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6.1 平方根 (3)

发布时间:2014-01-18 09:52:30  

第六章





6.1 平方根(3)

活动一 复习回顾 引入新知

(1)什么是算术平方根?怎样表示?

如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根表示为: 0的算术平方根是0

a ? a ? 0?

负数没有算术平方根

活动一 复习回顾 引入新知

(2)256的算术平方根是 16 ,5的算
术平方根是 5 . (3)下列各式有意义的条件是什么?

x ?3 ? x ? 3 ? 0,? x ? 3

(4) ①一块正方形菜地的边长是3米,这块菜地的面积 是多少平方米? 9 ②已知一块正方形菜地的面积是9平方米,求它的边 长. 3 ③如果一个数的平方等于9,这个数是多少?

1? 2x 1 ?1 ? 2 x ? 0,? x ? 2

已知x ? 9,求x.
2

x =3

或 x= - 3

活动二 探索归纳 引入概念

如果一个数的平方等于9,那么这 个数是多少? 32=9 (-3)2=9
3或-3可 以简单记 作:±3.

∴平方等于9的数是3或-3. 填表.
x2
x

1
±1

16
±4

36 ±6

49
±7

4 25

±

2 5

活动二 探索归纳 引入概念

平方根定义

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a的平方根或二次方根,这就是说,如果

x2=a,那么x叫做a的平方根.
例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.

x

平方 x2 1 4

开平方 2 x 1 4 9

x +1 -1 +2 -2 +3 -3

+1 -1 +2 -2 +3 -3

9

平方与开平方互为逆运算!

活动二 探索归纳 引入概念

例4. 求下列各数的平方根:
9 (1)100; (2) ; 16

(3)0.25.

解:(1) ∵(±10)2=100, ∴100的平方根是±10;
3 9 2 (2) ∵(± ) = , 4 16 9 3 ∴ 的平方根是± ; 16 4

(3) ∵(±0.5)2=0.25, ∴0.25的平方根是±0.5.

活动三 探究性质 深化概念

平方根的性质
1.一个正数有几个平方根? 它们有什么特点? 2.0有几个平方根?是多少? 3.负数呢?

正数有2个平方根,它们互为相 . 1.正数的平方根有两个,它们互为相反数 反数; 2.0有一个平方根,它是0本身. 0的平方根是0; 3.负数没有平方根 . 负数没有平方根 .

活动三 探究性质 深化概念

平方根的表示方法
表示 表示 表示

a ? a ? a

读作 “正、负根号 a” 正数a的算术平方根 正数a的算术平方根的相反数 (即正数a的负的平方根) 正数a的平方根

例如:9的平方根是±3,用符号语言表达为:

? 9 ? ?3
25的平方根是±5,用符号语言表达为: ? 25 ? ?5

活动二 探索归纳 引入概念

例4. 求下列各数的平方根. (1)100
9 (2) 16

(3)0.25

解:(1) ∵(±10)2=100,

?? ? ?10. 10; ∴ 100100 的平方根是±
3 2 9 (2) ∵(± ) = , 4 16 9 9 3 3 ∴ 的平方根是± ; ?? ?? . 4 1616 4

(3) ∵(±0.5)2=0.25,

?? 0.25 ? ?0.5. 0.5. ∴0.25 的平方根是±

平方根与算术平方根的比较
平方根 如果一个数的平

方等于a,这个数 定义不同 就叫做a的平方根 个数不同 正数a的平方根有 两个 用 算术平方根 如果一个正数x的平方 等于a,那么这个正数 就叫做a的算术平方根 正数a的算术平方根 有一个 用



别 符号不同

? a

表示

a

表示

1.平方根包括算术平方根,算术平方根是平方根中非 负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方 联系 根. 3.0的平方根和算术平方根均为0

活动三 探究性质 深化概念

例5. 求下列各式的值.
(1) 36 (2) ? 0.81
0.81的负的平方根

49 (3) ? 9
49 的平方根 9

36的算术平方根

解:(1) ∵ 62=36,∴ 36 =6;

(2) ∵ 0.92=0.81, ∴- 0.81 =-0.9;
7 49 7 2 49 (3) ∵( ) = , ∴ ± 9 =±3 . 9 3

活动四 巩固练习 检测反馈
1.判断下列说法是否正确. (1)5 是 25 的算术平方根. ( √) (2) (3) ? ?4 ? 的平方根是-4. (
2

5 6



25 36

的一个平方根.(√ )

X)
⑶6

(4) ?25 的平方根是±5. ( )

X

2.求出下列各数的平方根. ⑴0.04 ⑵
81 121

1 4

⑷ 256

(5) ? ?21?

2

(1) ? 0.04 ? ?0.2

(2) ?

81 9 ?? 121 11

25 5 (3) ? ?? 4 2

(4) 256 ? 16, ? 16 ? ?4

(5) ?

? ?21?

2

? ?21

活动四 巩固练习 检测反馈

-1 , 3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____ 4 . 这个正数是__ 4.计算下列各式的值:

(1) 169 ;

(1) 169 ? 13

64 (2)- 0.004 9 ; (3) ? . 81
64 8 (3) ? ?? 81 9

(2) ? 0.004 9 ? ?0.07

活动五 归纳小结 深化新知

小结与提升:

本节课你学习了哪些知识?在探索知

识的过程中,你用了哪些方法?对你
今后的学习有什么帮助?

活动五 归纳小结 深化新知

小结与提升:

? 知识方面:平方根的概念、表示方法、求法及平方 根的性质. ? 思维方法:平方运算和开平方运算互为逆运算,可 以互相检验. ? 探究策略:由特殊到一般,再由一般到特殊,是发 现问题和解决问题的基本方法和途径. ? 用定义解决问题也是常用的方法.

活动五 归纳小结 深化新知

课外探究:

解下列方程: (1)4x2=9;(2)x2-81=0;(3)(x+1)2=1.

活动六 分层作业 提高能力
9 16

作业(必做题):
(3) 0.25 (4)0 (5) ? 5
2

1.下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根,如果没有说明理由. (1) 100 (2) (6) ?
49 ? 144

9 25
2

25 2. 求下列各式的值.(1) 36 (2) ? 0.81 (3) ? (4) 64

? 2? (5) ? ? ? ? 3?

3. 已知 2a ? 1 的平方根是 ? 3 , 3a ? b ? 1 的平方根是 ? 4 ,求 a ? 2b 的平方根. 4. 如果一个正数的两个平方根为 a ? 1 和 2a ? 7 ,求这个正数.
2 5. 求 2 ,

( ?3) 2
2

52

( ?6) 2 , 7 2 , 0 2 的值,对于任意 a , a 2 等于多少?
2

6.

求 ( 4 ) , ( 9 ) , ( 25 ) 的值, 对于任意 a ,

2

? a ? 等于多少?
2

活动六 分层作业 提高能力

作业(选做题):

7.已知 ? x ? 1?2 ? y ? 2 ? z ? 3 ? 0 ,求 x+y+z 的平方根. 8.求满足下列各式的 x 的值. (1) 25 x 2 ? 36 ? 0 ; (2)
2 ?1 ? x ? ?
2

1 ; 2

(3)

1 2 ? 2x ? 3? ? 52 . 4


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