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第2讲圆的有关计算

发布时间:2014-01-18 09:52:43  

第2讲 圆的有关计算

一、知识梳理:

1、扇形的弧长和面积:

n?Rn?R21

?lR (1) l? ,s?

1803602

n l (2)圆锥侧面积:s??rR

圆锥底面周长等于展开扇形的弧长:l?2?r?h l

n?R

180

二、典型例题分析

例1、在Rt△ABC中,已知AB=6,AC=8,∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其全面积为S1;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其全面积为S2.那么S1:S2等于( )

A.2:3

B.3:4

2

C.4:9 D.5:12

例2、 已知圆锥的底面积为4πcm,母线长为3cm,求它的侧面展开图的圆心角.

例3、 若圆锥的底面直线为6cm,母线长为5cm,则它的侧面积为 cm.(结果保留π)

例4 圆锥的侧面积是18π,它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的高和锥角.

例5 一个圆锥的高为3cm,侧面展开图是半圆,求:(1)圆锥母线与底面半径的比;(2)锥角的大小;(3)圆锥的表面积.

1

例6.若△ABC为等腰直角三角形,其中∠ABC=90°,AB=BC=52cm,求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积.

例7.用一块圆心角为300°的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽,圆锥的底面直径为1m,求这个扇形铁皮的半径.

例8.如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面周长为36m,母线长为8m,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,如果按用料的10%计接头重合部分,那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少?

例9.如图,有一直径是1m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC,求:

(1)被剪掉的阴影部分的面积;

(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆半径是多少?(结果可用根号表示)

例10.小明要在半径为1m,圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮.小明在扇形铁皮上设计了如图3-8-11的甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积,并计算哪个正方形的面积较大?(估算时3取1.73,结果保留两个有效数字)

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例11.要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面. 操作:方案一:在图3-8-14中,设计一个使圆锥底面最大,半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求:画出示意图).

方案二:在图3-8-15中,设计一个使圆柱两个底面最大,半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求:画出示意图).

探究:(1)求方案一中圆锥底面的半径;

(2)求方案二中圆锥底面及圆柱底面半径;

(3)设方案二中半圆圆心为O,圆柱两个底面的圆心为O1、O2,圆锥底面的圆心为O3,试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形,并加以证明.

例12.如图,已知扇形OACB中,∠⊙ AOB=120°,弧AB长为L=4,⊙O和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E,求⊙O的周长。

例13.如图,半径为的正三角形ABC的中心为O,过O与两个顶点画弧,求这三条弧所围成的阴影部分的面积。

例14.如图,割线PCD过圆心O,且PD=3PC,PA、PB切⊙O于A、B,∠APB=60°,PA=4,AB与PD相交于E,求弓形ACB的面积。

3

例15.如图,同心圆O,大圆的面积被小圆所平分,若大圆的弦AB,CD分别切小圆于E、F点,当大圆半径为R时,且AB∥CD,求阴影部分面积。

作业

1. 在半径为2cm的圆内,30°、45°、60°、90°、120°的圆心角所对的弧长分别

为 。

2. 弧长为15cm,它所对的圆心角为60°,圆的直径为 。

3. 边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为 。

4. 矩形ABCD中,对角线AC=4,∠ACB=30°,以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积

是 。

5. 如图,矩形ABCD中,AD=2AB=2。以D为圆心AD为半径的

弧交BC于F,交DC的延长线于E,则图中阴影部分面积

为 。

6. 如图,矩形ABCD中,以AB为直径的半圆O切CD于E,AB=a,

求夹在BD,DE及弧BE间阴影部分面积

7. 如图,PA、PB切⊙O于A、B,若∠APB=60°,⊙O半径为3,求阴影部分面积。

8. 如图,AB是⊙O直径,CD切⊙O于E,BC⊥CD,AD⊥CD交⊙O于F,∠A=60°,AB=4,

求阴影部分面积。

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