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圆的确定好题

发布时间:2014-01-17 17:09:05  

1.(2012?六盘水)下列命题为真命题的是(
A. 平 面 内 任 意 三 点 确 定 一 个 圆 B . 五 边 形 的 内 角 和 为 540 ° C . 如 果 a > b , 则 ac 2 > bc 2



D. 如 果 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 , 那 么 所 截 得 的 同 位 角 相 等
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2.(2010?本溪)如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AD⊥BC 于 D 点,且 AC=5, CD=3,AB=4 2

,则⊙O 的直径等于(
A.



5 2 2
☆☆☆☆☆显示解析试题篮

B. 3

C. 5

2

2

D. 7

3. (2009?孝感) 如图, ⊙O 是△ABC 的外接圆, 已知∠B=60°, 则∠CAO 的度数是(
A . 15 °
☆☆☆☆☆显示解析试题篮


B . 30 ° C . 45 ° D . 60 °

4.(2005?武汉)已知:如图,△ABC 中,∠A=60°,BC 为定 长, 以 BC 为直径的⊙O 分别交 AB、 AC 于点 D、 E. 连接 DE、 OE. 下列结论: ①BC=2DE; ②D 点到 OE 的距离不变;③BD+CE=2DE;④AE 为外接圆的切线.其中正确的结论 是(
A. ① ②
☆☆☆☆☆显示解析试题篮


B. ③ ④ C. ① ② ③ D. ① ② ④

5. (2005?锦州) 如图, 小颖同学在手工制作中, 把一个边长为 12cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上, 若三角形的三个顶点恰好都在这个圆 上,则该圆的半径为(
A. 3 B. 3


C. 4 D. 4

2
cm
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3
cm

2
cm

3
cm

6.(2002?黑龙江)在 Rt△ABC 中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是 (
A. 5
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B . 10 C. 5 或 4 D . 10 或 8

7.(2007?黄浦区二模)下列语句中,正确的是(
A. 三 个 点 确 定 一 个 圆 B. 一 个 圆 中 可 以 有 无 数 条 弦 , 但 只 有 一 条 直 径 C. 弦 相 等 则 所 对 的 弧 相 等 D. 圆 是 轴 对 称 图 形 , 又 是 中 心 对 称 图 形
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8.图中△ABC 的点 A 的坐标是(-3,3),则△ABC 外接圆的圆心坐标是(
A. ( 0, 1)
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C. ( 1, 0) D. ( 2, 2)

B. ( 1, 1)

9.在锐角△ABC 中,a、b、c 分别表示为∠A、∠B、∠C 的对边,O 为其外心, 则 O 点到三边的距离之比为( )
B.

1

a
A. a: b: c

: 1

b
: 1

c
C . cosA : cosB : cosC
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D . sinA : sinB : sinC

10.(2009?武汉模拟)如图,已知△ABC 的外接圆⊙O 的半径 为 1,D,E 分别为 AB,AC 的中点,则 sin∠BAC 的值等于线段(
A . BC 的 长 B . DE 的 长 C . AD 的 长


D . AE 的 长

11.(2009?武汉模拟)如图,O 是△ABC 的外接圆的圆心,∠ABC=60°,BF,CE 分别是 AC,AB 边上的高且交于点 H,CE 交⊙O 于 M,D,G 分别在边 BC,AB 上, 且 BD=BH, BG=BO, 下列结论: ①∠ABO=∠HBC; ②AB?BC=2BF?BH; ③BM=BD; ④△GBD 为等

边三角形,其中正确结论的序号是( )

A. ① ②
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B. ① ③ ④

C. ① ② ④

D. ① ② ③ ④

12.某地有四个村庄 E,F,G,H(其位置如图所示), 现拟建一个电视信号中转站, 信号覆盖的范围是以发射台为圆心的圆形区域.为 了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号,且使中转站所需发射功率最小(圆 形区域半径越小,所需功率越小),此中转站应建在(
A . 线 段 HF 的 中 点 处 C . △ HEF 的 外 心 处
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B . △ GHE 的 外 心 处 D . △ GEF 的 外 心 处

13.现给出以下几个命题: (1)长度相等的两条弧是等弧; (2)相等的弧所对的弦相等; (3)垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧; (4)钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面; (5)矩形的四个顶点必在同一个圆上. 其中真命题的个数有(
A. 1 个


C. 3 个 D. 4 个

B. 2 个

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14.下列命题中正确的是( ①四边形的内角和等于外角和;



②相似多边形的面积比等于周长比; ③点 P(m,n)关于原点对称的点 Q 的坐标为(-m,-n);

④梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半; ⑤直角三角形的外心就是直角顶点.
A. ① ③ ④
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B. ① ② ③ ④

C. ② ③ ④

D. ① ③ ④ ⑤

15.若一个三角形的外心在这个三角形的最长边上,那么这个三角形是(
A. 锐 角 三 角 形
★☆☆☆☆显示解析试题篮



B. 直 角 三 角 形

C. 钝 角 三 角 形

D. 不 能 确 定

16.以下列各数为边长的三角形的外接圆圆心在三角形边上的是(
A . 5 , 12 , 13
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D . 8 , 9 , 10

B. 3, 5, 6

C. 6, 7, 8

17.三角形的外心是(
A. 三 条 中 线 的 交 点



B. 三 个 内 角 的 角 平 分 线 的 交 点 C. 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 D. 三 条 高 的 交 点
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18.下列给定的三点能确定一个圆的是(
A . 线 段 AB 的 中 点 C 及 两 个 端 点 B. 角 的 顶 点 及 角 的 边 上 的 两 点 C. 三 角 形 的 三 个 顶 点 D. 矩 形 的 对 角 线 交 点 及 两 个 顶 点
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19.下列说法正确的是(
A. 一 个 点 可 以 确 定 一 条 直 线 B. 两 个 点 可 以 确 定 两 条 直 线 C. 三 个 点 可 以 确 定 一 个 圆



D. 不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆
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20.下列条件中,能确定圆的是(



A. 以 已 知 点 O 为 圆 心 B . 以 1cm 长 为 半 径 C . 经 过 已 知 点 A , 且 半 径 为 2cm D . 以 点 O 为 圆 心 , 1cm 为 半 径

21.下列说法中错误的是(



A. 三 角 形 的

外 心 不 一 定 在 三 角 形 的 外 部 B. 圆 的 两 条 非 直 径 的 弦 不 可 能 互 相 平 分 C. 两 个 三 角 形 可 能 有 公 共 的 外 心 D. 任 何 梯 形 都 没 有 外 接 圆
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22.如图,在平面直角坐标系中,已知:A(1,3),B(3,1), C(5,1),则△ABC 外接圆的圆心坐标为(
A. ( 4, 4)
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C. ( 4, 5) D. 以 上 都 不 对

B. ( 4, 3)

23.在 Rt△ABC 中,AB=12,BC=16,那么这个三角形的外接圆的直径是(
A . 10
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B . 20

C . 10 或 8

D . 20 或 16

24.下列说法中,正确的是(
A. 三 点 确 定 一 个 圆 B. 三 角 形 有 且 只 有 一 个 外 接 圆 C. 四 边 形 都 有 一 个 外 接 圆 D. 圆 有 且 只 有 一 个 内 接 三 角 形
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25.在 Rt△ABC,AB=AC=2,∠BAC=90°,能完全覆盖住此三角形的最小圆的面 积是( )

A. π
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B. 2π

C. 3π

D. 4π

26.下列命题正确的个数有(



①经过三点一定可以作圆;②任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接 圆; ③任意一个圆有且只有一个内接三角形;④三角形的外心到三角形三个顶点 的距离相等,且都在三角形的内部.
A. 1
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B. 2

C. 3

D. 4

27.正三角形的外接圆的半径和高的比为(
A. 1: 2
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C. 3: 4 D. 1:

B. 2: 3

3 )

28.在△ABC 中,sinA?cosB<0,则△ABC 的外心在△ABC 的(
A. 一 边 上 C. 外 部 B. 内 部 D. 一 边 上 或 外 部

1.(2011?烟台)如图,△ABC 的外心坐标是



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2.(2010?大庆)如图,网格的小正方形的边长均为 1,小正 方形的顶点叫做格点.△ABC 的三个顶点都在格点上,那么△ABC 的外接圆半径 是 .
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3.(2012?北京二模)已知某三角形的边长分别是 3cm、4cm、5cm,则它的外接 圆半径是 cm.
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4.△ABC 的边长 AB=1 厘米,AC= 2 厘米,BC= 3 厘米,则其外接圆的半径是 .
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5.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”,可以判断平面直角坐标系内的 三个点 A(3,0)、B(0,-4)、C(2,-3) 确定一个圆(填“能”或“不能”).
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6.如图,M 是△ABC 的 BC 边上的一点,AM 的延长线交△ABC 的 外接圆于 D,已知:AD=12cm,BD=CD=6cm,则 DM 的长为 cm.
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7.等腰三角形 ABC 的底边 AC 长为 6,其外接圆的半径长为 5,则三角形 ABC 的 面积是 .
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8. 在△AOB 中, AB=OB=2, △COD 中, CD=OC=3, ∠ABO=∠DCO. 连 接 AD、BC,点 M、N、P 分别为 OA、OD、BC 的中点. ①

若 A、O、C 三点在同一直线上,且∠ABO=2α ,则

AD BC
= (用含有 α 的式子表示); ②固定△AOB,将△COD 绕点 O 旋转,PM 最大值为 .
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9.坐标网格中一段圆弧经过格点 A、B、C.其中点 B 的 坐标为(4,3),点 C 坐标为(6,1),则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .
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10. 如图, 锐角三角形 ABC 内接于⊙O, 连接 OA, 设∠OAB=α , ∠C=β ,则 α +β = 度. 11.等腰△ABC 的外接圆半径为 5cm,若底边 BC=6cm,则△ABC 的面积是 cm2.
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12.已知△ABC 中,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,那么△ABC 的外接圆半径为 cm.
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13.如图,△ABC 的外接圆的圆心坐标是 .
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14.等腰△ABC 中,AB=AC,∠A=120°,BC=10cm,则△ABC 的外接圆半径为


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15.直角三角形的两直角边分别为 3 和 1,那么它的外接圆的直径是 .
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16.过一点可以作 个圆,过两点可以作 圆,过三点可以作 个圆.
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17.确定一个圆的两个条件是 和 , 决定圆的位置, 决定圆的大小.
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18.若正△ABC 外接圆的半径为 R,则△ABC 的面积为 .
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19. O 是锐角三角形△ABC 的外心, 线段 OA, BC 的中点分别为 M, N. ∠ABC=4∠OMN, ∠ACB=6∠OMN,则∠OMN= .
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1.(2011?莆田)已知菱形 ABCD 的边长为 1.∠ADC=60°,等边△AEF 两边分别 交边 DC、CB 于点 E、F. (1)特殊发现:如图 1,若点 E、F 分别是边 DC、CB 的中点.求证:菱形 ABCD 对角线 AC、BD 交点 O 即为等边△AEF 的外心; (2)若点 E、F 始终分别在边 DC、CB 上移动.记等边△AEF 的外心为点 P. ①猜想验证:如图 2.猜想△AEF 的外心 P 落在哪一直线上,并加以证明; ②拓展运用:如图 3,当△AEF 面积最小时,过点 P 任作一直线分别交边 DA 于点 M,交边 DC 的延长线于点 N,试判断 1

DM
+ 1

DN
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.

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2.(2009?惠安县质检)如图,已知抛物线 y=x2-4x 经过原 点,且与 x 轴交于点 A. (1)求线段 OA; (2)设抛物线的顶点为 B,试求△OAB 外接圆圆心的坐标.
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3.(2007?中山区二模)如图,△ABC 中,点 C 的坐标为 (2,0),点 A 坐标为(6,3) (1)点 B 关于 x 轴的对称点 B′坐标为

(2)连接 AB′,线段 AB′的长为

(3)△ABB′外接圆的圆心坐标为 .
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4.已知:如图 1,菱形 ABCD 的边长为 6,∠BAD=120°,对角线相交于 O.点 P 是 AB 边上一个动点,它从 A 点出发,以每秒 1 个长度单位的速度向 B

点移动,E 是 OD 的中点,连接 PE 并延长,交 CD 于 F,过点 P 作 PQ⊥BC 于 Q,连接 PEDP、 DQ,设移动时间为 t(s),DF 的长为 z,△DPQ 的面积为 S. (1)写出使△DEF∽△BEF 的条件: ; (2)求 z 关于 t 的函数关系式; (3)求 S 关于 t 的函数关系式,并求出 t 为何值时,S 最大?最大值是多少? (4) 以 O 为坐标原点,菱形 ABCD 的对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系 (如图 2),直线 EQ 与 x 轴的交点为 G,当 t=2(s)时,①求直线 EQ 的函数解

析式;②求△EOG 的外接圆的面积.

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5.已知,如图,AD 为△ABC 的内角平分线,且 AD=AB, CM⊥AD 于 M.求证:AM= 1 2 (AB+AC).
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6.△ABC 在直角坐标系的位置如图所示,按要求解 答 (1)将△ABC 绕 O 点旋转 180°后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1 (2)在图中画出△ABC 的外接圆 M,并在图中标出 M 的坐标.
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7. 如图, 矩形 ABCD 中, 已知边 AB、 BC 的长恰为关于 x 的一元二次方程 x2(m-2) x+3m=0 的两个根.动点 P、Q 分别从点 B、C 出发,其中,点 P 以 a cm/s 的速度, 沿 B→C 的路线向点 C 运动; 点 Q 以 3cm/s 的速度, 沿 C→D 的路线向点 D 运动. 若

P、Q 两点同时出发,运动时间为 t(s)(t>0),且当 时,P、Q 两点恰好同时到达目的地. (1)求 m、a 的值;

t=2

(2)是否存在这样的 t,使得△APQ 的外心恰好在△APQ 的某一边上?若存在, 请求出所有符合条件的 t 的值;若不存在,请说明理由.
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8.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,任意延长 CA 到 P,再 延长 AB 到 Q,使 AP=BQ, 求证:△ABC 的外心 O 与点 A、P、Q 四点共圆.
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9.给定△ABC 与其外接圆,令 P 为劣弧 BC 上之一点,异于 B、C,连 AP 交 BC 于 Q,试求

AQ QP
的最小值.(∠A=60°,∠B=45°)
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10.在△ABC 的边 AB,BC,CA 上分别取点 P,Q, S.证明以△APS,△BQP,△CSQ 的外心为顶点的三角形与△ABC 相似.


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