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第11圆与函数

发布时间:2014-01-18 09:52:36  

望子成龙学校2012年寒假班数学讲义

第11讲 圆与函数

例1 如图, 抛物线y?x2?bx?c的与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是抛物线上一点,其坐标为(17,?),B点的坐标为(1,0). 24

(1)求抛物线的解析式;

(2)经过A、B、D三点的圆交AC于点F,交直线y=x+3于

E,试判断△BEF的形状,并加以证明.

1 点

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例2 如图,在直角坐标系中,以点A(,0)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于B、C两点,与y轴交于D、E两点.

(1)求点D的坐标;

(2)若B、C、D三点在抛物线y?ax2?bx?c上,

求这个抛物线的解析式; B(3)若⊙A的切线交x轴的正半轴于点M,交y轴的负

半轴于点N,切点为P,且∠OMN=30°,试判断直线MN是否

经过抛物线的顶点,并说明理由.

例3 已知二次函数y?x2?bx?c的顶点M在直线y=-4x上,并且图象经过点A(-1,0).

(1)求这个二次函数的解析式;

2

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(2)设次二次函数与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,求经过M、B、C三点的圆O’的直径长;

(3)设圆O’与y轴的另一个交点为N,经过P(-2,0)、N两点的直线为l问圆心O’是否在直线l上,请说明理由.

2例4 已知抛物线y?ax?bx?c经过A(1,0),B(5,0)两点,最高点的纵坐标为4,与y轴交

于点C.

(1)求该抛物线的解析式;

3

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(2)若△ABC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D,⊙P的弦DE平行于x轴,求直线CE的解析式;

(3)在x轴上是否存在点F,使△OCF与△CDE相似?若存在,求出所有符合条件的点F的坐标,并判定直线CF与⊙P的位置关系;若不存在,请说明理由.

例5. 如图,直线y??4x?4与x轴、y轴分别交于M、N. 3(1)求M、N两点的坐标;

12(2)如果点P在坐标轴上,以点P为圆心, 为半径的圆与直线5

4y??x?4相切,求点P的坐标. 3

4

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例6.已知:如图,点D的坐标为(0,1),⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过C的直线y??22x?8与y轴交于P.

(1)求证:PC是⊙D的切线;

(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得

S?EOP?4S?C.若存在,求出点ODE的坐标;若不存在,请说

明理由;

(3)当直线PC绕点P转动时,与劣弧AC交于点F(不与A、C重合),连结OF,设PF=m,OF=n,求m、n之间函数关系式,并

写出自变量n的取值范围.

例7 已知,如图,AB是⊙O的直径,O为圆心,AB=20,DP与⊙O相切于点D,DP⊥PB,P为垂足,PB与⊙O交于点C,PD=8.

(1)求BC的长; (2)连结DC,求tan∠PCD的值;

(3)以A为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系,求直线BD.

望子成龙学校家庭作业

5

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校区: 教室: 科目: 数学 学生姓名:_________ 第 次课 授课老师:

问题: 如图,已知圆心A(0,3),⊙A与x轴相切,⊙B的圆心在x轴的正半轴上,且⊙B与⊙A外切于点P,两圆的公切

线MP交y轴于点M,交x轴于点N.

B三点的抛物线的解析式;

(2)若⊙O的位置大小不变,⊙B的圆心在x轴的正半轴上移动,并使⊙B与⊙A始终外切,过M作⊙B的切线MC,切

点为C,在此变化过程中探究:

(a)四边形OMCB是怎样的特殊四边形?对你的结论加以证明;

(b)在过M、N、B三点的抛物线上是否存在点Q,使△QBN是以BN为腰的等腰三角形?若存在,表示出来,若不存在,请说明理由.

4(1)若sin∠OAB=,求直线MP的解析式及经过M、N、5 6

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