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七年级数学期末复习冀教版

发布时间:2014-01-18 09:52:32  

初一数学期末复习冀教版

【本讲教育信息】

一、教学内容:

期末复习

1. 一元一次方程和二元一次方程组的解法及应用.

2. 相交线与平行线、三角形中的边角关系和全等三角形.

3. 整式乘法与因式分解.

4. 数据的收集与整理.

二、知识要点:

1. 一元一次方程和二元一次方程组

(1)定义:

只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.

含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程. 两个二元一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.

(2)解法:

解一元一次方程的一般步骤:

解二元一次方程组的基本方法是代入法和加减法. 在方程组中,当某个未知数的系数比较简单时,用代入法可能较方便;当某个未知数的系数的绝对值相等或较易化为绝对值相等时,用加减法较方便.

2. 关于相交线和平行线,有以下基本事实:

在同一平面内,经过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直;

直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短;

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经过直线外一点,有且仅有一条直线和已知直线平行;

同位角相等,两条直线平行;

两条直线平行,同位角相等.

3. 两条直线平行的条件及平行线的特征可以简单表示为:

两直线平行←→同位角相等;

两直线平行←→内错角相等;

两直线平行←→同旁内角互补;

4. 三角形中的边角关系:

(1)三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.

(2)三角形的内角和等于180°.

(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

(4)三角形的外角大于与它不相邻的内角.

5. 全等三角形的性质和判定方法

(1)全等三角形的性质:①全等三角形对应边相等;②全等三角形对应角相等;③全等三角形周长相等,面积相等,形状大小完全相同.

(2)一般三角形有:“SSS”、“SAS”、“AAS”、“ASA”.

(3)直角三角形有:“SSS”、“SAS”、“AAS”、“ASA”、“HL”.

6. 整式乘法和因式分解

(1)幂的运算:同底数幂的乘法;幂的乘方;积的乘方;同底数幂的除法(零指数幂、负指数幂).

(2)整式的乘法:单项式乘以单项式;单项式乘以多项式;多项式乘以多项式(乘法公式).

(3)因式分解:提公因式法;公式法.

7. 数据的收集与整理

(1)收集数据常用的方式有调查(民意调查、实地调查、抽样调查)、实验、查阅资料等.

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(2)表示数据是用统计表有条理地排列数据,并用统计图直观表示数据的特征. 常用的统计图有扇形图、条形图、折线图. 条形图可以直观表示各部分数目的多少及数量的大小,扇形图可以直观表示各部分的百分比大小,折线图可以直观表示数量的变化规律和趋势.

三、重点难点:

重点内容是一元一次方程和二元一次方程组的解法及应用、平行线和全等三角形的性质和判定方法、整式乘法与因式分解. 难点是用方程或方程组解决实际问题以及解决平行线、三角形等几何问题时表述的有序化和条理化.

四、考点分析:

本学期所学内容比较简单,在中考题中多以填空题和选择题的形式出现,用方程或方程组解决实际问题和全等三角形有可能出现解答题,属中低难度. 所占分值不会太高,估计在10~20分之间.

【典型例题】

例1. 计算:(1)2008+20082-20092;

(2)(3x+2y)2-2(3x+2y)(3x-2y)+(3x-2y)2.

分析:(1)此题中后两项直接乘方,计算量太大,太麻烦,所以要考虑利用因式分解进行变形,但此题中的三项式没有公因式,不妨先将前面两项提公因式2008,得2008(1+2008)-20092,显然,变形后所得的两项式中又有公因式2009,可再提公因式2009. (2)通过观察发现,有两平方项,相当于完全平方公式中的a、b,而中间刚好又是a与b的积的2倍,因而可将完全平方公式逆用来使计算简便.

解:(1)原式=2008(1+2008)-20092

=2008×2009-20092

=2009(2008-2009)

=-2009.

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(2)原式=[(3x+2y)-(3x-2y)]2=(4y)2=16y2.

例2. 设︱3x-2y-11︱+(4x+3y-9)2=0,试比较︱1-3x︱与︱2y-5︱的大小.

?3x-2y-11=0?分析:由已知条件? ,可先求出x、y的值,再比较︱1-3x︱与︱2y-54x+3y-9=0??

︱的大小.

??3x-2y=11 ①解:由题设可得? ?4x+3y=9 ②?

3×①+2×②得17x=51

所以x=3

所以y=-1

所以︱1-3x︱=8,︱2y-5︱=7

所以︱1-3x︱>︱2y-5︱.

例3. 如图所示,已知AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA的延长线于E,∠1=∠2. 试说明AD平分∠BAC,请填写解题过程中的空白.

E

G

B1CAFD

分析:要说明AD平分∠BAC,只要说明∠BAD=∠CAD;而已知∠1=∠2,所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系,由已知BC的两条垂线可推出EF∥AD.

解:因为AD⊥BC,EF⊥BC

所以∠________=∠________=________( )

所以__________( )

所以__________=__________(两直线平行,内错角相等)

__________=__________(两直线平行,同位角相等)

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因为__________(已知)

所以__________

即AD平分∠BAC(角平分线定义).

例4. 一个三位数,个位上的数字是十位上数字的2倍;十位上的数字比百位上的数字少

17;如果把百位上的数字与个位上的数字交换,那么所得的新的三位数比原数的33,2

求原来的三位数.

分析:由于三位数的百位数字、个位数字均与十位上的数字有联系,故可以设十位上的数字为x,这时个位上的数字为2x,百位上的数字为x+7,三位数为[100(x+7)+10x+2x]. 因为将三位数的百位数字与个位数字位置交换后所得新的三位数与原三位数之间存在数量关系,可以以此来列方程.

解:x+7).

原来的三位数为:[100(x+7)+10x+2x]

由题意得:

1100(2x)+10x+x+7(x+7)+10x+2x]-33 2

解得x=2,所以100(x+7)+10x+2x=924.

答:原来的三位数为924.

评析:对于数字问题解题时有一点要注意的问题是,对于某位上的数表示完了之后,一定要验看是否分别乘以各位数的倍数,如十位上的数应×10,百位上的数应×100,依此类推.

例5. 如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD于D,BF⊥CD于F,

第5页

AB交CD于E,求证:AD=BF-DF.

A

D

E

F

B

分析:要证AD=BF-CF,观察图形可得CF=CD-DF,只需证明CF=AD,CD=BF即可,也就是要证明△CFB≌△ADC. 由已知BC=AC,∠CFB=∠ADC=90°,只要再证明有一锐角对应相等即可,由BF⊥CD,∠ACB=90°,易证得∠CBF=∠ACD,问题便得到证明.

解:因为∠ACB=90°,BF⊥CD

所以∠ACD+∠BCD=90°,∠CBF+∠BCD=90°

所以∠CBF=∠ACD(同角的余角相等)

又因为AD⊥CD,所以∠CFB=∠ADC=90°

∠CBF=∠ACD(已推出)??在△CFB和△ADC中,?∠CFB=∠ADC(已推出) ??BC=AC(已知)

所以△CFB≌△ADC(AAS)

所以CF=AD,BF=CD(全等三角形的对应边相等)

又因为CF=CD-DF

所以AD=BF-DF

评析:由条件AB=BC和垂直关系可得,AC、BC为两个直角三角形的斜边,还需要一对角相等即可用AAS证三角形全等;由条件可用余角性质转换角度证明角相等.

例6. 如图所示是根据北京市2008年12月1日至6日最高气温所绘制的条形统计图.

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(1)观察统计图,写出两条你从这个统计图中获得的信息;

(2)请根据图中提供的数据,绘制折线统计图;

(3)如果想了解这六天最高气温的变化,采用条形统计图好还是折线统计图好?为什么?

分析:折线图反映事物的变化趋势,条形图反映每个项目具体数据,扇形图反映各部分在总体中所占的百分比,分析题意,选择合适的统计图.

解:(1)比如12月1~6日中,4日的最高气温最低;12月2日、5日最高气温相同;这六天中12月2日、5日最高气温最高;12月2日比1日最高气温高1℃;12月2日至4日最高气温逐渐下降等等.

(2)如图所示:

(3)折线统计图好,因为从折线统计图能更清晰地看出气温的变化趋势.

【方法总结】

1. 方程(组)是解决众多实际问题的通用而有效的数学模型,在认识和处理学习的诸多问题中,它将是我们经常用到的思想方法和工具之一.

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2. 在探索图形性质、说明图形相关结论时,需要我们合情推理,有条理的思考问题和表达说明过程,这需要掌握一定的推理方法. 推理方法有:(1)已知→结论;(2)已知←结论;

(3)两头凑法.

【模拟试题】(答题时间:70分钟)

一. 选择题(每小题3分,共30分)

1. 下列运算,正确的是( )

A. a3·a2=a5 B. 2a+3a=5ab C. a6÷a2=a3 D. a3+a2=a5

2. 已知三角形的两边长分别是3和6,第三边长为奇数,那么第三边的长是( )

A. 5或7 B. 7或9 C. 3或5 D. 9

3. 如图所示,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O,则下列结论中不正确的是( )

A. △MPN≌△MQN

C. MO=NO B. OP=OQ D. ∠MPN=∠MQN

P

OMN

Q

*4. 某单位购买甲、乙两种纯净水若干桶,共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元;乙种水桶数是甲种水桶数的75%. 设买甲种水x桶,买乙种水y桶,则所列方程组中正确的是( )

??8x+6y=250A. ? ?y=75%x?

?6x+8y=250?C. ? y=75%x????8x+6y=250B. ? ?x=75%y??6x+8y=250?D. ? x=75%y??

5. 在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点,DE∥BC,∠ADE=30°,∠C= 120°,则∠A=( )

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A. 60° B. 45° C. 30°

C

E

D

ABD. 20°

6. 已知等腰三角形的一条边等于4,另一条边等于9,那么这个三角形的周长是( )

A. 17 B. 22

-2C. 17或22 D. 以上都不对 *7. 若(x-2)0+(2x-6)

A. x>2 有意义,那么x的范围是( ) C. x≠3且x≠2 D. x≠3或x≠2 B. x<3

8. 下列调查,比较适用普查而不适用抽样调查方式的是( )

A. 调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

B. 调查一批灯泡的使用寿命

C. 调查你所在班级全体学生的身高

D. 调查全国初中生每人每周的零花钱数

9. 如果三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形

**10. 对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9都能( )

A. 被8整除

二. 填空题(每小题3分,共30分)

1. 分解因式:x3-6x2+9x=__________.

2. 如图,l1∥l2,则∠1=__________度.

B. 被m整除 C. 被(m-1)整除 D. 被(2m-1)整除 l1l2

??x=03. 写出一个以? 为解的二元一次方程组__________. ?y=7?

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*4. 如图所示,运动会上,甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA=4.56米,DB=4.15米,则小明的跳远成绩应该为__________.

5. 如图所示,AB∥CD,直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F,ED平分∠BEF,若∠1=72°,∠2=__________.

E

AB

C

F12D

6. 某中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%,男生在校生增加4%,这样在校学生将增加3.6%,那么该学校现有女生__________人,男生__________人.

*7. 如图所示,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中的全等三角形有__________对.

A

ED

BFC

8. 当a=3,a-b=1时,代数式a2-ab的值是__________.

9. 为了了解全市中学生每天的睡眠时间,可以用的调查方法是__________.

10. 如图,是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据,请你计算:志愿者申请人的总数为__________万;其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为__________%(精确到0.1%),它所对应的扇形的圆心角约为__________(度)(精确到度).

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三. 解答题(共60分)

1.(21分)计算:

(1)4.82-0.22

(2)(9a3x5-6a2x4+15a4x3)÷(-3a2x3)

1(3)化简求值:(x-3y)(x+y)-(x-2y)(x+2y)-(x-y)2,其中x=-,y2

1=5

2.(12分)已知:如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°. F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF.

(1)试说明AE=CF;

(2)若∠CAE=30°,求∠EFC的度数.

C

E

ABF

**3.(12分)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.

*4.(15分)近五十年来,我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1、

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表2所示.

表1:土地荒漠化扩展的面积情况

(1(2)在图中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图;

(3)观察表2或(2)所得的折线图,你认为沙尘暴发生次数呈__________(选择“增加”、“稳定”或“减少”)趋势.

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【试题答案】

一. 选择题

1. A 2. A 3. C 4. A 5. C 6. B 7. C 8. C 9. C 10. A

二. 填空题

??x+y=71. x(x-3) 2. 20 3. ? (答案不唯一) 4. 4.15米 5. 54° 6. 200,?5x-2y=-14?2

300 7. 3 8. 3 9. 抽样调查法 10. 112.6;25.9,93?

三. 解答题

11.(1)23(2)-3ax2+2x-5a2 (3)-x24

2. (1)说明△ABE≌△CBF;(2)30°.

3. 设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得(1+x)(1-5%)=1+14%,解得x=20%. 答:这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.

4. (1)1956

(2)如图所示:

(3)增加

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