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八年级数学勾股定理全章测试

发布时间:2014-01-19 11:52:47  

第十八章 勾股定理全章测试

一、填空题

1.若一个三角形的三边长分别为6,8,10,则这个三角形中最短边上的高为______. 2.若等边三角形的边长为2,则它的面积为______. 3.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,

所有的三角形都是直角三角形,若涂黑的四个小正方形的面积 的和是10cm2,则其中最大的正方形的边长为______cm.

3题图

4.如图,B,C是河岸边两点,A是对岸岸边一点, 测得∠ABC=45°,∠ACB=45°,BC=60米, 则点A到岸边BC的距离是______米.

4题图

5.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条 角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D,E,F 分别是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB, AC和BC的距离分别等于______cm.

5题图

6.如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6, BC=8,将直角边AB折叠使它落在斜边AC上,折痕为AD, 则BD=______.

6题图

7.△ABC中,AB=AC=13,若AB边上的高CD=5,则BC=______. 8.如图,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2, 则△ABC的面积为______.

8题图

二、选择题

9.下列三角形中,是直角三角形的是( ) (A)三角形的三边满足关系a+b=c (B)三角形的三边比为1∶2∶3 (C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9,40,41

10.某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境, 已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要( ).

10题图

(A)450a元 (B)225a元 (C)150a元 (D)300a元 11.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=( )

(A)2 (B)3

(C)22

(D)23

12.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D, AB=13,CD=6,则AC+BC等于( ).

(A)5 (B)5 (C)13

(D)9

三、解答题

13.已知:如图,△ABC中,∠CAB=120°,AB=4, AC=2,AD⊥BC,D是垂足,求AD的长.

14.如图,已知一块四边形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°, AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积.

15.△ABC中,AB=AC=4,点P在BC边上运动,猜想AP2+PB·PC的值是否随点P位置的变化而变化,并证明你的

猜想.

16.已知:△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,求BC.

17.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达

点B,那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?

18.如图所示,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长都为3,另一种纸片的两条

直角边长分别为1和3.图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.

图1 图2 图3

(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形),每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上,互不重叠且不留空隙,并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求:所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合;画图时,要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹);

(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值,请直接写出这个定值;若不是定值,请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少;

(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值,请直接写出这个定值;若不是定值,请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少.

19.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以

8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.

参考答案

第十八章 勾股定理全章测试

1.8. 2.. 3.. 4.30. 5.2.

6.3.提示:设点B落在AC上的E点处,设BD=x,则DE=BD=x,AE=AB=6,

CE=4,CD=8-x,在Rt△CDE中根据勾股定理列方程.

7.26或526.

8.6.提示:延长AD到E,使DE=AD,连结BE,可得△ABE为Rt△.

9.D. 10.C 11.C. 12.B

2

13.721.

提示:作CE⊥AB于E可得3,BE?5,由勾股定理得BC?7,由三角形面积公式计算AD长.

14.150m2.提示:延长BC,AD交于E.

15.提示:过A作AH⊥BC于H

AP2+PB·PC=AH2+PH2+(BH-PH)(CH+PH)

=AH2+PH2+BH2-PH2

=AH2+BH2=AB2=16.

16.14或4.

17.10; 9?16n2.

18.(1)略; (2)定值, 12;(3)不是定值,2,.

19.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6

由勾股定理得:AB=10,扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰△ABD,应分以下三种情况.

①如图1,当AB=AD=10时,可求CD=CB=6得△ABD的周长为32m.

图1

②如图2,当AB=BD=10时,可求CD=

4

图2 由勾股定理得:AD?5,得△ABD的周长为(20?)m..

③如图3,当AB为底时,设AD=BD=x,则CD=x-6,

图3 x?2580由勾股定理得:3m.,得△ABD的周长为3 理

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