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7.2正弦余弦(1)

发布时间:2014-01-17 17:09:13  

7.2 正弦 余弦

BC tanA= AC AC tanB= BC
A

B

C

练习:如图,△ABC的周长为36,且AB=AC=10, 求tanB.
A

B

D

C

如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的相对 位置升高了5m.

5m

A 可求出∠A的对边与斜边之比为___ 如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相 对位置升高了多少? 可求出∠A的对边与斜边之比为___ 以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何?

由刚才分析可知:
A

B

C

当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也 就确定.

锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.

B

在△ABC中, ∠C=90°.
A

我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA.

C

∠A的对边 a sinA = = 斜边 c
我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA.

∠A的邻边 b cosA = = 斜边 c

例1.根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
A

C

3
C

3

4 ①

B

A

4 ②

B

已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D
(1)sinA ? ( AC ) ? BC (
( AB
A

)
)
C D B

CD (2)sinB ? ( )

?

(3)cos?ACD ?
CD (

CD (
? ( AC

)

, cos?BCD ?
) (

( BC
) ?

)

(4)tanA ?

)

, tanB ?

AC ( )

BD

如图,已知直角三角形ABC中,斜边AB的长为m, ∠B=40°,则直角边BC的长是( ) A.msin40° B.mcos40° m C.mtan40° D. ?

tan 40

1.在△ABC中, ∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB的值 是______. 2.在Rt△ABC中, ∠C=90°.AB=3AC.则 sinA=______, cosA=______, tanA=______.

4 如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA= 5

AB=15,求△ABC的周长和tanA的值.

2 在△ABC中, ∠C=90°,如果 sin A ? , 3 求sinB,tanB的值。

比较:sin40°与sin80°的大小;
cos40°与cos80°的大小? 探索与发现 当锐角α越来越大时, 大 它的正弦值越来越_____, 它的余弦值越来越_____, 小

如图,⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若 ⊙O的半径为2,AC=3,则cosB的值是 ( )

如图,已知⊙0的半径为1,锐角△ABC内接 于⊙0,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则 sin∠CBD的值等于( ) A.OM的长 B.2OM的长 C.CD的长 D.2CD的长

正弦
三 角 函 数

∠A的对边 a sinA = = 斜边 c

∠A的邻边 b 余弦 cosA = = 斜边 c

正切

∠A的对边 a tanA = = ∠A的邻边 b


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