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11-27高远教案

发布时间:2014-01-17 17:08:59  

正比例函数和反比例函数复习(一)

复习目标:

1、掌握正反比例函数图像及性质 2、理解并会求函数的定义域

3、熟练掌握正(反)比例函数的解析式 4、会利用正反比例函数的性质解综合题 复习过程 一、课前练习1:

1.下列函数中,y是x的反比例函数的为????????????( ) A y=-3x B y=2x+1 C y=12 D y=-4

x

x

2. 函数y=(m-4)x

m2?3m?3

的图象是过一、三象限的一条直线,则 m =

3.已知正比例函数图像y=kx的图像经过(-2,-1),则其图像经过 象限

k

4.函数y= (k≠0)的图象经过点(2 ,3),则k= ,当x>0时,y随着x的增大而

x5.下列函数,y随x 的增大而减小的是????????????( )

11

A、y=x B、y= C、y=- D、y=-x

xx二、正反比例函数图像及性质

1

练习2:

1、求下列函数的定义域

(1)y=2x-1 (2)y=x?11 (3)y=2x?1 (4)y= x?3x?2

2、已知等腰三角形的周长是16cm,写出底边y(cm)与腰长x(cm)的函数解析式,并写出定义域。

小结:常见函数的定义域

(1)函数解析式为整式时,定义域为一切实数

(2)函数解析式为分式时,定义域是使分母不等于0的实数;

(3)函数解析式是无理式时,偶次根式的被开方数必须是非负数;奇次根式的定义域为一切实数

(4)在实际生活中有意义。

三、例题讲解

1.已知y-2与x成正比例,且x=2时,y=4,

⑴求y与x之间的函数关系式

⑵若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上,求m的值

2.已知函数y?y1?y2,y1与x成反比例,y2与(x?2)成正比例,当x=1时,y=?1,当x=3时,y=5,求当x=5时y的值。

3、如图所示,在反比例函数图像上有一的点A,AB⊥X

轴,三角形AOB的面积为10,求反比例函数的解析式.

k4、如图所示的双曲线是函数y=(k?0)在第一象限内的x

图像,A(4,3)是图象上一点。

(1)求这个函数解析式

(2)点P是x轴上一动点,当?OAP是直角三角形

时,求P点的坐标。

课后练习

一、填空题:

2

1.函数y?1

3x?1的自变量x的取值范围是

2.如果函数y?kx?x是正比例函数,则k的 取值范围是 。

3.已知函数y?(m?1)xm2是正比例函数,m;函数的图象经过 象限;y随x的减少而 。

4.函数y?kxk2?2的图象是双曲线,且图象在二、四象限,则k= 。

5.反比例函数y?2k?1在各自象限内,若y随x的减少而增加,那么k的取值x

范围是 。

6.已知x?1?y,把它改写成y=f(x)的形式是 1?2y

7.已知y与﹣3x成反比例,x与1成正比例,则y与z成 比例。 z

8.如果正比例函数y?kx(k?0)的自变量取值增加1,函数值相应地减少4,则k

9.汽车油箱中有油40千克,行驶时每小时耗油4千克,油箱中剩油y(千克)与行驶时间t(小时)之间函数关系式为 ,

函数定义域为 。

k10.如图,P为反比例函数y= 的图象上的点,过P分别x

向x轴和y轴引垂线,它们与两条坐标轴围成的矩形面积

为2,这个反比例函数解析式为 。

二、选择题:

11.下列函数中,y随x的增大而减少的函数是( )

112 (C)y=? (D)y=(x>0) xxx

k12.如果点A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函数y=(k﹤0)的图象上,x(A)y=2x (B)y=

如果x1﹥x2﹥0,则y1与y2的大小关系是

(A)y1﹥y2 (B)y1﹤y2 (C)y1=y2 (D)不能确定

三、解答题

13.已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A(-3,4)和(3,a)两点,求(1)这两个函数解析式;(2)a的值

3

k14.已知双曲线y= 与直线y??2x交于A、B两点,B点的纵坐标是?4 x

求⑴双曲线的解析式

⑵线段AB的长

15、已知正比例函数y?kx与反比例函数y?2-k的图像有两个交点,其中一个 x

交点的横坐标是1,求这两个函数的解析式。

16.如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标

12的3倍,反比例函数y?的图象经过点A. x

(1)求点A的坐标;

(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴

交于点B,且OB=AB

正比例函数和反比例函数复习(二)

复习目标:

1、 掌握正反比例函数的应用

2、 进一步会利用正反比例函数的性质解综合题

一、精选例题

1.如图,在△AOB中,AB=OB,点B在双曲线上,点A的坐标为(2,0),S?OBA点B所在双曲线的函数解析式。

=4,求

2.为了预防“流感”,某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内 4

每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物4分钟燃毕,此时室内空气中每立方米含药量为8毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)求药物燃烧时,y关于x的函数解析式及定义域; (2)求药物燃烧完后,y关于x的函数解析式及定义域;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时,才能有效地杀灭空气中的病

菌,那么此次消毒有效时间有多长? 解:

3.已知在y= 反比例函数的图象上有不重合的两点A、B,且A点的纵坐

8

x

标是2,B点的横坐标为2,且AB⊥OB,CD⊥OD,

求(1)双曲线的函数解析式;(2)△OAB的面积;(3)△OAC的面积。

X

4、 上海磁悬浮列车在一次运行中速度V(千米/小时)关于时间t(分钟)的函数图像如图,

回答下列问题。

(1) 列车共运行了_______分钟

5

(2) 列车开动后,第3分钟的速度是__________千米/小时。

(3) 列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时,共用了_________分钟。

(4) 列车从___________分钟开始减速。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 t(分钟)

课后练习

1、下列函数(x是自变量)是反比例函数的是??????????????( ) 2(A)y=2x 5(B)y= x?313(C)y= (D)y=+1 x2x

2、下列说法正确的是????????????????????????―( ) (A)等边三角形的面积与边长成反比例;(B)人的身高与体重成正比例;(C)车在行驶中,速度与时间成反比例;(D)面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比例

3、下列函数中,y随x增大而增大的是??????????????( )

2(A)y=-3x;(B)y=- x2 (x<0);(C)y= x5(x>0);(D)y=- x

k4、已知反比例函数y= (k>0)的图像经过点A(x1,y1)、 B(x2,y2)、C(x3,y3),x

且x1<x2<0<x3 ,则y1、、y2、y3 的大小关系是???????????( ) (A)y1、<y2<y3 ;(B)y2、<y1<y3 (C)y3、<y1<y2(D)y3、<y2<y1

5.在同一平面内,如果函数y?k1x与y?k2的图象没有交点,那么k1和k2的关系x

是??????????????????????????( )

(A) k1>0,k2<0 (B) k1<0, k2>0 (C) k1k2>0 (D) k1k2<0

6、已知y=2y1 -y2 ,y1与x反比例,y2与(x-1)成正比例,且当x=2时,y=3;x=-1时,y=-6,求y与x之间的函数解析式

7.已知直线y=kx过点(-2,1),A是直线y=kx图象上的点,若过A向x轴作垂线,垂足为B,且S?ABO=9,求点A的坐标。

6

8、已知:如图,双曲线y=-3,A点在第四象限内,A点到Y轴距离是3,A点到X x

轴距离为1,(1)试判断点A是否在这个双曲线上;(2)在第四象限的这个双曲线上,是 否存在点B(与A点不重合),使OA=OB,请说明理由

9、已知:如图,点P是一个反比例函数与正比例函数y??2x的图象的交点,PQ垂直于x

轴,垂足Q的坐标为(2,0).

(1) 求这个反比例函数的解析式.

(2) 如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标

k11、已知如图,点A在双曲线y=上 (k<0),点B在X轴负半轴上,且AB=AO,

x

4,求这个反比例函数的解析式。

7

正比例函数和反比例函数复习(三)

1、如图,在正方形ABCD中,E是边BC上的一点.

(1) 若线段BE的长度比正方形ABCD的边长少2cm,且?ABE的面积为4cm,试求这个正方形ABCD的面积.

(2)若正方形ABCD的面积为8cm,E是边BC上的一个动点,设线段BE的长为22

xcm,?ABE的面积为ycm2,试求y与x之间的函数关系式和函

数的定义域;

(3)当x取何值时,第(2)小题中所求函数的函数值为2.

0A D B E C 2、如图,Rt?ABC中,?A?90,AB=AC=2,点D是BC边的中点,点E是AB边上的一

个动点(不与A, B重合),DF⊥DE交AC于,设BE=x, FC=y.

(1) 求证:DE=DF

(2) 写出 y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域

(3) 写出x为何值时,EF∥BC?

??3、如图,已知:在△ABC中,∠C=90,?B?30,AC?6,点D、E、F分别在边BC、AC、

AB上(点E、F与△ABC顶点不重合),AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H.

(3分)(1)求证:AE=AF;

(3分)(2)设CE=x,BF=y,求y与x的函数解析式,并写出定义域;

(4分)(3)当△DEF,是直角三角形时,求出BF的长.

8

B

4、已知:如图,等边△ABC的边长是4,D是边BC上的一个动点(与点B、C不重合),联

结AD,作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F.

(1)求△BDE和△DCF的周长和;

(2)设CD长为x,△BDE的周长为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;

(3)当△BDE是直角三角形时,求CD的长.

解:(1)

课后练习

1.解方程:x?6x?18?0 2.解方程: (3?x)?x?9

3.解不等式:2x?>x?2 222

FEBD??

4.已知正比例函数的图像经过点(?2,8),经过图像上一点A作y轴的垂线,垂足为电B(0,?6)求:(1)点A坐标(2)?AOB的面积。

5.如果关于x的一元二次方程(k – 1)x 2 – 2kx + k + 3 = 0有两个不相等的实数根,求k的最大整数值.。

9

6.如图:在△ABC中,AD⊥BC于点D,∠B =2∠C,求证:AB + BD = DC.

A

BDC

.7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线

MN分别交BC、AB于点M、N. 求证:CM=2BM.

8.如图已知在△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN⊥AB于N,PM⊥AC于点M.求证:BN=CM.

9. 甲乙两人同时从A地前往相距5千米的B地。甲骑自行车,途中修车耽误了20分钟,甲行驶的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数图像如图所示;乙慢跑所行的路程s(千米)

1 t(0?t?60)(8’)12

(1)在右图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数;

(2)乙慢跑的速度是每分钟________千米;

(3)甲修车后行驶的速度是每分钟________千米;

(4)甲、乙两人在出发后,中途__________分钟相遇。

关于时间t(分钟)的函数解析式为s?

10. 若A、B两点的坐标为A(-1,0),B(5,4),在y轴上找一点P,使△ABP为以P为直角的直角三角形

10

方程应用

1、有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。

2、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

2、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

3、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售2件,如果商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

4、将进价为40元的商品按50元的价格出售时,能卖出500个,已知该商品每涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚取8000元的利润,售价应定为多少元?

5、某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000

元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率。(利息税为20%)

6、借助一面长6米的墙,用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形,求长方形的两边?

7、甲、乙两建筑队完成一项工程,若两队同时开工,12天可以完成全部工程,乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天,问单独完成该工程,甲、乙各需多少天?

8、一个容器盛满纯酒精20升,第一次倒出纯酒精若干升后,加水注满,第二次倒出相同数

1

量的酒精,这时容器内的纯酒精只是原来的4,问第一次倒出纯酒精多少升?

9、汽车需行驶108km的距离,当行驶到36km处时发生故障,以后每小时的速度减慢9km,到达时比预定时间晚24min,求汽车原来的速度。

11

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