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北京市房山区2013年中考一模数学试题(含答案)

发布时间:2014-01-19 11:52:43  

2013房山区初三数学综合练习(一)

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

1.-3的相反数是

A.-3 B.3 C.1 3 D. 0.3

2.我国2012年末全国民用汽车保有量达到12089万辆,比上年末增长14.3%.将12089用科学记数法表示应为

A.1.2089?104 B.1.2089?105 C.12.089?104 D.0.12089?104

3.如图,把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的

对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数为

A. 20° B. 30°

C. 60°

D. 40°

4.下面的几何体中,主视图为三角形的是 第3题图

A. B. C. D. 

5.如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是 劣弧⌒CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是

A.45° B.60° C.75° D.90°

6.一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球

,每个球除颜色外其它

都相同,搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是

A.

- 1 - 4 9 B. 2

9 C. 1 3 D. 2 3

7.将二次函数y?x?2x?3化成y?(x?h)?k形式,则h?k结果为 A. ?5 B. 5 C. 3 D. ?3

8.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是

B

A

B

C

D

22

C

N

A

二、填空题(本大题共16分,每小题4分): 9

.在函数y?

x的取值范围是.

3

10.分解因式:xy?xy?

11.如图,在一场羽毛球比赛中,站在场内M处的运动员

林丹把球从N点击到了对方场内的点B,已知网高OA=1.52米,OB=4米,OM=5米,则林丹起跳后击球点N离地面的距离MN

12.如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的同心

圆半径由内向外依次为1,2,3,4,…,同心圆与直线

y?x和y??x分别交于A1,A2,A3,A4,…,则

A31的坐标是 .

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

?3??1??1

?13. 计算:????+tan60?. ?2??????2?

- 2 -

14. 解分式方程:

x3??1. x?1x?1

15. 已知a是关于x的方程x2?4?0的解,求代数式?a?1??a?a?1??a?7的值. 2

16.如图,点C、B、E在同一条直线上, AB∥DE∠ACB=∠CDE,AC=CD.

求证:AB=CD .

17.如图,反比例函数y?ACEB第16

题图 3的图象与一次函数y?kx?b的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点. x

(1)求一次函数的解析式及?AOB的面积;

(2)若点P是坐标轴上的一点,且满足?PAB的面积

等于?AOB的面积的2倍,直接写出点P的坐标.

(第17题图)

- 3 -

18. 列方程(组)解应用题:

2013年3月5日“全国人民代表大会”和“政协全国委员会”在北京召开.从某地到北京,若乘飞机需要3小时,若乘汽车需要9小时.这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克,飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多54千克,求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量.

四、解答题(本题共20题,每小题5分):

19.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.

20. 如图,BC为半⊙O的直径,点A,E是半圆周上的三等分点, AD?BC,垂足为D,

联结BE交AD于F,过A作AG∥BE交CB的延长线于G.

(1)判断直线AG与⊙O

(2)若直径BC=2,求线段AF的长.

- 4 - 第19题图 第20题图 C

21. 吸烟有害健康!为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求居民意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:

根据统计图解答: (第21题图)

(1) 同学们一共随机调查了多少人?

(2) 请你把统计图补充完整;

(3)假定该社区有1万人,请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有多少人?

22.已知,矩形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行操作:

如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);

如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;

如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片. (注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

(1)通过操作,最后拼成的四边形为

(2)拼成的这个四边形的周长的最小值为__________cm,最大值为___________cm.

- 5 -

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分):

23.已知,抛物线y??x?bx?c,当1<x<5时,y值为正;当x<1或x>5时,y值为负.

(1)求抛物线的解析式.

(2)若直线y?kx?b(k≠0)与抛物线交于点A(

式.

(3)设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F,交二次函数于H、G.

①求t的取值范围

②是否存在适当的t值,使得EFGH是平行四边形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.

24(1)如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形,且B、C、D三点共线,联结AD、BE 相交于点P,求证: BE = AD.

(2)如图2,在△BCD中,∠BCD<120°,分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF,联结AD、BE和CF交于点P,下列结论中正确的是 (只填序号即可)

①AD=BE=CF;②∠BEC=∠ADC;③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°;

(3)如图2,在(2)的条件下,求证:PB+PC+PD=BE.

23,m)和B(4,n),求直线的解析2

B

AABD第24题图1 第24题图2

- 6 -

25. 已知:半径为1的⊙O1与x轴交A、B两点,圆心O1的坐标为(2, 0),二次函数y??x2?bx?c的图象经过A、B两点,与y轴交于点C

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)经过坐标原点O的直线l与⊙O1相切,求直线l的解析式;

(3)若M为二次函数y??x2?bx?c的图象上一点,且横坐标为2,点P是x轴上的任意一点,分别联结BC、BM.试判断PC?PM与BC?BM的大小关系,并说明理由.

(第25题图)

- 7 -

考答案及评分标准

一、选择题:

1.B ; 2.A ; 3.D ; 4.C ; 5.A ; 6.C ; 7.D ; 8.B .

二、填空题:

9.x≥?1; 10.xy(x?1)(x?1) ; 11.3.42 ; 12.(?42,?42).

三、解答题:

?3??1??1

? 13.解:????+tan60?. ?2??????2?

=23?1?2? --------------------------------------------------------4分 =3?3

14.解分式方程 --------------------------------------------------------5分 0x3??1. x?1x?1

解:去分母,得:x?x?1??3?x?1???x?1??x?1? -----------------------1分

整理得 : ?2x??4. ---------------------------------------2分 解得: x?2 ---------------------------------------3分 经检验x?2是原方程的解. ----------------------------------------4分 ∴ 原方程的解是x?2. -------------------------------------5分

15.解法一: ∵a是关于x的方程x?4?0的解

∴a?4. -------------------------------------------1分 ∵?a?1??a?a?1??a?7 222

=a?2a?1?a?a?a?7 --------------------------------------------3分 =

2222a2?6 --------------------------------------------4分 当a?4时,原式=2 ---------------------------------------------5分 解法二: ?a?1??a?a?1??a?7 2

=a?2a?1?a?a?a?7 -----------------------------------------2分 =222a2?6 -------------------------------------3分

- 8 -

∵a是关于x的方程x?4?0的解

∴a?2或a??2 -----------------------------------------------------------4分

当a??2时,

原式=2 -----------------------------------------------------------5分

16. 证明:∵AB∥DE 2

∴∠ABC=∠E ------------------------------1分

∵∠ACB=∠CDE,AC=CD -------------------------------------------3分

∴△ABC≌△CED -------------------------4分

∴AB=CD --------------------------5分

17.解:

(1)∵反比例函数y?

交于A(m,3)、B(-3,n)两点

∴m=1,n=-1,

∴A(1,3)、 B(-3,-1) -------------------------------1分

∴所求一次函数的解析式为y=x+2 ------------------2分

∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为(-2,0)、(0,2)

∴?AOB的面积=3的图象与一次函数y?kx?b的图象x1?2?(1?3)?4 --------------------------------------------------3分 2

(2)P1(-6,0)、P2(0,6)、 p3(2,0)、p4(0,?2) -------------------------5分

18.解法一:

设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. -------1分

?x?y?70,根据题意,得? ---------------------------------------------------2分 3x?9y?54.?

解得:??x?57, -------------------------------------------------4分 ?y?13.

答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. ---5分

解法二:

设汽车每小时的二氧化碳排放量是x千克,则飞机每小时的二氧化碳排放量是(70-x)千克 -------------------------------------------------------1分

- 9 -

根据题意,得3(70-x)-9x=54 ----------------------------------------------------2分 解得:x=13 -------------------------------------------------------3分 70-x=57 ------------------------------------------------------4分 答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. -------5分

19.解:过点B作BM⊥FD于点M. ----------------------------------------1分 在△ACB中,∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10,

∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°

分 ∵AB∥CF,∴∠BCM=30°.

∴BM?BC?sin30??1?---------------------------------------3分

2

CM?BC?cos30???15-------4分 在△EFD中,∠F=90°, ∠E=45°,

∴∠EDF=45°,

∴MD?BM?

∴CD?CM?MD?15?. --------------------------------------------5分

20. 解:(1)直线AG与⊙O相切. --------------------------------------------------1分

证明:连接OA,∵点A,E是半圆周上的三等分点,

∴弧BA、AE、EC相等,∴点A是弧BE的中点,

∴OA⊥BE.

又∵AG∥BE,∴OA⊥AG. A O D

∴直线AG与⊙O相切. ------------ -----------------------------2分

(2)∵点A,E是半圆周上的三等分点,

∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°.

又OA=OB,∴△ABO为正三角形. ---------------------------------3分 又AD⊥OB,OB=1,

- 10 -

∴BD=OD=

1

, AD

. ------------------------------------------4分

2

又∠EBC=

1

, ?EOC=30°

2

, 在Rt△FBD中, FD=BD?tan∠EBC= BD? tan30°

∴AF=AD?DF

=

-= --------------------------------------------5分

2

6

3

21.解:(1) 300;--------------------1分

(2) 如图所示----------------3分 (3) 3500------------------ ---5分

22. (1)平行四边形;-----------------------------1分

(2)拼成的平行四边形上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6,左右两边的长等于线段MN的长,

当MN垂直于BC时,其长度最短,等于原来矩形的边AB的一半,等于4,于是这个平行四边形的周长的最小值为2(6+4)=20;----------------------------3分

当点E与点A重合,点M与点G重合,点N与点C重合时,线段MN

最长,等于

,此时,这个四边形的周长最大,

其值为2(

6+

=12+ -----------5分

24.(1)证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形

∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60° ∴∠BCE=∠ACD

∴△BCE≌△ACD(SAS) ∴BE=AD --------------1分

(2)①②③都正确 --------------4分 (3)证明:在PE上截取PM=PC,联结CM

A

A

BC

- 11 -

由(1)可知,△BCE≌△ACD(SAS)

∴∠1=∠2

设CD与BE交于点G,,在△CGE和△PGD中

∵∠1=∠2,∠CGE=∠PGD

∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60°

∴△CPM是等边三角形--------------5分

∴CP=CM,∠PMC=60°

∴∠CPD=∠CME=120°

∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME(AAS)---6分

∴PD=ME

∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -------7分

即PB+PC+PD=BE.

23.解:

(1)根据题意,抛物线y??x?bx?c与x轴交点为(1,0)和(5,0)----1分 2

∴???1?b?c?0?b?6,解得?. ?25?5b?c?0c??5??

2∴抛物线的解析式为y??x?6x?5. --------------------2分

(2)∵y??x?6x?5的图象过A(

∴ m=23,m)和B(4,n)两点 2737,n=3 , ∴A(,)和B(4,3) ------------ 3分 424

37 ∵直线y?kx?b(k≠0)过A(,)和B(4,3)两点 24

71?3?k?b?k???∴?24,解得?2. ???4k?b?3?b?1

∴直线的解析式为y?1x?1. -------------------4分 2

?33?t>(3)①根据题意?2,解得?t?2 -------------------5分 2??t?2<4

- 12 -

②根据题意E(t,11t?1),F(t+2,t?2) 22

22 H(t,?t?6t?5),G(t+2,?t?2t?3),

113t?6,FG=?t2?t?1. 22

113若EFGH是平行四边形,则EH=FG,即?t2?t?6=?t2?t?1 22

7解得t=, - ---------------------6分 4

73∵t=满足?t?2. 42

7 ∴存在适当的t值,且t=使得EFGH是平行四边形.----------7分 4∴EH=?t2?

25.解:(1)由题意可知A(1,0),B(3,0) ------------------------- 1分

因为二次函数y?ax?bx?c的图象经过点A,B两点

∴?2?1?b?c?b?4 解得:? ?9?3b?c?c??3

∴二次函数的解析式

y??x2?4x?3--------------------------2分

(2)如图,设直线l与⊙O相切于点E,∴O1E⊥l

∵O1O=2, O1E=1

,∴OE?过点E作EH⊥x轴于点H

∴EH?3,OH? 2

∴E(3x ----------------3分 ,∴l

的解析式为:y?2x -----4分 根据对称性,满足条件的另一条直线l

的解析式为:y?∴所求直线l

的解析式为:y?

x或y??x 33

(3)结论:PC?PM?BC?BM -----5分

- 13 -

理由:∵M为二次函数y??x2?bx?c的图象上一点且横坐标为2,

∴M(2,1)

① 当点P与点B重合时,

有PC?PM?BC?BM ---------------6分

②当点P异于点B时,

∵直线BM经过点B(3,0)、M(2,1),

∴直线BM的解析式为y??x?3

∵直线BM与y轴相交于点F的坐标为F(0,3)

∴F(0,3)与C(0,?3)关于x轴对称

联结结PF,

∴BC?BF,PF?PC -------------------7分 ∴BC?BM?BF?BM?MF, PF?PM?PC?PM ∵在?FPM中,有PF?PM?FM

∴PC?PM?BF?BM

综上所述:PC?PM?BC?BM ------------------------------------8分

- 14 -

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