移的大小;②曲线运动一定是变速运动;③质点做曲线运动时,受到的合外力和对应的加速度一定不为零,并指向曲线的内侧。

二、运动的合成与分解

1.运动的合成和分解遵循的规则:平行四边形定则。

2.运动的合成和分解的要点:

(1)独立性:分运动之间、分运动与合运动间互不相干;

(2)等时性:合运动和各分运动运动时间相同;

(3)合运动和分运动的位移、速度、加速度都可以合成和分解,且都遵守平行四边形定则;

3.运动合成与分解的特例:

(1)初速度不为零的匀加速直线运动,可看成是同方向的一个匀速运动和另一个初速度为零的匀加速直线运动的合运动;

(2)竖直上抛运动可看成是一个竖直向上的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动;

(3)两个匀速直线运动合成后,一定是匀速直线运动;但“两个直线运动的合运动一定是直线运动”的说法是错误的。

(4)不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动肯定是匀变速曲线运动。

11

三、平抛运动

1.特点:①物体只受重力,加速度a=g;②v0≠0,且沿水平方向。

2.处理方法:分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动。

3.规律: (1)平抛运动的运动时间仅由高度h决定,而与初速度无关。 y222x?y(2)位移规律:x=v0t y=1 s=, gttg??x

22(3)速度规律:vx = v0 vy = gt v =vx?vy,tg??vyv0

(4)tg??2tg?

(5)速度v的反向延长线与x轴的交点坐标为(x,0) 2

12

四、匀速圆周运动

1.运动快慢的描述:

(1) 线速度υ:单位时间内质点通过的圆弧长度,即??s。注意:①线速度是矢量,t

方向沿圆弧的切线方向;②线速度是质点做圆周的瞬时速度;③匀速圆周运动的线速度大小不变,方向时刻改变,因此匀速圆周运动是变速运动,“匀速”是匀速率的意思,指速率不变。

(2) 角速度ω:单位时间内半径(质点与圆心的连线)扫过的角度,即???

t。注意:①

高中阶段可以认为角速度是标量;②匀速圆周运动的角速度不随时间变化;③国际 13

制单位:弧度/秒(rad/s)

(3) 周期和频率:

做匀速圆周运动的质点运动一周所用的时间叫做周期T。周期的倒数叫做频率f,即f?1,国际制单位:赫兹(Hz)。频率高运动的快,频率低运动的慢。 T

实际中常用转速来描述匀速圆周运动的快慢,转速是每秒转过的圈数,符号n,单

位为转/秒(round/s),或者转/分(round/min)

(4)υ、ω、T、f之间的关系:

??2?r2?1?2?fr,???2?f,T?,???r

TTf

2.向心加速度 ?v?sv?v?svvv2v2???v??s????v???a?推导: vrr?t?trrrr

又∵v??r ∴a??2r

当Δt→0时,Δv垂直于vA、vB,即Δv

指向圆心,即加速度a指向圆心,因此匀速圆周运动的加速度叫做向心加速度。

注意:①向心加速度方向时刻指向圆心,与线速度方向垂直;②匀速圆周运动的加速度的方向时刻改变,但大小不变;③匀速圆周运动是变加速曲线运动,向心加速度时刻改变。

3.向心力

(1)定义:提供向心加速度的合外力,或者使质点做匀速圆周运动的合外力叫做向心力。

v2

(2)表达式:Fn?m?m?2r r

(3)要点:①向心力是合力,是效果力;②向心力时刻指向圆心,方向时刻改变,大小不变,是变力;③向心力的作用是提供向心加速度,作用效果是改变质点的运动方向,而不改变速度大小;④向心力常常由某一个力或由几个力提供。

(4)向心力来源分析:

A.汽车转弯:由地面给静摩擦力提供 B.汽车过拱桥:由重力与支持力的合力提供,即Fn=mg-N

C.圆锥摆:如图所示 D.人造地球卫星:人造地球卫星圆周运动的向心力由地球对它的引力

提供。 14

4.变速圆周运动:线速度大小不断改变的圆周运动。

(1)同时存在法向加速度(向心加速度)an和切向加速度a?,物体的合加速度不指向圆心,也不与线速度垂直。

(2)法向加速度an只改变线速度的方向而不改变线速度大小。

切向加速度a?只改变线速度的大小而不改变线速度的方向。

5.离心现象及应用

(1)定义:做圆周运动的物体,当向心力减小或消失时,物体做逐渐远离圆心、轨道半径逐渐增大的运动,这种现象叫做离心现象。

(2)离心现象的条件: 当外力不足以提供圆周运动所需要的向心力时。

注意:当外力突然消失时,轨道半径变为∞,物体从切向飞出。

(3)实例解释:如洗衣机的脱水装置、离心分离器等的工作原理。

6.典型模型

(1)“杆-球”模型(竖直平面内的圆周运动)

杆既能承受拉力又能承受压力,故杆球模型通过最高点的最小速

度为vmin?0。 ①当球通过最高点的速度为v?

②当球通过最高点的速度为v?

③当球通过最高点的速度为v?gR时,杆对球无作用力; gR时,杆对球的有拉力; gR时,杆对球有支持力,当vmin?0时属于此种情况。

实例:如汽车过拱桥(当然桥面对汽车无法拉)、摩天轮。 (2)“线-球”模型(竖直平面内的圆周运动) 线只能承受拉力而无法承受压力。 ①当球通过最高点的速度为v?

②当球通过最高点的速度为v?

③当球通过最高点的速度为v?gR时,绳对球无拉力; gR时,绳对球有拉力; gR时,球无法完成圆周运动,而导致通不过最高点。 实例:如流星锤、过山车。

(3)“圆锥摆”模型

向心力Fn由拉力F和重力的合力提供。 v2

Fn?mgtg?,an?g?tg???v?gr?tg? r

实例:如火车转弯(轨面的支持力N和火车重力的合力提供向心力)、飞机转弯(空气浮力F和飞机重力的合力提供向心力,飞机转弯时机翼与水平面成一夹角)。

15

6.典型例题

16

五、万有引力定律

1.万有引力定律

(1)内容表述 (2)表达式:F?Gm1m2 2r

(3)适用条件:两质点之间的万有引力。

(4)万有引力恒量G的测定:卡文迪许扭秤实验(基本原理要了解)

2.万有引力定律的应用

(1)地表和地球太空中重力加速度的变化

①地表上重力加速度的变化

根据右图分析,有:F万?m?Fn

因此地表上物体的重力加速度要考虑地球自转的影响。

地理纬度越高,自转半径越大,向心力Fn越大,故物

体的重力越小,即重力加速度越小。故同一物体在两极时重力最大,在赤道时最小。 F万 17

地表上物体的地理高度越大,自转的半径越大,万有引力越小,故物体的重力就越小,即重力加速度越小。

②地球太空中的重力加速度

在太空中的物体由于不受地球自转的影响,因此物体的重力就是万有引力,则: GMm?mg?man 2r

结论:(1)地球太空中重力加速度随着高度的增大而减小,任何高度处都有对应的重力加速度值;(2)地球卫星的向心加速度就是该处的重力加速度。

(2)“行星”模型

Mmv2GM G2?m?v?rrrMmGMr3

2 G2?m?r????T?2?3GMrr

结论:卫星的轨道半径越大,卫星的线速度υ越小,角速度ω越小,周期T越长。

(3)第一、二、三宇宙速度

①第一宇宙速度υ1:使地表上物体成为卫星的最小发射速度。也就是近地轨道卫星(r=R)的运行速度,因此第一宇宙速度又叫环绕速度。

Mmv2GM推导1: G2?m?v??7.9km/s,因此第一宇宙速度是卫星最大的运行RRR

速度,所有卫星的线速度v?7.9km/s。

Mmv2GMG2?m?v?RR 联立二式得v?gR?7.9km/s R推导2:MmG2?mg?GM?gR2R

v2

?v?gR?7.9km/s 推导3:mg?mR

②第二宇宙速度υ2:使地表上的物体离开地球的引力范围所需要的最小发射速度。v2?11.2km/s

③第三宇宙速度υ3:使地表上的物体离开太阳的引力范围所需要的最小发射速度。v2?16.7km/s

注意:第一、二、三宇宙速度都是对地速度。

(4)地球同步卫星

①特点:与地球自转周期相同(T=24h),同步卫星一定在赤道上空(轨道平面与赤道面重

合),地球同步卫星的高度、线速度、角速度、周期等都是确定的。

②同步卫星高度的推导:

18

Mm(2?)2

G?m2(h?R) 2(h?R)T

GM?gR 得 h?③同步卫星的线速度推导: 2gR2T2?R?3.6?107m 24?

v??r?2?(R?h)?3.1km/s T

(5)星体的质量、密度的计算 MmgR2

①地球质量:mg?G2?M?,g为地表的重力加速度。 GR

Mm2?24?2r3

)r?M?②太阳质量:G2?m( 2TrGT

③其它星体的质量:思路与求地球或太阳质量相同,要么知道该星体表面的“重力加速度”和星体的半径,要么知道该星体卫星的周期(或线速度)和卫星轨道半径。 ④星体密度的常见推导:

Mm2?2M4?2

)R?3?A、G2?

m( 2TRRGT

??

得 ??3M?3 4?R3?(式中T为该星体近表面轨道卫星的周期) 2GT

3M3ggR2

?3 得 ??B、地球平均密度:M?,?? 4?4?GRRG

(6)万有引力定律解决天体问题的基本思路

根据题给条件,选择下面三个等式中的某个等式求解:

G

Mm2rv2

mgman?m r3

?m?2r?m(

?m?v

2.典型例题

2?2)r T

19

20

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