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立方根课件1

发布时间:2014-01-18 10:53:29  

知识回顾

1.平方根的定义 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a的平方根,也称二次方根. 即,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 2.平方根的表示方法 一个正数a的正的平方根,记作“ a ”; 一个正数a的负的平方根,记作“ - a ”; 这两个平方根合起来记作“± a ”
读作 “正、负根号a”

3.平方根的性质 一个正数有2个平方根,它们互为相反数; 0只有1个平方根,它是0本身; 负数没有平方根. 4.开平方的定义 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.

问题
如果某种植物细胞可以近似看着是棱长为 1的正方体,那么当它的体积增大1倍时,这 个正方体的棱长是多少? 棱长为1时,正方体的体积是13=1. 设体积为2的正方体的棱长为x,那么 X3=2

定义 一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根. (也叫做三次方根) . 比如: 23 =8, 所以2叫做8的立方根;

(-2)3=-8,所以-2叫做-8的立方根; 03=0, 表示方法 所以0叫做0的立方根
”3“ 绝对不能省 ! 为什么呢 ?

数a的立方根用符号 3 a表示,读作“三次根 号a”,其中a是被开方数,3是根指数.

1.立方根的定义 一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫 做a的立方根,也称三次方根. 也就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根. 2.立方根的表示方法和读法 数a的立方根记作“ 3 a ” 读作“三次根号a” 例如,3的立方是27,所以3是27的立方根, 记作 3 27 = 3 3 3 又如,x =2,x是2的立方根,记作 x = 2

小结一:
(1)立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些 常用的立方数对开立方运算是十分有益的; (2)
3

a中

当a为某个有理数的立方时,a的开立方结果不带三 次根号;如:3 64 = 4 当a不是某个有理数的立方时, a的开立方结果带三 3 次根号;如: 10 (3)学习了立方根的表示方法后,解题中用符号表示 比用语言叙述简便得多.

求下列各数的立方根

1 - 27,0.008, ,- 1,0.064, 125 27 4,- 0.001,,0.027, 64

例2 求下列各式中的x (1)x3=-0.125 (2)8x3 =27 (3)x3 +3=2 (4)(x-1)3 =8
例3 有一个球形容器,你能用一只有刻度 的量筒算出这个球形容器的容积及半径吗? (壁厚忽略不计)

问题一 根据立方根的定义,你能举出某个 数的立方根吗? 问题二 1的立方等于多少?还有其他数的 立方等于1吗? 问题三 -2的立方等于多少?还有其他数的 立方等于也等于-8吗? 问题四 下列各数有立方根吗?如果有,请写 出来;如果没有,请说明理由.
8 125 , 0.001, 9, - 3, - 64, ,0 27 216

问题五 从上述问题的讨论中你能得到什么 结论?与同学们交流。
立方根的性质: 正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0的立方根是0.

在我们学过的数中

,任何数都只有一个立方根.

讨论 1. ( - 8) 等于多少?
3

3

( 2) 等于多少?
3
3
3 3

3

2.(- 8) 等于多少? 3 3 等于多少? 2
3

3. ( 1.2) 等于多少?
3

1.8 等于多少?
3

能从这一类具体的例子的求解中归纳概括出 一般形式:

( a)
3
3

3

= a


3

a = a
3

3

练习 求下列各式的值:

(- 6)

3


( 5)
3

3


骣 13 ÷ 3? ÷ ? ? 桫 15 ÷

(-

3

2.7

)

3

平方根与立方根之间的联系与区别
平方根 立方根

概念 如果x2=a,那么x叫做a 如果x3=a,那么x叫做a的立 方根 。 的平方根。 记法 正数a的平方根 记作± a a的立方根 记作 3 a

性质 一个正数有两个平方根 一个正数有一个正的立方根, ,它们互为相反数 一个负数有一个负的立方根 0的平方根0 0的立方根是0. 负数没有平方根

1.求下列各数的平方根
8 - 3 , - (- 0.216),10 27

2.求下列各式中的x
(1)x 3 = 729 (2)(x - 1) = - 1 (3)x 3 - 1 = 8
3

3.若一个漂浮在高空的气球的体积为5200m3 试估算它的体积大约是一个体积80m3的气球 半径的几倍?


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