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7[1].1正切课件

发布时间:2014-01-17 17:09:06  

思考与探索一

下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?

C

A

B

思考与探索一 除了用∠A的大小来描述倾斜程度,还可以用 什么方法?
可通过测量BC与AC的 可通过测量B1C1与A1C1 长度,再算出它们的比, 的长度,再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度. 来说明台阶的倾斜程度.
B

B1
B2 A C2 C1 C

你同意她们的看法吗?

一般地,如果锐角A的大小确定,我们可以作出无数个 以A为一个顶点的直角三形(如图),那么图中:
BC B1C1 B2 C 2 ? ? ? ? 成立吗?为什么? AC AC1 AC2
B1

B2

B

A

C

C1 C2

如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定,那么 这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。

正切的定义
在直角三角形中,我们将∠A的对边与它 的邻边的比称为∠A的正切,记作 tanA

?A的对边 a tan A ? ? ?A的邻边 b
你能写出∠B的正切表达式吗? 试试看. A

B 对边a C

邻边b

1.根据下列图中所给条件分别求出下列图 中∠A、∠B的正切值。
B A C 3

1
A 2 C

13
C 1
B B 5

A

通过上述计算,你有什么发现? 互余两角的正切值互为倒数

思考与探索二

怎样计算任意一个锐角的正切值呢?

你能计算一个65°角的正切的近似值吗?

4

75°

根据下图,我们可以这样来确定tan65°的 近似值:当一个点从点O出发沿着65°线移 3 动到点P时,这个点向右水平方向前进了1 个单位,那么在垂直方向上升了约2.14个 2.5 单位.于是可知,tan65°的近似值为2.14。

3.5

P

65° 60°

请用同样的方法,写出下表 (P39)中各角正切的近似值
利用计算器我们可以更快、更精确地 求得各个锐角的正切值。(阅读P40) 思考:当锐角α越来越大时, α的正切值有什么变化?
-2 -1

2
1.5

55°

1
0.5

45° 40° 30° 20° 10°
1

结论:当锐角α 越来越大时,α 的 正切值也越来越大。

例1:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD 、 ∠BCD的正切值 C
3 B 5 D A

结论:等角的正切值相等。

例2 当光线与水平线的夹角为30度时,测 得学校旗杆的影长为34m,求旗杆的高度 (精确到0.01m)
B

A

30°

C

练习1.如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12, tanA=2,求AB的值。
A

B

C

思考.如图,△ABC中,∠C=90°,EF⊥AC,且 AE=0.8,CE=3.2,EF=1.6,求BC的长度。
B

F 1.6 A 0.8

E

3.2

C

等腰三角形ABC的腰长AB,AC为6,底边长为8, 求tanC.
A

B

C

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC 于F,连结FB,则tan∠CFB的值等于( )

如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB

1 的平分线,tanB= ,则CD∶DB= _______ 4

小结:
一个方法 用定义求正切值
三个结论 1.等角的正切值相等 2.互余两角的正切值互为

倒数 3.当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大.


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