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6.2 立方根(2)

发布时间:2014-01-18 09:52:39  

第六章





6.1 立方根(2)

从不同角度归纳出平方根和立方根的异同点
平方根
定 义

立方根 如果一个数的立方等于a,那么 这个数就叫a 的立方根 有一个立方根,也是正数

如果一个数的平方等于a,那么 这个数就叫a 的平方根
正 数

有两个平方根,互为相反数



0 质
负 数

有一个平方根,是0

有一个立方根,是0

没有平方根

有一个立方根,也是负数

开 方

求一个数的平方根的运算叫开 平方;开平方与平方是互逆运算

求一个数的立方根的运算叫开 立方;开立方与立方是互逆运算
3

表 示

? a ,其中a 是被开方数, ? a 实际上省略了 ? 2 a 中的根指数2

a ,其中a 是被开方数,

3是根指数(不能省略)

要先计算512-2 的 1.-8的立方根是

2.(-3)的立方根是
3.
3

3

立方根

,2的立方根是 -3 . 2

3

2

.

的立方根是 . 8 4.一个数的立方根是 2 ,则这个数是 27 . 3 1 ? 5. 3 ? 125 的倒数是 5 ;相反数是 5 6.已知 3

512

.

4a ? 3 ? ?3 则a= -6

,a-2的立方根为 -2 .

例1 用计算器求 3 184 5.

练习:教材第51页练习第2题.

探究
a
3

先填写下表,再回答问题:
0.001 1 1 000 1 000 000

0.000 001

a 0.01
0.000 216

0.1
0.216
0.6

1

10
216

100
216 000

a
3

a

0.06

6

60

问题:从上面表格中你发现了什么规律?

归纳:被开方数的小数点每向右(或左) 移动三位,开方后立方根的小数点就向右 (或左)移动一位.

例2 估计3,4, 50 的大小.
解: Q 27 ? 3,
3
3

3

64 ? 4,

27? 50 ? 64,

? 3 27 ? 3 50 ? 3 64, 3 ? 3 ? 50 ? 4.

练习 比较下列各组数的大小.

(1) 9与2.5
3 解: ( 3 9 ) =9,

3

(2)
解:

3

3 3与 2
3

5 3 (2.5) ? ( ) 2 125 ? >9, 8
3

( 3 ) =3,
3 3 27 ( ) ? ? 3, 2 8

3

? 9 ? 2.5.
3

3 ? 3? . 2
3

例3 你能求出下列各式中的未知数x吗? (1)x3+27=0; (2)125x3-64=0; (3)2(x+1)3-16=0.
(2) 125x3-64=0.
64 x ? . 125
3

解: (1) x3+27=0. x3=-27.

x ? 3 ?27.
∴x=-3.

64 x? 3 . 125
4 ∴ x= . 5

例3 你能求出下列各式中的未知数x吗? (1)x3+27=0; (2)125x3-64=0; (3)2(x+1)3-16=0.
解:(3) 2(x+1)3-16=0. 2(x+1)3=16. (x+1)3=8.

x ? 1 ? 3 8.
x+1=2. ∴x=1.

1.估计68的立方根在( C )
A. 2与3之间 B.3与4之间 C. 4与5之间 D.5与6之间 2.一个正方体的水晶砖,体积为100 cm3, 它的棱长大约在 ( A )

A.4 B.5 C.6 D.7

㎝~5 cm~6 ㎝~7 ㎝~8

㎝之间 cm之间 ㎝之间 ㎝之间

3.已知 3 0.342 ? 0.699 3,
3 3 (1) 0.000 342

3

3.42 ? 1.507,

34.2 ? 3.246,求下列各式的值.
=

0.069 93 ——————;
=

-324.6 ——————; 7 ——————. (3) ? 3 0.003 42 = -0.150
3 (2) ?34 200 000

要细心观察哦!

4.已知 3 32.8 ? 3.201,3 3.28 ? 1.486,
3

0.328 ? 0.689 6,

3

x ? 14.86,

3

y ? 68.96,

3 280

; 328 000  则x ?     y ?    .

这节课你学到了哪些知识?
1.用计算器求一个数的立方根. 2.比较数的大小. 3.求解一元三次方程.

? 1.必做题:教材习题6.2复习巩固第4、5、7题. ? 2.选做题:教材习题6.2拓广探索第9、10题.


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