haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

相似三角形的判定的预备定理

发布时间:2014-01-19 12:56:02  

相似三角形的 判 定

复习回忆:
相似三角形的定义:

对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫 做相似三角形。 相似三角形的性质:

相似三角形对应角相等,对应边成比例.

预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原 三角形相似.

过三角形一边中点,且平行于 另一边的直线必平分第三边。 符号语言: 在△ADE与△ABC中 ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
A
D E
D
A

E

B

“A”型

(图1)

C

B

(图2) “X” 型

C

在△ADE与△ABC中如果DE∥BC说 出下图中的比例线段
A D B
(图1) D E A

E
C
B

“A”型

(图2) “X” 型

C

已知:如图,AB∥EF ∥CD,

3 对相似三角形。 图中共有____
AB∥EF AB∥CD EF∥CD △AOB∽ △FOE

A O E F

B

△AOB ∽△DOC
△EOF∽△COD

C

D

课前练习
1、如图,E是 ABCD的边BC的延长线 上的一点,连接AE交CD于F,则图中共有相 似三角形:( C )

A.1对

B.2对 C.3对
A

D.4对
D F

△ADF∽ △ECF △EBA∽ △ECF △ADF∽ △EBA
B

C

E

2.在△ABC中,DE∥BC, 若AD: DB=1:3,DE=2 求BC的长?
A

D

E

B

C

3、如图,已知DE∥BC,AB=2,AC =3,AD=1.5,BC=4,求AE、DE的长。 D A B E

C

例1、如图,梯形ABCD中,AB∥DC, AC交BD于点F,延长AD、BC交于点 E,DE=2,AD=3。求DF∶BF的值。 E

D F
A

C B

练 1、如图,在 ABCD中,E是边BC上的一点, 习 且 BE:EC=3:2 , 连 接 AE 、 BD 交 于 点 F , 则
BE:AD=_____ 3:5 ,BF:FD=_____ 3:5 。
A
F B E C D

2、如图,在△ABC中,∠C的平分线 交 AB于 D ,过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于 3:5 E,若AD:DB=3:2,则EC:BC=______ 。 D
A E

B

C

例2.已知EF∥BC,求证:

BD DC ? EG GF
F A A E G F G E

B

D

C

B

D

C

练习.已知EF∥BC,FG∥DC,

求证:

AE AG ? AB AD
A G C

E F

G

E A B

B C

D

F

D

知识运用
例3.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,如 果标杆BE长1.2m,测得AB=1.6 m,BC=8.4 m, 楼高CD是多少?
解:∵ BE//DC ∴△ABE∽△ACD
D

BE AB ? ? CD AC

E

1.2 1.6 A ? ? B 1.6m 8.4m C CD 10 CD=7.5 答:楼高CD是7.5m。

1.2m

练习1、如图,身高为1.6m的某同学想测量一棵大树 的高度,她沿树影BA由B向A走去,当走到C点时, 她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得 BC=3.2m,CA=0.8m,则树高为( C ) A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m
D

E

1.6m
A

0.8m

C

3.2m

B

解:依题意知:EC⊥AB于点C, DB⊥AB于点B, … ∴CE∥DB ∴△ACE∽△ABD ∴AC:AB=CE:BD ∵AC=0.8m,BC=3.2m ∴AB=AC+CB=4m CE=1.6m ∴0.8:4=1.6:BD 解得:BD=8 答:树高BD为8m

2、如图,小明在打网球时,使球恰好能 打过网,而且落在离网5米的位置上, 求球拍击球的高度h.

2.4 m

? 不经历风雨,怎么见彩虹 ? 没有人能随随便便成

功!

三角形相似的判定方法有哪几种?

运用定义

A D E

E A

D

预备定理
B

C

B

C

∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC

拓展提高:
1.如图, 已知 DE∥BC,DF∥AC,若
A

1.5
D

BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,

2 6

E

6 2
C

求线段AE的长度
B

3

F

拓展提高:
D

A E

B

2份

M

3份

C

5份

2.如图:在△ABC中,点M是BC

上任一点, MD∥AC,ME∥AB,

BD 2, = AB 5



EC AC

的值。

拓展提高:
3.梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2DC, E,F为中点. 求证:(1)△EDM∽△FBM; (2) BD=9,求BM的长
D C F M A E B

作业

1.如图,DE∥BC, (1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值; (2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7, 求AE和BC的长.

2.如图,在□ABCD中, EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4, 求CD的长.

3.已知DE∥BC,EF∥CD, 求证: AD ? AB
AF AD
A

E A
E

D

F D

F B C

B

C


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com