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27.2等可能情形下的概率计算(2)

发布时间:2014-01-17 09:59:00  

27.2等可能情形下

的概率计算(2)
刘桥中心学校九年级数学备课组

在数学中,我们把事件发生的可能性的大小 称为事件发生的概率 m 运用公式 P(A)= n

求简单事件发生 的概率,在确定各种可能结果发生的可 能性相同的基础上,关键是求什么? 关键是求事件所有可能的结果总数n 和其中事件A发生的可能的结果m(m ≤n)

练习
一、精心选一选 1.有一道四选一的单项选择题,某同学用排除法排除 了一个错误选项,再靠猜测从其余的选项中选择获 得结果,则这个同学答对的概率是( B ) A.二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3 2.从标有1,2,3…,20的20张卡片中任意抽取一张, 以下事件可能性最大的是( ) A A.卡片上的数字是2 的倍数. B.卡片上的数字是3的倍数. C.卡片上的数字是4 的倍数. D.卡片上的数字是5的倍数.

二、耐心填一填 3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中,随机抽取一张,抽
1 ),抽到牌面数字是6的概率是 到大王的概率是( 54 ( 2 ),抽到黑桃的概率是( 13 )。

27

54

4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平

行四边形、等边三角形、正方形,然后反扣在桌面上,
洗匀后随机抽取一张,抽到轴对称图形的概率是 ( 0.75 ),抽到中心对称图形的概率是( 0.75 )。

甲乙两个袋中各装有两个球:一 个红球和一个黑球,小彬和小强想利 用它们做游戏,规则如下:从两个袋 中各取一个球,如果都是黑球,则小 彬获胜;否则小强获胜。这个游戏公 平吗?

例2. 掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面向上; (2)一枚硬币正面向上,一枚硬币

反面向上。
分析:掷两枚硬币所有可能产生的结

果有哪些?

抛掷两枚均匀的硬币,两枚硬币正面 1/4 都向上的概率__
解:
第一枚: 第二枚: 正

开始

反 正 反 反

总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而 两枚硬币都正面朝上的结果有1种,因此两枚硬币 都正面朝上的概率为1/4。一枚正面朝上,一枚反 面朝上的概率为3/4

例3:某班有1名男生、2名女生在校 文艺演出中获演唱奖,另外有2名男 生、2名女生获演奏奖从获演唱奖和 演奏奖的学生中各任选1人去领奖, 求两人都是女生的概率。
解:设两名领奖学生都是女生的事件 为A,两种奖项各任选1人的结果用 开始 树状图来表示:

获 演 唱 奖

获 演 奏 奖
男1 男2



女1 女2 男1

女1

男2 女1 女2 男1

由于共有12种结果,且每 种结果出现的可能性相等, 其中都是女生的结果有4 种,所以事件A的概率为:
P(A)= 4 12

女2

男2
女1 女2

?

1 3

甲乙两个袋中各装有两个球:一 个红球和一个黑球,小彬和小强想

利 用它们做游戏,规则如下:从两个袋 中各取一个球,如果都是黑球,则小 彬获胜;否则小强获胜。这个游戏公 平吗?

1、将一个均匀的硬币上抛三次,结 1/8 果为三个正面的概率__
解:
第一次: 第二次: 正 第三次: 正

开始

反 正 正 反 反 反 正 反

反 正 反

总共有8种结果,每种结果出现的可能性相同,而 三次正面朝上的结果有1种,因此三次正面朝上的 概率为1/8。

试一试:2、一个家庭有三个孩子,若 一个孩子是男孩还是女孩的可能性相 同.(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的 概率;(2)求这个家庭有2个男孩和1个女 孩的概率;(3)求这个家庭至少有一个男 孩的概率.
(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为 解: 1/8; (2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率 为3/8; (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.

3、如图:转盘的白色扇形和红色扇 120° 240° 72° 形的圆心角分别为1200和2400,让 转盘自由转动2次,求指针一次落 在白色区域,另一次落在红色区域 的概率. 分析:很明显,由于两个扇形的圆心角 不相等,转盘自由转动1次,指针落在 白色区域、红色区域的可能性是不相同 的,如果我们把红色的扇形划分成两个 0扇形,那么转盘自由转 120° 120° 圆心角都是 120 72° 120° 动1次,指针落在各个扇形区域内的可 能性都应当相同,这样就可以用列举法 来求出指针一次落在白色区域,另一次 落在红色区域的概率.

解:把红色扇形划分成两个圆心角都是1200的扇形, 分别记为红1红2,让转盘自由转动2次,所有可能 的结果如图:且各种结果发生的可能性相同.
白色
120°120° 72 120°

°

红1
白色 开始 红2 白色 红1 红2 红1 红2 白色 红1 红2

所有可能的结果总数为n =3×3=9,指针一 次落在白色区域,另一 次落在红色区域的结果 总数为m=4 4 ∴P(A)=9

小结

拓展

回 味 无 穷

用树状图或表格表示概率
1、利用树状图或表格可以清晰地表 示出某个事件发生的所有可能出现的 结果;从而较方便地求出某些事件发 生的概率. 2 根据不同的情况选择恰当的方法表 示某个事件发生的所有可能结果。

1、某组16名学生,其中男女生各一半,把全组学生 分成人数相等的两个小组,则分得每小组里男、女 人数相同的概率是( )

2、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不 同号码的3个黑球,从中摸出2个球. (1)共有多少种不同的结果? (2)摸出2个黑球有多种不同的结果? (3)摸出两个黑球的概率是多少?


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