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八年级数学上册(北师大版)精品导学案(全册)

发布时间:2014-01-19 12:56:07  

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第一节 不等关系

【学习目标】

1.理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系。

2.能根据条件列出不等式,增强学生的符号感,发展其数学化的能力。

3.通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程,发

展学生归纳、猜想能力。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:对不等式概念的理解。

难点:怎样建立量与量之间的不等关系。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材1页~4页的内容,并完成习题1.1.

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连成的式子叫做 。注意:用符号“≠”连接的式子也叫不等式。

2.列不等式:列不等式类似于列方程,列方程依据的是等量关系,列不等式依据的是不等关系,列不等式的关键是找不等关系。大于用符号 表示,小于用符号 表示;不大于用符号 表示,不小于用符号 表示。

3.“|a|是非负数”用不等式可以表示为 。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。

____________________________________________________________.

模块二 合作探究

探究一:判断下列各式哪些是不等式,哪些既不是等式也不是不等式。

① x+y ② 3x>y ③ 3+2=5

2④ x≥5 ⑤2x-3y=1 ⑥ -1<0.

解:不等式有 ;既不是等式也不是不等式的有 ;

探究二:用适当的符号表示下列关系。

2(1)x的相反数不大于0; 解: 。

(2)a与5的和比a的3倍小; 解: 。

(3)三角形任意两边的和大于第三边。解: 。

探究三:某公司打算至多用1200元印制广告单。已知制版费50元,每印一张广告单还需支

付0.3元的印刷费,若该公司印制广告单x张,试写出x满足的关系式。 解: 。

探究四:已知a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示:

用“<”或“>”号填空:

(1)a________b (2)|a|________|b| (3)a+b_______0

1

数学专题之【精品导学案】

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(4)a-b_________0 (5)a+b__________a-b (6)ab__________a.

模块三 形成提升

1、在下了式子中,哪些是不等式。

2①a-2<0; ②-4<0; ③3x+4y≥0; ④x-2y-1=0; ⑤a+1>b-3;⑥ x+2.

2、用适当的符号表示下列关系。

(1)a与6的和小于5; (2)x与2的差小于-1;

(3)x的4倍大于7; (4)y的一半小于3.

3、某厂工人王师傅4月份计划生产零件176个,前10天平均每天生产5个零件,后来改进技术,提前3天并且超额完成。若王师傅10天后平均每天生产x个零件,试写出x满足的关系式。

12,x的大小关系是 ( ) x

11112 2 22A、<x<xB、x<<xC、x<x< D、<x<x xxxx4、若0<x<1,则x,

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

2

数学专题之【精品导学案】

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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第二节 不等式的基本性质

【学习目标】

1.探索并掌握不等式的基本性质;理解不等式与等式性质的联系与区别.

2.通过对比不等式与等式的性质,培养学生的求异思维,提高大家的辨别能力. 3.通过对不等式性质的探索,培养钻研精神,加强了同学间的合作与交流.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:不等式的三个基本性质。

难点:不等式性质3的应用。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材7页~8页的内容,并完成习题1.2.

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1、不等式性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 。

2、不等式性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 。

3、不等式性质3:不等式两边都乘以(或乘以)同一个负数,不等号的方向 。

4、不等式的其他性质:

①对称性:若a?b,则b?a;若a?b,则b?a;

②传递性:若a?b,且b?c,则a?c;

③若a?b,c?d,则a?c?b?d;

④若a?b,b?a,则a?b;

2⑤若a?0,则a?0;

利用不等式的基本性质将不等式化成“x>a”或“x<a”的形式。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。

____________________________________________________________.

模块二 合作探究

探究一:已知a>b,用“>”“<”填空:(注意说明理由)

(1)a+2 b+2; (2)3a 3b; (3)-ab -; 22

(4)2a-c 2b-c; (5)―a―4 ―b―4.

探究二:根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:

(1)x-2<3 (2)6x<5x-1

(3)1x>5 (4)-4x>3. 2

探究三:比较3a和4a的大小。

3

数学专题之【精品导学案】

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22探究四:由m<n,得到ma<na的条件是 ( )

A、a>0 B、a<0 C、a≠0 D、a为任意实数

模块三 形成提升

1、若a<b,用“>”“<”填空:

(1)a―4 b―4;(2)a+11ab b+;(3) ;(4)―2a ―2b。 2255

2、利用不等式的性质将下列不等式化为“x>a”“x<a”的形式。

(1)10x-1>9x ; (2) 2x-1<0。

3、比较-

aa与-的大小。 23

a2?b2?4a2?2b2?14、比较与大小。 22

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

4

数学专题之【精品导学案】

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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第三节 不等式的解集

【学习目标】

1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。

2.会在数轴上表示不等式的解集.

3.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力和发展学生的创新意识。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:对不等式解集的理解中和在数轴上表示不等式的解集。

难点:不等式的解集及其在数轴上的表示方法。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材10页~11页的内容,并完成议一议和习题1.3.

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1、能使 的未知数的值,叫做不等式的解。

2、一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集。

3、求 的过程叫做解不等式。解不等式的依据是 。

4、在数轴上表示一个不等式的解集时,要注意两点:一是确定“界点”;有等号用 ,没有等号用 。二是确定“方向”;大于或大于等于向 边画,小于或小于等于向 边画。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。

____________________________________________________________.

模块二 合作探究

探究一:判断下列说法的正误:(注意说明理由)

一、不等式2x≥3有无数个解 ( )

二、x=2是不等式2 x<5的一个解 ( )

三、不等式2 x<5的正数解是1和2 ( )

四、不等式-2 x<-4的解是x>2。 ( )

探究二:小于2的每一个数都是不等式x+3<6的解,所以这个不等式的解集是x<2.这种

解答正确吗?为什么?

探究三:求不等式3x+5>-1的解集,并把它的解集在数轴上表示出来。

探究四:若不等式(m-1)x≤m+5与不等式2x >4的解集相同,求m的值。

5

数学专题之【精品导学案】

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模块三 形成提升

1、下列说法中错误的是 ( )

A、―4不是不等式―2x<8的解; B、不等式―2x<8的解集是x<―4;

C、不等式x>―4的负数解有无数个; D、不等式x>―4的正数解有无数个;

2、不等式2x-8>0的整数解有 个,不等式3x≥7的最小整数解是 。

4、求不等式5-2x≥-3的解集,并把它的解集在数轴上表示出来。

5、根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来.

(1)x-2≥-4; (2)-2x-2>-10。

6、已知不等式3x-a≤0正整数解是1,2,3,求a的取值范围。

7、若不等式2x>k的负整数解有且只有2个,求实数k的取值范围。

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第四节 一元一次不等式(1)

6

数学专题之【精品导学案】

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【学习目标】

1.知道什么是一元一次不等式,会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。

2.通过观察一元一次不等式的解法,对比解一元一次方程的步骤,让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:一元一次不等式的解法。

难点:解一元一次不等式时不等号方向的改变。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材14页~15页的内容,并完成习题1.4.

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1、不等式左右两边都是 ,只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 ,系数不等于 的不等式,叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤是:

① ;② ;③ ;④ ;⑤ 。

3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系:

联系是:

区别是:

4、解不等式要记住四句话:去分母时都乘到,移项切记要变号,乘除负数要仔细,改变方向莫忘掉。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。

____________________________________________________________.

模块二 合作探究

探究一:解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:

(1)

探究二:解不等式

7 11x?(6?x) (2)2x-9<7x+11 222x?13x?2+1≤,并把它的解集在数轴上表示出来。 34

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 探究三:已知关于x的不等式-3x?a3?x<的解集为x<7,求 a的值。 132

模块三 形成提升

1、使不等式x+2>-5x-7成立的最小整数是 。

|k|-12、当k= 时,不等式(k-2)x+3<5是关于x的一元一次不等式。

3、解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上:

(1)-3x+12≤0; (2)

4、解不等式:x?14x?5<。 23?2x?1≥5 ?3

5、求下列不等式的正整数解:

(1)-4x>-12; (2)3x-9≤0.

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第四节 一元一次不等式(2)

【学习目标】

1.进一步掌握解一元一次不等式的技能,利用一元一次不等式建立数学模型。

2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.

8

数学专题之【精品导学案】

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【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:用数学知识去解决简单的实际问题。

难点:挖掘题中的不等关系。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材17页~18页的内容,并完成习题1.5.

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1、列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似,其步骤一般有:① ;② ;③ ;④ ;⑤ 。

2、判断解是否符合实际意义或题意。 .......

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。

____________________________________________________________.

模块二 合作探究 探究一:解不等式

探究二:当x取哪些非负整数时,y?1y?1y?1-≥,并把它们的解集在数轴上表示出来。 3263x?22x?1的值不小于与1的差? 53

探究三:小明准备用26元钱买火腿肠和方便面,已知一根火腿肠2元钱,一盒方便面3元

钱,他买了5盒方便面,他还可能买多少根火腿肠?

模块三 形成提升

1、当x取何值时,代数式

9 x?1x?1x?1-的值不超过代数式的值? 326

数学专题之【精品导学案】

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2、某种商品的进价800元,出售时标价1200元,后来该商品积压,商品准备打折出售。但要保持利润不低于5%。你认为该商品可以打几折?

3、某校举行百科知识抢答赛,共有20道题,规定答对一题记10分,答错或放弃一题记-4分,九年级1班代表队的得分目标为不低于88分,则这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求?

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第五节 一元一次不等式与一次函数的关系(1)

【学习目标】

1.一元一次不等式与一次函数的关系。

2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.

10

数学专题之【精品导学案】

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【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

难点:利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材20页~21页的内容,并完成20页的想一想和习题1.6.

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后

作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1、一次函数y=kx+b的图像是 ,交x轴于点( , ),交y轴于( , )。

不等式kx+b>0的解即为x轴 方函数图像所对应的x的值;不等式kx+b<0的解即

为x轴 方函数图像所对应的x的值。

2、作出函数y =2x-4的图像,由图像可知:

?当x 时,y=0;

?当x 时,y>0;

?当x 时,y<0。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。

____________________________________________________________.

模块二 合作探究

探究一:当x取什么值时,一次函数y =3x+12的值

(1)是正数; (2)是负数; (3)是零?

探究二:如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关

系为一次函数,由图可知行李的重量只要不超过________

千克,就可以免费托运.

探究三:在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象,并根据图象回答下

列问题:

(1)写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标.

(2)直接写出:当x取何值时y1>y2;y1<y2

11

数学专题之【精品导学案】

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模块三 形成提升

1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x千米,个体车主收费y1元,国营出租车公司收费为y2元,观察下列图象可知,当x________时,选用个体车较合算.

2、如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是_______________。

3、因工作需要,某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人共150人,而且乙工种的人数不得少于甲工种人数的2倍,甲、乙工种的工人月工资分别为600元和1000元.(1)若设招聘甲工种的工人x人,则乙工种的工人数为________人,设所聘请的工人共需付月工资y元,则y与x的函数关系式是____ ____,其中x的取值范围是________.

(2)根据(1)的结论可得:当聘请甲工种工人________人,乙工种工人________人时,该厂每月所付的工资最少,最少为________元.

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思: ax-3

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第五节 一元一次不等式与一次函数的关系(2)

【学习目标】

1.进一步理解一元一次不等式与一次函数的内在联系。

2.会利用函数、不等式、方程解决实际问题。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

12

数学专题之【精品导学案】

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难点:利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材24页~25页的内容,并完成习题1.7第1题.

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1、一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像交点坐标即为方程组 的解。

2、一次函数y1=-x+3与y2=-3x+12的图象的交点坐标是( , ),当x________时,y1>y2;当x________时,y1<y2。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。

____________________________________________________________.

模块二 合作探究

探究一:一次函数y?-3x?12与x轴的交点坐标是( , ),当函数值大于0时,x的取值范围是________,当函数值小于0时,x的取值范围是________.

探究二:如果直线y=-2x-1与直线y=3x+m相交于第三象限,请确定实数m的取值范围.

探究三:为了加快教学手段的现代化,某校计划购置一批电脑,已知甲公司的报价是每台5800元,优惠条件是购买10台以上,则从第11台开始按报价的70%计算;乙公司的报价也是每台5800元,优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人,在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下,你如何选择?请说明理由?

模块三 形成提升

1、函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象如图,观察图象回答下列问题:

(1)x取何值时,2x-4>0?

(2)x取何值时,-2x+8>0?

(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?

(4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程。

13

数学专题之【精品导学案】

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2、某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价) (1) 该商场购进A、B两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商

品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第六节 一元一次不等式组(1)

【学习目标】

1.理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念。

2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:理解有关不等式的概念,会解一元一次不等式组并能用数轴确定解集。

难点:在数轴上确定解集。

【学习过程】

模块一 预习反馈

14

数学专题之【精品导学案】

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一.预习要求

1.请同学们阅读教材27页~28页的内容,并完成28页随堂练习.

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后

作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1、关于 的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组里的各个不等式的解集的 ,叫做这个一元一次不等式组的

解集。求不等式组解集的过程,叫做 。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。

____________________________________________________________.

模块二 合作探究

?x?3探究一:不等式?的解集,在数轴上表示正确的是( )

x??2?

A B C D

?3x?2?0探究二:解不等式组?并求出不等式组的最小整数解 x?4?8?2x?

探究三:如果关于x的不等式组??x?a?2无解,则常数a的取值范围

?x?3a?2

模块三 形成提升

1、下列不等式组中,解集是2<x<3的不等式组是( )

A、??x?3

?x?2B、??x?3?x?3 C、?

?x?2?x?2 D、??x?3

?x?2

15

数学专题之【精品导学案】

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2、不等式组?

A、m=3 ?x?8?4x?1的解集是x>3,则m的取值范围是( ) ?x?m B.m≥3 C、m≤3 D、m<3

?x?a?03、如果不等式组?的解集是3<x<5,那么a 、b的值分别为( ) x?b?0?

A、a =3,b=5

B、.a =-3,b=-5 C、a =-3,b=5 D、a =3,b=-5

4、如果关于x、y的方程组?

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

?2x?y?10的解满足x>0且y<0,请确定实数a的取值范围。 3x?y?5a?

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第六节 一元一次不等式组(2)

【学习目标】

1.进一步熟悉解一元一次不等式组的过程。

2.总结解一元一次不等式组步骤与情形。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:巩固解一元一次不等式组的知识。

难点:讨论求不等式解集公共部分中出现的所有情形。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1、请同学们阅读教材30页~31页的内容,并认真思考31页的议一议和完成32页随堂练习.

2、预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后 16

数学专题之【精品导学案】

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作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1、解一元一次不等式组的步骤:先分别求出 的解集,再利用数轴求出这

些不等式的解集的 ,即为这个不等式组的解集。

2、确定一元一次不等式组的解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小.....................

小无解了。 .....

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。

____________________________________________________________.

模块二 合作探究

探究一:(1)解不等式组:?

??2x?1?3?x?1?2; (2)解不等式组:?。 ?3x?8?4??x?1?3

?2x?7?3(x?1)??x?1??1?探究二:(1)解不等式组:?; (2)解不等式组:?42。 x?3?1?x.??2x?3?1?3?3

探究三:若a>b,确定下列不等式组的解集:

?x?a?x?a?x?b?x?a(1)?; (2)?; (3)?; (4)?。 x?bx?bx?ax?b????

根据上述结果,你能得出什么规律?

模块三 形成提升

1、解不等式组:??

17 ?2x?1?2?x?2?6(x?3) ?? ?5x?8?3?5(x?1)?6?4(x?1)

数学专题之【精品导学案】

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?2x?5?3?x?2?,?2、解不等式组:?并把解集表示在数轴上。 ??x?1?x.??

?2x?3?1,?3、若不等式组:?的整数解是关于x的方程2x-4=ax的根,求a的值。 1x??x?3???2

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第六节 一元一次不等式组(3)

【学习目标】

1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组,从而解决简单的实际问题。

2.理解一元一次不等式组的意义,认识一元一次不等式组的作用。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:用一元一次不等式组的知识去解决实际问题。

难点:根据具体问题列出不等式组。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材35页~36页的内容,并完成习题1.10.

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

列一元一次不等式组解应用题的一般步骤:

18

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) ;

(5) ;

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。

____________________________________________________________.

模块二 合作探究

探究一:学生若干人,住若干间宿舍,如果每间住4人,则剩19人没有住处;如果每间住

6人,则恰有一间宿舍不满也不空,则可能有多少间宿舍。

探究二:某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,?

含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,?计划生产A,B两种饮料共100瓶.

设生产A种饮料x瓶,解答下列问题.

(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程; (2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本

为2.80元,?这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会

使成本总额最低.

模块三 形成提升

1、 某工人制造机器零件,如果每天比预定的多做一件,那么8天所做的零件超过100件,

如果每天比预定的少做一件,那么8天所做零件数不到90件.这个工人预定每天做几个

零件.

19

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

2、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件,已知生产一件A种产品,需要用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利700元;生产一件B种产品,需要用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有几种方案,请你设计出来。

(2)设生产两种产品获总利润y元,其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案总利润最大?最大利润是多少?

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

复习训练

【学习目标】

1.通过回顾本章内容,培养学生归纳总结能力,以及用数学知识解决问题的能力。

2.利用不等式及不等式组的知识去解决相关问题。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习过程】

典型问题分析

问题一:下列方程或不等式的解法对不对?为什么?

(1)-x=6,两边都乘以-1,得x=-6

(2)-x>6,两边都乘以-1,得x>-6

(3)-x≤6,两边都乘以-1,得x≤-6

问题二:解下列不等式或不等式组:

3?2x(1)10-4(x-3)≤2(x-1) (2)-1<<2. 2

20

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

问题三:解下列不等式组:

(1)?

问题四:已知不等式组??x?5?1,?3x?2??1, (2)? ?3x?2?1;?1?x?3;?x?2?m?n2008的解集为?1?x?2,求?m?n?的值。 x?1?m?1?

问题五:若不等式x?m?2的负整数解只有4个,求m的取值范围?

问题六:已知不等式组??x?1

?x?a

(1)如果此不等式组无解,求a的取值范围,并利用数轴说明;

(2)如果此不等式组有解,求a的取值范围,并利用数轴说明;

问题七:某家具店出售桌子和椅子,单价分别为300元/张和60元/张,该家具店制定了两

种优惠方案:(1)买一张桌子赠送两把椅子;(2)按总价的87.5%付款,某单位需购买5张桌子,若干把椅子(不少于10把).如果已知要购买x 把椅子,讨论该单位购买同样多的椅子时,选择哪一种方案更省钱?

21

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

问题八:某车间有2 0名工人,每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这20名工

人中,

派一部分工人加工甲零件,其余的加工乙种零件.已知每加工甲种零件可获利16元,每加工乙种零件可获利24元.

(1)写出此车间每天所获利润y(元)与生产甲种零件人数x(人)之间的函数关系式(用x表示y ).

(2)若要使车间每天获利不少于1800元,问最多派多少人加工甲种零件?

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试

一、选择题

1.下列是一元一次不等式的是( ) A.x?1?1 B.x2?2?1 C.3x?2 D.2?x?2 x

ab?? C.3?a?3?b D.a?3?b?3 332.已知a?b,则下列不等式中正确的是( ) A.?3a??3b B.?

3.不等式?4x?5的解集是( )

A.x??5544 B.x?? C.x?? D.x?? 4455

4.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为( )

A.○□△ B.○△□

C.□○△ D.△□○

22

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

5.不等式组?,?2x?1?1的解集在数轴上表示为( )

??x≤2

6.满足不等式2x?x?A.?1 21和不等式x?2≥4?x的最小整数解为( ) 32 C.1 D.4 B.0

7.关于x的方程2a?3x?6的解是非负数,那么a满足的条件是 ( )

A.a?3 B.a?3 C.a?3 D.a?3

8.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:

现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为xkg,则x应满足的不等式为( )

A.600x?100?10?x?≥4200

C.600x?100?10?x?≤4200 B.8x?4?100?x?≤4200 D.8x?4?100?x?≥4200

9.如图,一次函数y?kx?b的图像经过A、B两点,则kx?b?0解集是( )

A.x?0 B.x?2 C.x??3 D.

?3

二、填空题

10.x的3与12的差不小于6,用不等式表示为__________________. 5

11.不等式4x?6≥7x?15的正整数解是.

12.若不等式(2k+1)x<2k+1的解集是x>1,则k的范围是 23

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

13.不等式组??x?2a?4,的解集是0<x<2,那么a?b的值等于______.

?2x-b?5

三、解答题(第14题每小题9分,第15题8分,第16、17每题9分,共44分)

14.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来((1)(2)各6分,(3)8分):

(1)

15.王女士看中的一些商品在甲乙两商场均有售且标价相同,但两商场采用的促销方式不同,甲商场:一次性购物超过100元,超过的部分八折优惠;乙商场:一次性购物超过50元,超过的部分九折优惠;那么购物费用超过多少元在甲商场购物可比乙商场购物优惠?

16.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住5人,则还有19人无宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,问住宿人数是多少?

17.现在要生产甲乙两种产品,甲产品需要A原料15千克,B原料20千克 ;乙产品需要A原料20千克,B原料10千克.现在A原料有360千克,B原料300千克.现在要生产甲乙两种产品共20件.已知生产甲产品成本是每件10元,乙产品成本每件8元.那么生产多少件甲产品可以使生产成本最低?

?xx?1?2?x?1?≤??x,?≤1; (2)? 32??3?x?1??5x?7.

24

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

附加题:已知关于x、y的方程组??x?y?5a?3的解x、y都是正数, x?y?3a?9?

(1)求a的取值范围. (2)化简:4a?8?a?3

第二章 分解因式

第一节 分解因式

【学习目标】

(1)了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.

(2)通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养观察能力和语言概括能力.

(3)通过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,了解事物间的因果联系.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】

重点: 1.理解因式分解的意义.

2.识别分解因式与整式乘法的关系.

难点:通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系.

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材43页~46页的内容,并完成随堂练习和书后习题

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;

?完成你力所能及的随堂练习和习题;

二.知识点:

1、整式乘法

22公式类:(a?b)(a?b)= (a?b)= (a?b)=

(1)单?单:3a?4ab=

25

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

(2) 单?多:a(3a?5b)=

(3) 多?多:(x?3y)(2x?y)?

(4) 混合乘:a(a?1)(a?1)=

2、把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式 如:?a2?b2=(a?b)(a?b) ?a2?2ab?b2=(a?b)2

? a2?2ab?b2=(a?b)2 ?3a2?5ab=a(3a?5b)

?a3?a=a(a?1)(a?1)

定义解析:(1)等式左边必须是

(2)分解因式的结果必须是以 的形式表示;

(3)每一个因式必须是 ,且每一个因式的次数都 原

多项式的次数;

(4)分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。

3、分解因式与整式乘法的关系是: 模块二 合作探究

探究一:下列从左到右的变形中,哪些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么?

(1)x2?1?1??1??x?x????? 2x??x?x?

22(2)2ab?4ac?a?2b?4c?

(3)4x2?8x?1?4x(x?2)?1

(4)2ax?2ay?2a(x?y)

(5)a2?4ab?b2?(a?2b)2

(6)(x?3)(x?3)?x?9

探究二:连一连:

22 29x-4ya(a+1)

224a-8ab+4 b -3a(a+2)

22-3 a-6a 4(a-b)

32a+2 a+a (3x+2y)(3x-2y)

2探究三:若分解因式x+mx-15=(x+3)(x+n),则m、n的值是多少?

模块三 形成提升

1. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是( ).

22A.a(a-b)=a-ab; B.a-2a+1=a(a-2)+1

C.x-x=x(x-1); D.x-222111=(x+)(x-) yyy?y

2.把下列各式分解因式正确的是( )

22222A.x y-xy=x(y-xy); B.9xyz-6 xy=3xyz(3-2xy)

26

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

C.3 ax-6bx+3x=3x(a-2b); D.

3.连一连: 2211212x y+xy=xy(x+y) 222

a2-1 (a+1)(a-1)

a2+6a+9 (3a+1)(3a-1)

a2-4a+4 a(a-b)

229a-1 (a+3)

a2-ab (a-2)2

模块四 小结反思

这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?

知识点:

方法:

本节易(混)错点:

第二节 提公因式(一)

【学习目标】

(1)经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,能确定多项式各项的公因式(单项式式);

(2)会用提取公因式法进行因式分解(单项式式).

(3)通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,加强直觉思维,培养观察能力;进一步发展类比思想;

【学习方法】.自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】

重点: 能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来.

难点:让学生识别多项式的公因式.

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材47页~48页的内容,并完成书后习题

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;

?完成你力所能及的随堂练习和习题;

二.知识点:

1、一个多项式中各项都含有的 因式,叫做这个多项式各项的 .

2、公因式是各项系数的 与各项都含有的字母的 的积

多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是 ,

2多项式3x-6xy+x都含有的相同因式是 。

3、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个 提出来,从而将多项式化 27

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做

4.提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系? 模块二 合作探究

探究一:找出下列多项式的公因式:

(1)3x+6

2(2)7x-21x

323(3)8ab-12abc+abc

(4)-24x3-12x2+28x.探究二:分解因式:

2(1)3x+6; (2)7x-21x;

32332(3)8ab-12abc+abc (4)-24x-12x+28x.

互相交流,总结出找公因式的一般步骤.

首先:

其次:

探究三:用提公因式法分解因式:

(1)x-5x (2)-8xn+1n2m+1m+2y+28xm+1y2m+4

模块三 形成提升

1.填空

2(1)3x-27ax=3x( );

22(2)12ab+8ab=( )(3a+2b);

2(3)25m+15mn-5m=5m( );

2(4)4a-6ab+2a=( )(2a-3b+1)。

2.将下列多项式进行分解因式:

232 (1)8x–72 (2)ab–5ab (3)4m–8m

222322(4)ab–2ab+ab (5)–48mn–24mn (6)–2xy+4xy–2xy

模块四 小结反思

这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?

28

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 知识点:

方法:

本节易(混)错点:

第二节 提公因式法(二)

【学习目标】:

(1)进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.

(2)培养学生的直觉思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力.

(3)从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式,进一步发展学生的类比思想.

【学习方法】.自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】

重点:能观察出公因式是多项式的情况,并能合理地进行分解因式.

难点:准确找出公因式,并能正确进行分解因式.

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材43页~46页的内容,并完成书后习题

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;

?完成你力所能及的随堂练习和习题;

二.知识点:

1、一个多项式中各项都含有的 因式,叫做这个多项式各项的 .

22(1)–2xy+4xy–2xy的公因式:

(2)a(x–3)+2b(x–3)的公因式:

2、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个 提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做

模块二 合作探究

29

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 探究一:把下列各式分解因式:

(1)x(a+b)+y(a+b) (2)3a(x-y)-(x-y)

探究二:

1.在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号,使等式成立:

(1)2–a= (a–2) (2)y–x= (x–y)

22 (3)b+a= (a+b) (4)(b–a)= (a–b)

2222 (5)–m–n= (m+n) (6)–s+t= (s–t)

2.把下列各式分解因式:

2(1)a(x–y)+b(y–x) (2)2(y-x)+3(x-y)

2(3)6(p+q)-12(q+p) (4)a(m-2)+b(2-m)

322(5)3(m–n)–6(n–m) (6)mn(m-n)-m(n-m)

模块三 形成提升

1、填一填:

(1)3+a= (a+3) (2)1–x= (x–1)

22 2222 (3)(m–n)= (n–m) (4)–m+2n= (m–2n)

22、把(x-y)-(y-x)分解因式为( )

A.(x-y)(x-y-1) B.(y-x)(x-y-1)

C.(y-x)(y-x-1) D.(y-x)(y-x+1)

3、下列各个分解因式中正确的是( )

222A.10abc+6ac+2ac=2ac(5b+3c)

322B.(a-b)-(b-a)=(a-b)(a-b+1)

C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)

2D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)=(a-2b)(11b-2a)

24、观察下列各式: ①2a+b和a+b,②5m(a-b)和-a+b,③3(a+b)和-a-b,④x

222-y和x+y。其中有公因式的是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

5、把下列各式因式分解:

(1)x(a+b)+y(a+b) (2)3a(x–y)–(x–y)

2(3)6(p+q)–12(q+p) (4)a(m–2)+b(2–m)

30

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

22 (5)2(y–x)+3(x–y) (6)mn(m–n)–m(n–m)

模块四 小结反思

这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?

知识点:

方法:

本节易(混)错点:

第三节 运用公式法(一)

【学习目标】

(1)了解运用公式法分解因式的意义;

(2)会用平方差公式进行因式分解;

(3)了解提公因式法是分解因式,首先考虑方法,再考虑用平方差公式分解因式.

(4)在引导学生逆用乘法公式的过程中,发展学生的观察能力培养学生逆向思维的意识,同时让学生了解换元的思想方法.

【学习方法】.自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】

重点:让学生掌握运用平方差公式分解因式.

难点:将某些单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式;培养学生多步骤分解因式的能力.

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材54页~55页的内容,并完成书后习题

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;

?完成你力所能及的随堂练习和习题;

二.知识点:

221、平方差公式:a–b=

填空:

(1)(x+3)(x–3) = (2)(4x+y)(4x–y)= ;

(3)(1+2x)(1–2x)= ;(4)(3m+2n)(3m–2n)= .

31

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

22222、把(a+b)(a-b)=a-b反过来就是a-b=

a2-b2= 中左边是两个数的 ,右边是这两个数的 与这两个数的 的 。

根据上面式子填空:

2222(1)9m–4n= ; (2)16x–y= ;

22(3)x–9= ; (4)1–4x= .

模块二 合作探究

探究一:把下列各式因式分解:

22 (1) x-16 (2)25–16x

(3)9a–

探究二:将下列各式因式分解:

223(1)9(x–y)–(x+y) (2)2x–8x

43(3)3xy–12xy (4)a-81

模块三 形成提升

1、判断正误:

22 (1)x+y=(x+y)(x–y) ( )

22 (2)–x+y=–(x+y)(x–y) ( )

22 (3)x–y=(x+y)(x–y) ( )

22 (4)–x–y=–(x+y)(x–y) ( )

2、下列各式中不能用平方差公式分解的是( )

22 22222 42A.-a+b B.-x-y C.49xy-zD.16m-25n

243、分解因式3x-3x的结果是( )

22222 2 2 A.3(x+y)(x-y) B.3(x+y)(x+y)(x-y) C.3(x-y) D.3(x-y)(x+y)

4、把下列各式因式分解:

222 (1)4–m (2)9m–4n

22222 (3)ab-m (4)(m-a)-(n+b)

(5)

5、分解多项式:

32 212 22b (4)9 m-4n4 (6)-16x+81y 44

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

222222(1)16xyz-9; (2)ab-m

22 22(2)81(a+b)-4(a-b)(4)(m-a)-(n+b)

模块四 小结反思

这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?

知识点:

方法:

本节易(混)错点:

第三节 运用公式法(二)

【学习目标】

(1)会用完全平方公式进行因式分解;

(2)清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式.

(3)通过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,感受事物间的因果联系.

【学习方法】.自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】

重点: 会用完全平方公式进行因式分解

难点: 对完全平方公式的运用能力.

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材57页~58页的内容,并完成书后习题

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;

?完成你力所能及的随堂练习和习题;

二.知识点:

1、分解因式学了哪些方法?

2、填空:

(1)(a+b)(a-b) = ;

2(2)(a+b)= ;

2(3)(a–b)= ;

根据上面式子填空:

33

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

22(1)a–b= ;

22(2)a–2ab+b= ;

22(3)a+2ab+b= ;

结论:形如 与 的式子称为完全平方式.由分解因式与整式

乘法关系可以看出:如果 ,那么 ,这种分解因式的方法叫运用公式法。

模块二 合作探究

探究一: 观察下列哪些式子是完全平方式?如果是,请将它们进行因式分解.

22 22(1)x–4y (2)x+4xy–4y

2222(3)4m–6mn+9n (4)m+9n+6mn

(5)x–x+

探究二:把下列各式因式分解:

(1)ab+b-2ab (2)

(3)

(5)

模块三 形成提升

1.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )

A.m-mn+n B.(a+b)-4ab C.x-2x+

2222222322651 (6)x?10x?25 4 ; (4) (6)(m-2m)-2(m-2m)+1 222 12 D.x+2x-1 42.若a+b=4,则a+2ab+b的值是( )

A.8 B.16 C.2 D.4

3.如果 是一个完全平方式,那么k的值是__________;

4.下列各式不是完全平方式的是( )

34

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

A.x+4x+1 B.x-2xy+y C.xy+2xy+1 D.m-mn+

5.把下列各式因式分解:

222(1)x–4x+4 (2)9a+6ab+b

(3)m–

2??m?n?8?m?n??16 (5)–x–4y+4xy (6)22222222212 n421m? (4)3ax2+6axy+3ay2 39

模块四 小结反思

这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?

知识点:

方法:

本节易(混)错点: 十字相乘法

【学习目标】

1、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解;

2、通过自己的不断尝试,培养耐心和信心,同时在尝试中提高观察能力。

【学习重难点】

重点:能熟练应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。

难点:准确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系,并能区分他们之间的符号关系。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

模块一 预习反馈

一.知识点:

(一)、解答下列两题,观察各式的特点并回答它们存在的关系

1.(1)(x+2)(x+3)= (2)(x-2)(x-3)=

(3)(x-2)(x+3)= (4)(x+2)(x-3)=

2(5)(x+a)(x+b)=x+( )x+

222.(1)x+5x+6=( )( ) (2)x-5x+6=( )( )

22(3)x+x-6=( )( ) (4)x-x-6=( )( )

(二)十字相乘法

步骤:(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况;

(2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数;

(3)将原多项式分解成(x?p)(x?q)的形式。

关键:乘积等于常数项的两个因数,它们的和是一次项系数

35

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 二次项、常数项分解竖直写,符号决定常数式,交叉相乘验中项,横向写出两因式

2例如:x+7x+12

= (x+3)(x+4)

模块二 合作探究

探究一:1.在横线上填+ ,- 符号

22(1) x+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x-2x-3=(x 3)(x 1);

22(3) y-9y+20=(y 4)(y 5); (4) t+10t-56=(t 4)(t 14)

22(5) m+5m+4=(m 4)(m 1) (6) y-2y-15=(y 3)(y 5) 归纳总结:用十字相乘法把二次项系数是“1”的二次三项式分解因式时,

(1).当常数项是正数时,常数项分解的两个因数的符号是( ),且这两个因数的符号 与一次项的系数的符号( )。

(2).当常数项是负数时, 常数项分解的两个因数的符号是( ),其中( )的因数符号与一次项系数的符号相同。

(3)对于常数项分解的两个因数,还要看看它们的( )是否等于一次项的( )。

探究二:用十字相乘法分解因式

22(1)a+7a+10 (2) y-7y+12

222(3) x+x-20 (4) x-3xy+2y

探究三:

因式分解:

222 (1) 2x-7x+3 (2) 2x+5xy+3y

模块三 形成提升

1.因式分解成(x-1)(x+2)的多项式是( )

A.x2-x-2 B. x2+x+2 C. x2+x-2 D. x2-x+2

22.若多项式x-7x+6=(x+a)(x+b)则a=_____,b=_____。

223. (1)x+4x+_____=(x+3)(x+1); (2)x+____x-3=(x-3)(x+1);

4.因式分解:

222(1) m+7m-18 (2)x-9x+18 (3)3y+7y -6

22(4)x-7x+10 (5)x+2x-15

(6)12x-13x+3 (7)18x-21xy+5y 222

36

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

模块四 小结反思

这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法? 知识点: 方法:

本节易(混)错点:

第二章 分解因式

复习与训练

【学习目标】

1.复习因式分解的概念,以及提公因式法,运用公式法分解因式的方法,使学生进一步理解有关概念,能灵活运用上述方法分解因式.

2.通过因式分解综合练习,提高观察、分析能力;通过应用因式分解方法进行简便运算,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合. 【学习过程】 典型问题分析

问题一:下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )

222

A.x(a?b)?ax?bx B.x?1?y?(x?1)(x?1)?y

2

C.x?1?(x?1)(x?1) D.ax?bx?c?x(a?b)?c 问题二:把下列各式分解因式

2

(1) 3a?5ab (2)3a(2x-y)-6b(y-2x)

22222

(3)16a-9b (4)(x+4)-(x+3)

222

(5)-4a-9b+12ab (6)(x+y)+25-10(x+y)

37

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

332(7)x-x (8)a-2a+a

问题三:把下列各式因式分解:

322(1)xy–4x (2)2(y-x)+3(x-y)

3222 (3)a+2a+a (4)(x–y)–4(x+y)

2(5)(x+y)–14(x+y)+49 (6)x2?7x?12

22问题四:如果多项式100x–kxy+49y是一个完全平方式,求k的值;

问题五:?已知x+y=1,求121x?xy?y2的值. 22

3223?已知a?b?5,ab?3,求代数式ab?2ab?ab的值.

第二章《因式分解》测试题

一、选择题

1、下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )

A、(3?x)(3?x)?9?x B、m?n?(m?n)(m?mn?n)

2 C、(y?1)(y?3)??(3?y)(y?1) D、4yz?2yz?z?2y(2z?yz)?z 23322

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )

38

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

A、a2?(?b)2 B、5m2?20mn C、?x2?y2 D、?x2?9

3、若(p?q)2?(q?p)3?(q?p)2?E,则E是( )

A、1?q?p B、q?p C、1?p?q D、1?q?p

4、若(x?3)(x?5)是x2?px?q的因式,则p为( )

A、-15 B、-2 C、8 D、2

5、如果9x2?kx?25是一个完全平方式,那么k的值是( )

A、 15 B、 ±5 C、 30 D ±30

6、△ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab,则△ABC是( )

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形

二.填空题

7、已知:ab?0,a2?ab?2b2?0,那么2a?b

2a?b的值为_____________.

8、分解因式:ma2-4ma+4a=_________________________.

9、分解因式:x(a-b)2n+y(b-a)2n+1=_______________________.

10、△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0,则△ABC的形状是__________.

11、若x2?y2?x?y?(x?y)?A,则A=___________.

12、多项式x3?x2,x2?2x?1,x2?x?2的公因式是___________.

13、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m=___________.

14、若a2+2a+b2-6b+10=0, 则a=___________,b=___________.

15、若(x2+y2)(x2+y2-1)=12, 则x2+y2=___________.

16、已知a,b,c,d为非负整数,且ac?bd?ad?bc?1997a?b?c?d?___________.

三、17、把下列各式因式分解

(1)8a3b2?12ab3c?6a3b2c (2)8a(x?a)?4b(a?x)?6c(x?a)

(3)?x5y3?x3y5 (4)4(a?b)2?16(a?b)2

(5)?8ax2?16axy?8ay2 (6)m2?2n?mn?2m

39 ,则

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

(7)a?4a?4?c

(9)(x?3y)2?(2x?6y)(3y?4x)?(4x?3y)2 (10)a?6a?27

四、解答题

18、求证:无论x、y为何值,4x2?12x?9y2?30y?35的值恒为正。

19、设n为正整数,且64-7能被57整除,证明:8nn22 (8)(a2?1)2?4a2 422n?1?7n?2是57的倍数.

第三章 分式

第一节 分式(一)

【学习目标】

1、了解分式的概念,明确分式和整式的区别;

2、能用分式表示简单问题数量之间的关系;

3、会判断一个分式何时有意义;

4、会根据已知条件求分式的值。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:掌握分式的概念;

难点:正确区分整式与分式。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材65页~67页的内容,并完成随堂练习和习题3.1;

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.分式的概念:整式A除以整式B,可以表示成

40 A的形式,如果 中含有字母,B

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 那么我们称A为分式。 B

2.分式与整式的区别:分式一定含有分母,且分母中一定含有;而整式不一定含有...分母,若含有分母,分母中一定不含有字母。

3.分式有意义、无意义或等于零的条件:

(1)分式有意义的条件:分式的 的值不等于零; ...

(2)分式无意义的条件:分式的 的值等于零; ...

(3)分式的值为零的条件:分式的 的值等于零,且分式的 的值不等于零;

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。 ______________________________________ _________.

模块二 合作探究

探究一: 下列代数式:3m?11x1x3x?y,,,,,,其中是分式的有:23?xx?12x(x?1)

_________________________________ _________.

探究二:当x取何值时,下列分式有意义?

13x?1x ?2? ?3?2 2x7x?3x?1

?1?

探究三:当x取何值时,下列分式无意义?

?1?x?

25 ?2?2x?1 ?3?x?3 x6x?5x?2

探究四:当x取何值时,下列分式的值为零?

?1?2?x ?2?x

x3x?2 ?3? 4?3x5x?4

|x|?3x2?64?4? ?5? x?3x?8

模块三 形成提升

1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?

41

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

b?3m(n?p)24x2?xy?y2

①5x-7,②3x-1,③,④,⑤,⑥,⑦答:2a?175b?c72x?12

______________________________.(填序号)

x2?12、当x取何值时,分式无意义? 3x?2

3、当x为何值时,分式

x?2 的值为正? 3x?2

x2?44、若分式2的值为零,则x的值是____________。 x?x?2

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第二节 分式(二)

【学习目标】1、让学生初步掌握分式的基本性质;

2、掌握分式约分方法,熟练进行约分;

3、了解什么是最简分式,能将分式化为最简分式;

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:掌握分式的概念及其基本性质;

难点:正确区分整式与分式,以及运用分式的基本性质来化简分式。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材68页~70页的内容,并完成随堂练习和习题3.2;

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.分式的基本性质:分式的和都同时乘以(或除以)同一个不等于零的整.........式,分式的值不变。用字母表示为:?,?(M是整式,且M≠0)。 .BB?MBB?M

2.约分:

(1)概念:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为约分。

(2)约分的关键:找出分子分母的公因式; ..

42 AA?MAA?M

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

约分的依据:分式的基本性质; ..

约分的方法:先把分子、分母分解因式(分子、分母为多项式时),然后约去它们的公..

因式,约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。

3.最简分式:分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。 ___________________________________________________ __. 模块二 合作探究

探究一:填空: (1) 2x2??6a3b23a3

x2?3x= x?3 (2) 8b3=

(3) b?1

a?c=??an?cn (4) x2?y2

x?y2=x?y

探究二:约分:

3a2b8m2

(1)6ab2c (2)n

2mn2

3)?4x2yz3

(2(x?y)3

16xyz5 (4)y?x

a2?4b2ab2x?yx2?y2

探究三:代数式①(a?2b)2,②?b3,③x2?y2,④2x?2y中,是最简分式的是__ __.(填序号)

模块三 形成提升

1、填空:

(1)a?b

ab???

ab (2) x2?xyx?y

2 x2?

2、不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) ??x3y

3ab2 (2) ??a3

?17b2 (3) ?5a

?13x2 (4) ?(a?b)2

m

解:

3、判断下列约分是否正确:

(1)a?c

b?c=a

b( ) (2)x?y1m?n

x2?y2=x?y( ) (3)m?n=0(

4、把分式2ab

a?b中的a,b都扩大为原来的3倍,则分式的值变为原来的 倍。

43 )

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

xyzm2?3mx?y??5、?化简分式 ?已知,求的值。 23459?mx?2y?3z

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第二节 分式的乘除法

【学习目标】

1、经历探索分式的乘除法法则的过程,并结合具体情境说明其合理性;

2、会进行简单分式的乘除法计算,具有一定的化归能力;

3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法,受到思维训练,能解决与分式有关的简单实际问题;

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:掌握分式的乘除法法则;

难点:熟练地运用法则进行计算,提高运算能力。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材74页~76页的内容,并完成随堂练习和习题3.3;

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.分式的乘除法法则(与分数的乘除法法则类似):两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的 ,把分母相乘的积作为积的 ;两分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。

2.分式乘除法运算步骤和运算顺序:

(1)步骤:对分式进行乘除运算时,先观察各分式,看各分式的分子、分母能否分解因式,若能分解因式的应先分解因式。当分解因式完成以后,要进行约分,直到分子、分母没有公因式时再进行乘除。

(2)顺序:分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同,一般从左向右,有除法的先把除法转化为乘法。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。

44

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— _______________________________________ _________. 模块二 合作探究

探究一:猜一猜

除法的法则。

结论:____________________ _ _________ ____________________ _ _________.

探究二:计算: ad???bcbd???(分数的乘除法),用类比的方法总结出分式的乘ac

c2a2b2n24m2a2?4a2?1??3 (3)2?2(1) (2)? abc2m5na?2a?1a?4a?4

2yy2?6y?9y?2?(4)?8xy? (5) ???? (6) ?(3?y) 5x7x?x?y?2

模块三 形成提升

1、计算:

a2?4b2ab5b2?10bc?x2y?1?(1)3???? (2)???? (3)3ab2?a?2b 3ac?21a?x?y?

x2?2xy?y2x?y3(x?y)2924(4) (5)(xy?x)??2 ?(x?y)?xyy?xx(y?x)3

2、计算: a2?6a?93?aa23xx2y??(1)?8xy? ?(?) (2)2?b3a?94?b26z4y624

45

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

y2?4y?4112?6yx2?xyxy(3) (4) ???(x?y)?2y?6y?39?y2x2?xyy2?xy

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第三节 分式加减法(一)

【学习目标】

1、会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力;

2、能解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型作用;

3、结合已有数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气;

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:分式的通分;

难点:如何确定最简公分母。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材78页~81页的内容,并完成随堂练习和习题3.4;

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.同分母分式相加减:

(1)法则:同分母的分式相加减, 不变,把 相加减。

(2)注意:①字母表示为:aca?c??。 bbb

②“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减,即各个分子都应有括号。

当分子为单项式时,括号可以省略;当分子为多项式时,括号不能省略。

③分式加减运算的结果,必须化为最简分式或整式。

2.分式的通分:

(1)概念:根据分式的基本性质,把异分母分式化成同分母分式的过程,叫分式的通分。

(2)通分的方法:先求各分式的最简公分母,然后用每一个分式的分母去除这个最简

公分母,用所得的商去乘相应分式的分子、分母;

(3)通分的依据:分式的基本性质。

46

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

(4)通分的关键:确定几个分式的最简公分母。

(5)确定最简公分母的一般步骤:

①取各分母的系数的最小公倍数;

②凡出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式都要取;

③相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的;

④如果分母是多项式,一般应先分解因式。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。 _____________________________________ _________.

模块二 合作探究

探究一:1、分式

2、分式

探究二:计算: (1)

探究三:计算: (1)

模块三 形成提升

1、通分:

(1)11,的最简公分母是 。 2a3ayx1,2,的最简公分母是 。 2x?y3x?3yx?y3a?2ba?bb?am?2nn2m???? (2) 222n?mm?nn?m5ab5ab5ab5a?6b3b?4aa?3b3b?aa?2b3a?4b????2 (2) 222222223abc3bac3cbaa?ba?bb?a12b3caa?和 (2)和 (3)和 3222222ab5abc2ab8bc2xy3x

2、计算:

(1)

47 163a?6b5a?6b4a?5b7a?8b?2??? (2) a?3a?9a?ba?ba?ba?b

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

b2a2

??a?b?1 (3)a?bb?a

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第三节 分式加减法(二)

【学习目标】

1、会进行异分母分式的通分;

2、会进行异分母分式的加减运算;

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:掌握异分母分式的加减运算;

难点:分式的混合运算,异分母分式相加减要先通分,通分时注意分子和分母同乘以一个整式,避免出现分母乘分子不乘的错误;进行分式运算时要注意运算顺序。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材82页~84页的内容,并完成随堂练习和习题3.5;

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.异分母分式的加减法法则:

异分母的分式相加减,先通分,化为 的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

2.分式的混合运算:

与分数的加、减、乘、除混合运算一样,分式的加、减、乘、除混合运算,也是先算乘除,后算加减,遇有括号,先算括号内的。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。 ___________________________________________________ __.

模块二 合作探究

探究一:计算:

53b2c11???(1) (2) (3) 12a28abR1R24a2a

48

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

探究二:用两种不同的运算顺序计算?

探究三:计算: x?2?x?x ???x?2x?2x??

ab11x24x?2?)?(?) ?)?(1) ( (2)(a?bb?aabx?22?x2x

(3)(

模块三 形成提升

1、计算: 31221?2)?(?) a?2a?4a?2a?2

1aba2?b2x?x2?4?3x(1)1? (2)?? (3)? ???x?1baabx?2x?2x??

2、计算:

(1)

3、计算: (1) (1?x?2x?1a?11a?2a?4?? (3)2?2 (2) x?1x?2a?1aa?2aa?4a?2a?1a?24?ayx?2)??2 )(1?) (2) (2aa?2aa?4a?4ax?yx?y

49

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第四节 分式方程(一)

【学习目标】

1、能找出现实情景中的等量关系;

2、会通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程;

3、通过列出的方程归纳出它们的共同特点,得出分式方程的概念.了解分式的概念,明确分式和整式的区别;

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:理解分式方程的定义、找出问题中的等量关系列出方程;

难点:如何找出等量关系,如何把等量关系转化为分式方程。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材86页~87页的内容,并完成随堂练习和习题3.6;

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.分式方程的概念:

2.判断分式方程的条件:①方程;②分母中含有未知数;

3.与整式方程的区别:分母中含有未知数;

4.列分式方程解应用题。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。 ____________________________________ _________.

模块二 合作探究

探究一:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的水流速度为多少? 分析:设江水的水流速度为v千米/时,

轮船顺流航行的速度为___ __千米/时,逆流航行的速度为__ __千米/时,顺流航行100千米所用时间为___ _小时,逆流航行60千米所用时间为____小时。

根据题意可得方程:_______________ _______。

该方程有何特征?答:_________________________________。

探究二:阅读P86“小麦试验田”问题

50

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

(1)从面积角度看

(2)从每顷产量角度看

(3)从表中三个量的关系看

3、设未知数,列代数式,列方程:

如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,请把上述表格填完。根据题意,可得方程

4、问题思考:一般需要经过哪几个步骤才能把方程列出来?

答: 。

5、问题思考:如果设第一块试验田的面积为x公顷,可以根据哪个等量关系列出方程?列

出方程是 。 模块三 形成提升

1、A、x?3xx?5; B、?3?0 ;C、?21中,( )是分式方程,( )是整式2?2?x

方程。理由:___ ______。

2、判断下列方程中哪些是分式方程?

14xx3x2?15???1; ?; (2)(1) ; (3) 3x?13x?12x?12x?123

3?xx?431x?2??; (6)?0; ; (5)432x?4x??3

2x?1?0;(7)(8)6x2?4x?1?0答:。(填序号) x(4)

3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程,已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的

两队单独完成各需多少天?

解:设

列出方程为: 。

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思: 2,求甲、乙3

51

数学专题之【精品导学案】

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第四节 分式方程(二)

【学习目标】

1、体会分式方程到整式方程的转化思想,掌握分式方程的解法;

2、了解分式方程产生增根的原因,会检验根的合理性;

3、培养学生的数学转化思想和观察、类比、探索的能力;

【学习方法】自主探究总结与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:掌握分式方程的解法解、分式方程要验根;

难点:解分式方程及验根。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材88页~90页的内容,并完成随堂练习和习题3.7;

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.解分式方程的一般步骤:

(1)去分母(即在方程的两边都乘以最简公分母),把原分式方程化为 ; ...

(2)解这个整式方程; .......

(3)检验:把整式方程的根代入最简公分母,使最简公分母的值不等于零的根是原分式方.....

程的 ,使最简公分母的值等于零的根是原方程的 。 ..

2增根

(1)概念:将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常称为增根;

(2)认识增根:①增根是去分母后所得 的根;

②增根使最简公分母的值为

③增根 (填“是”或“不是”)原方程的根。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。 ______________________________________ _________.

模块二 合作探究

探究一:解分式方程:

(1)

探究二:1、解分式方程321?x1?? (2)xx?65?x212x?2 x?1x?1

思考:在解上面的方程时,你发现了什么?何为增根?增根应如何处理?

52

数学专题之【精品导学案】

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探究三:若关于x的方程

模块三 形成提升

1、关于x的方程k4?x?2?有增根,求k? x?3x?3xa??2有增根,则增根只能是( ) x?3x?3

xm?有增根,则m的值为( ) x?1x?1A、1 B、2 C、3 D、0 2、关于x的方程

A、1 B、0 C、?1 D、?2

3、解下列方程:

(1)

4、当m为何值时,关于x的方程

5、已知关于x的方程

模块四 小结反思

53 12x?81??1 (2)??8 3x?64x?8x?77?x3?2xm??1有增根。 2?x2x?4xm?2?解为正数,求m的取值范围。 x?3x?3

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 本节易(混)错点:

我的反思:

第四节 分式方程(三)

【学习目标】

1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程;

2、掌握列分式方程解应用题的一般步骤;

3、会列出分式方程解决简单的应用题,提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识;

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:列分式方程解应用题;

难点:对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视(不仅要注意解出的

根是不是增根,还要看它是否符合题意和实际意义,不符合的要舍

去)。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材92页~93页的内容,并完成随堂练习和习题3.8;

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.列分式方程解应用题的一般步骤:

(1) :审清题意;

(2) :设未知数;

(3) :找出等量关系;

(4) :列出分式方程;

(5) :解这个分式方程;

(6) :检验,既要验证根是否是所列分式方程的根,又要检验根是否符合题意;

(7) :写出答案。

2.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的区别:

列分式方程解应用题时要注意 ,既要验证求出的未知数的值是否是所列分式方程的根,又要检验根是否 。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。 _________________________________________________ _________.

模块二 合作探究

探究一:甲、乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲、乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具? 解题方案:

设甲每天加工x个玩具,用含x的代数式表示:

①乙每天加工( ) 个玩具,

甲加工90个玩具所用的时间为_______,乙加工120个玩具所用的时间为_______; 54

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— ②根据题意,列出相应方程__________________;

③解这个方程得___________;

④检验: ____________;

⑤答:甲每天加工________个玩具,乙每天加工_________个玩具。

模块三 形成提升

1、一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

2、某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%,小明家去年12月份的水费是18元,而今年5月份的水费是36元,已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米,求该市今年居民用水的价格?

3、某商厦进货员预计一种夏季衬衫畅销,就用8万元购进一批这种衬衫。上市后果然供不应求,商厦又用了17.6万元购进第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但进价每件贵了4元。商厦销售这种衬衫时,每件定价58元,最后剩下150件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共盈利多少元?

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

55

数学专题之【精品导学案】

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第三章 分式

复习与训练

典型问题分析:

111xx21问题一:1、下列各式x?y,?4xy,2中,分式的个数是( ) x32xxy5?a

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4.5x?112x2?1x2?17 2、在, ,?,,2x?y?z,中,是分式的有x233?x?13x?2y

( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

问题二:(1)当x 时,分式x?1有意义; 2x?1

x2?9(2)当x 时,分式的值为零; x?3

x?3无意义,则x= ; x?2

5(4)当x 时,分式的值为正数。 3x?2(3)若分式

x2?yx问题三:计算:?(x?y)? ?2xx?y2

x?2x?2x2?4x?yx2?y2

?)?2 ?1? ?(?22x?2x?2xx?2yx?4xy?4y

aa2?ab?b2

问题四:1、如果?2,则= . ba2?b2

56

数学专题之【精品导学案】

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2、若x?1

x?3,则x2?1

x2=3、分式方程x

x?3?1?m

x?3有增根,则x= .

4、已知x?5AB

(x?1)(x?3)?x?1?x?3,整式A、B的值分别为 .

问题五:若x2?3x?1?0,求分式x2

x4?x2?1的值

第三章 分式单元测试题

一、选择题

1.下面各式中,13x+12y, 1

xy ,1

5?a , -4xy , x

? , 分式的个数有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2.要使分式3x

3x?7有意义,则x的取值范围是( ) A.x=73 B.x>73 C.x<77

3 D.x?=3

3.若分式x2?4

2x?4的值为零,则x等于( )

A.2 B.-2 C.?2 D.0

4.如果方程x3

x?3?x?3有增根,那么增根的值为( )

A.0 B.-1 C.3 D.1

5.若把分式x?y

2xy中的x和y都扩大3倍,且x?y?0,那么分式的值( )

A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍

6.如果分式6

1?x 的值为正整数,则整数x的值的个数是( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7.有游客m人,若果每n个人住一个房间,结果还有一个人无房住,这客房的间数为( 57 )

数学专题之【精品导学案】

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m?1mm?1m B.?1 C. D.?1 nnnn

x8.若x满足?1,则x应为( ) xA.

A、正数 B、非正数 C、负数 D、非负数

9.已知115x?xy?5y值为( ) ??3,则xyx?xy?y

7722A、? B、 C、 D、? 7227

10.某工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题,可设派x人挖土,其他人运土,列方程为①72?x1xx? ②72-x= ③x+3x=72 ④?3 上述所列方程正确x3372?x

的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题:

11.分式2c3a5b、、的最简公分母是 ; 3abbc2ac

12.已知y?1?x,用x的代数式表示y为 . y?1

13.化简1???3a9a2b????得 . ?2b4b3a?

xm2

?2?14.如果分式方程产生增根,则m的值为 . x?3x?3

15.已知3x?4AB??,实数A、B的值分别为A= , B= (x?1)(x?2)x?1x?2

16.计算题

1224x29??(1) (2)2 2x?33?2xm?9m?3

58

数学专题之【精品导学案】

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x?yx2?y2

(3)1? ?22x?2yx?4xy?4y

7.解下列分式方程

(1)

18.有一道题“先化简,再求值: (231?2x3??2? (2) xx?1x?22?xx?24x1?2)?2 其中,x=-3”小玲做题时把x?2x?4x?4

“x=-3”错抄成了“x=3”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?

19.已知a=5?2,b??2,求

20. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元。

(1)求第一批购进书包的单价是多少元?

(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?

ba??2的值。 ab

第四章 相似图形 59

数学专题之【精品导学案】

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第一节 线段的比(一)

【学习目标】

1.了解相似形、线段的比、比例尺的概念;

2.会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度;

3.理解线段的比的概念,应用线段的比解决实际问题。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:理解线段比的概念及其求解。

难点:求线段的比,注意线段长度单位要统一。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材101页~103的内容,并完成教材103页的随堂练习和习题4.1

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的随堂练习和习题;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.线段的比::选用同一个长度单位量得的两条线段的 的比。

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB∶CD= ,或写成

n果把m表示成比值k,那么AB? 。其中,AB,CD分别叫做这个线段比的 和 .如CDABCD? ,或AB= 。

n注意:在量线段时要选用同一个长度单位.线段的比是一个没有单位的整数;在m:n(或m)中,我们称m为比的前项,n为比的后项。

2.比例尺:在地图或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为

注意:比例尺实际上是两条线段的比,表示比例尺时顺序不能颠倒,必许是图上长度与实际长度的比,在求比例尺时,图上长度与实际长度的单位必须统一。

模块二 合作探究

探究1.已知:在图上黄果树瀑布高约23cm,小颖的高约0.5cm,那么这两段线段的长度比是多少?

探究2.在一张地图上,甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m,那么这张地图的比例尺是多少?

探究3.如图,已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为 4 cm,那么这个三角形的面积是多少?

60

数学专题之【精品导学案】

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模块三 形成提升

1. ①若a=100mm,b=200 mm,求a∶b;

②若a=100mm,b=20 cm,求 a∶b.

2.早上8点和中午12点时,某地一根高30米的电线杆的影长分别为40米和10米,相应时刻电线杆的高与影长的比各是多少?

3.已知:C为线段AB上一点,AC∶CB=5∶3.求AC∶AB及AB∶CB的长.

4.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,AD=10.AE为BC边上的高,垂足E为BC中点.求AE∶BC.

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第一节 线段的比(二)

【学习目标】

61

数学专题之【精品导学案】

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1.了解线段的比和成比例线段;

2.理解并掌握比例的基本性质及其简单应用;

3.发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:比例线段和比例的基本性质

难点:比例的基本性质

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材104页~107的内容,并完成教材107页的想一想和习题4.2

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的随堂练习和习题;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.比例线段:

四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做 ,简称 。线段 a、d 叫做比例外项,线段 b、c 叫做比例内项,当两个比例内项相等时,

段 a 和 c 的比例中项.

2.比例的基本性质?:(基本性质) ab?或 a:b=b:c,那么线段 b 叫做线bc

如果ac?,那么;如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0)那么 bd

3.比例的基本性质?:(合比性质) ac如果?,那么; bd

4.比例的基本性质?:(等比性质) mac如果?=??=n(b+d+??+n≠0),那么 。 bd

模块二 合作探究

探究1. 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . 问:这四条线段是否成比例?为什么?

探究2.已知线段a=3, b=12,而线段c是线段a, b的比例中项,求c的值?

62

数学专题之【精品导学案】

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探究3.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=5cm,b=15cm,c=4cm。

(1)求线段d的长;

(2)求

探究4. 已知a?b。 bxyzx?y?z??,求的值 357y

模块三 形成提升

1.已知a,b,c是三条线段,当a:b:c等于( )时,以a,b,c为三边的三角形是直角三角形。

A、1:2:3 B、2:4:5 C、1: 2 :2 D、3:3:2

2.下面四条线段中,不能成比例的是( )

A 、a=3, b=6, c=2, d=4 B、a=2, b=22, c=2, d=

C、a=4, b=6, c=5, d=10 D、a=2, b=, c=,d=2

3.四条线段a,b,c,d中,如果a与b的 等于c与d的 ,即那么这四条线段a,b,c,d叫做

4.若 。 ac?,bda?2bc?5??,且2a-b+3c=21. 试求a∶b∶c. 346

5.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c)︰(a+b)︰(c-b)=-2︰7︰1,又有a+b+c=24。

求(1)a、b、c的值;(2)判断△ABC的形状。

63

数学专题之【精品导学案】

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模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第二节 黄金分割

【学习目标】

1.知道黄金分割的定义;会找一条线段的黄金分割点;会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点;

一、理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:了解黄金分割的意义并能运用

难点:找出黄金分割点

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材109页~111的内容,并完成教材110页的随堂练习和习题4.3

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的随堂练习和习题;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.黄金分割:

如图:点C把线段AB分成两条线段AC和AB(AC>AB),如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的 ,AC与AB的比叫做 。

2.黄金分割点的画法:

如果已知线段AB,按照如下方法画图:

64

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

(1)经过点B作BD⊥AB,使BD?

(2)连接AD,在DA上截取DE=DB

(3)在AB上截取AC=AE,则点C为线段AB的黄金分割点

根据上述作图回答下列问题

(1) 如果设AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于多少?

(2) 点C是线段AB的黄金分割点吗?为什么?

模块二 合作探究

探究1.已知线段AB=2cm,点C是AB的黄金分割点,且AC>BC,求AC和BC的长。

探究2.如图,设AB是已知的线段,在AB上作正方形ABCD,取AD

的中点E,连接EB,延长DA至F,使EF=EB,以线段AF为边作正方形

AFGH,点H就是AB的黄金分割点。为什么?

模块三 形成提升

1.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的是( )

A、AM∶BM=AB∶AM B、AM=

C、BM=5?1AB 21AB 2?1AB D、AM≈0.618AB 2

2. 已知线段AB=6cm,点C是AB的黄金分割点,求AC-BC和AC2BC的值。

65

数学专题之【精品导学案】

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AB5?1≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄?BC2

金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE(如图),请问3.如果一个矩形ABCD(AB<BC)中,矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明你的结论的正确性

.

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第三节 形状相同的图形

【学习目标】

1.感知相似图形在现实中的应用,认识形状相同的图形,感悟的基本含义;

2.进一步了解形状相同图形在实际生活中的应用,掌握简单的画图方法并认识形状相同的图形通过学习列方程解决实际问题,进一步感知数学在生活中的作用;

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:通过实例认识形状相同的图形

难点:会画形状相同的图形.

【学习过程】

模块一 预习反馈

66

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

一.预习要求

1.阅读教材114页~116的内容,并完成教材117页的随堂练习和习题4.4

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的随堂练习和习题;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.判断下列各句话的真假。

(1)所有的圆都是形状相同的图形( )(2)所有的矩形都是形状相同的图形( )

(3)所有的菱形都是形状相同的图形( )(4)所有的等边三角形都是形状相同的图形( )

(5)所有的等腰三角形都是形状相同的图形( )

(6)所有的等腰直角三角形都是形状相同的图形( )

(7)所有的圆柱体都是形状相同的图形 ( )

综合以上我们体会到:两个图形的形状________,但图形的大小__________,这样的两个图形叫做形状相同的图形。

2.相似图形的认识:

练习:请从下图中找出形状相同的图形.

(1) (2) (3) (4) (5)

(6) (7) (8) (9)

(10) (11) (12) (13)

模块二 合作探究

探究1:在直角坐标系中描出点 O(0,0)、A(1,2)、B(2,4)、C(3,2)、D(4,0)。先用线段顺次连接点O、A、B、C、D,然后再用线段连接A、C两点。

?你得到了一个什么图形?

67

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

?分别填写表1、2、3,你得到了什么图形?

(3)在上述所得图形中,第 个图形和第 个图形形状相同.

探究2.如图:已知A(0,-2),B(-2,1),C(3,2)

(1)求线段AB、BC、AC的长.

(2)把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2,

得到A′、B′、C′的坐标,求:

A′B′、B′C′、A′C′的长.

(3)以上六条线段成比例吗?

(4)△ABC与△A′B′C′的形状相同吗?

解:

模块三 形成提升

1.下面各组中的两个图形,哪些是形状相同的图形,哪些是形状不同的图形.

68

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

解:

2.指出(1)~(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的?

解:

3.请你画一画,试着把下面的两个图形利用给出的格点放大

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第四节 相似多边形

【学习目标】

69

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

1.经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的含义

2.在探索相似多边形本质特征的过程中,进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力,提高学生的数学思维水平。

3.使学生体会团队合作精神,充分认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满探索与创造。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:相似多边形的定义

难点:相似比

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材120页~123的内容,并完成教材1125页的习题4.5

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的随堂练习和习题;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.相似多边形的定义: 相等、 成比例的两个多边形叫做相似多边形。表示相似的符号是 ,读作 ,在记两个多边形相似时,要把表示对应角的顶点字母写在 位置上。

2.相似比:相似多边形 的比,叫做相似比。

3.相似多边形的性质:对应角 ,对应边 。

模块二 合作探究

探究1.观察下面两组图形,图(1、(2)中的两个图形相似吗? 为什么?

探究2.如图,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长

.

70

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

探究3.

对折后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸张相似?请说明理由.

模块三 形成提升

1.以下五个命题:①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形都相似.

其中正确的命题有_______.

2.在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,?∠D=∠D′,且ABBCCDDA2????,则四边形________∽四边形________,且A'B'B'C'C'D'D'A'3

它们的相似比是____

3.已知如图所示的两个梯形相似,求出未知的x,y,z的长和∠α,∠β的度数.

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第五节 相似三解形

【学习目标】

1.掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似。

2.能根据相似比进行计算,训练学生判断能力及对数学定义的运用能力

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:相似三角形定义的理解和认识。

难点:相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

71

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

1.请同学们阅读教材127页~129的内容,并完成教材129页的随堂练习和习题4.6

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的随堂练习和习题;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前

A 把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

B 1.相似三角形:对应角 ,对应边E 的三角C F 形叫做相似三角形。

如△ABC与△DEF相似,记作

注意:表示两个三角形相似时,和表示全等三角形那样把对应顶点写在对应的位置上。

2.相似三角形的性质:对应角 ,对应边 。

3.相似三角形对应边的比称为相似三角形的 。

4.三角形的前后次序不同,所得相似比不同。

模块二 合作探究

探究1.如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?

A

B E C F

探究2.已知△ABC∽△ADE,AE=50cm, EC=30cm,BC=70cm.∠BAC=45°, ∠ACB=40°,

(1)求∠AED和∠ADE的大小;

(2)求DE的长.

(3)图中有哪些线段成比例?有互相平行的线段吗?

探究3.已知:如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点, △ABC∽△ADE.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.

模块三 形成提升

1.△ABC∽△A′B′C′,如果∠A=55°,∠B=100°,则∠C′的度数等于( ) 72

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

A.55° B.100° C.25° D.30°

2.如果△ABC∽△A′B′C′,BC=3,B′C′=1.8,则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )

A.5∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶5

3.如图,已知△ADE∽△ABC,且∠ADE=∠B,

则对应角为_____,对应边为_____.

4.已知:△ABC三边的比为1∶2∶3,△A′B′C′∽△ABC,且△A′B′C′的最大边长为15 cm,求△A′B′C′的周长.

5. 如图,正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F在BC上,且CF∶BC=1∶4,你能说明

AEAD?吗? EFEC

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第六节 探索三角形相似的条件(1)

【学习目标】

1.经历两个三角形相似条件的探索过程,交流能力,以及动手、动脑、手脑合谐一致的习惯;

2.初步掌握两个三角形相似的判定条件;

3.运用三角形相似的条件解决简单的问题。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:相似三角形的判定条件。

难点:运用相似三角形判定的条件解决简单的问题。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材132页~134的内容,并完成教材134、的随堂练习和习题4.7。

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的随堂练习和习题;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

73

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

二.知识点

1.三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似

2. 对应相等的两个三角形相似。

例如:已知△ABC与△A′B′C′中,∠B=∠B′=75°,

∠C=50°,∠A′=55°,这两个三角形相似吗?

为什么?

模块二 合作探究

探究1.如图,已知点D,E分别在AB,AC或它们的延长线上,且∠1=∠2,分别指出图中的相似三角形。

探究2.E分别为△ABC中AB、AC边上的点,请你

添加一个条件,使△ADE与△ABC相似,你添

加的条件是_____________(只需填上你认为正

确的一种情况即可).为什么?

探究3.已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB.

(1)试观察图中有几对相似三角形.

2(2)你能得出CD=AD2BD吗?

模块三 形成提升

1.已知:△ABC和△A′B′C′中,∠A=40°,∠B=70°,∠A′=40°,∠C′=70°.求证:△ABC∽△A′C′B′.

74

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

2.如图,已知:DE∥BC,EC=6cm,DE=5cm,AE=3cm,AB=14cm,求AD、BC的长。

3.如图,D是AB的中点,CF∥AB,DBDE?,请问DE:EF=DG:FG成立吗?为什么?

CFEF

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

探索三角形相似的条件(二)

【学习目标】

1.掌握三角形相似的判定方法2、3.

2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重点】相似三角形判定方法2、3的推导过程,掌握判定方法2、3并能灵活运用.

【学习难点】判定方法的推导及运用

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材135页~137的内容,并完成教材137页的随堂练习和习题4.1

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的随堂练习和习题;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1. 对应成比例的两个三角形相似。

如图,在△ABC中,AC是BC、DC的比例中项,

75

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 则△ABC∽_____,理由是______.

2. 对应成比例且 相等的两个三角形相似。

如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,则

△DEF∽______,理由是________.

模块二 合作探究

探究1.依据下列各组条件,判定△ABC与△DEF是否相似,并说明为什么:

? ∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm, ∠D=120°, DE=3cm, DF=6cm.

? AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, DE=12cm , EF=18cm, DF=24cm

探究2.如图, △ABC中,点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的 点,AD=3,AE=6,DE=5,BD=15,CE=3,BC=15.根据以上条件你认为∠B=∠AED吗?并说明理由

;

BCCD?探究3.若试说明 :(1)∠ABC=∠CDB (2)CA2BD=CB2AB

ACCB

模块三 形成提升

76

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

1.如图,在△ABC中,AC是BC、DC的比例中项,则△ABC∽________,理由是________. 2.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,则△DEF∽________,理由是________. 3.如图,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,AB=2AD,若BC=3 cm,则DE=________cm.

A

D

B

E

F

E

D

AEB

第4题

M

D

N

B

第1题

第2题

B第3题

C

4.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD上滑动,那么当CM=________时,△ADE与△MNC相似.

5.已知,如图,D、E 分别是AB、AC上两点,CD、BE交于O,如果AD?AB=AE?AC,请问⊿ODB

与⊿OEC相似吗?为什么?

模块四 小结反思 本节易(混)错点:

我的反思:

第七节 测量旗杆的高度

【学习目标】

1.通过测量旗杆的高度的活动,巩固相似三角形有关知识,积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能,了解小镜子使用的物理原理 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题

难点:解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系.

【学习过程】

模块一 预习反馈 一.预习要求

1.请同学们阅读教材138页~140的内容,并完成教材140页的随堂练习和习题4.1

77

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的随堂练习和习题;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.利用阳光下的影子来测量旗杆的高度

原理:同一时刻,某物体的实际高度:某物体的影长=被测物体的实际高度:被测物体的影长

如图,测得AB=a,BE=b,BD=c,求CD的高度。

2.标杆测量旗杆的高度

原理:三点共线

如图,测得AB=a,EF=b,BF=c,BD=d求CD的高度。

3.镜子的反射

原理:入射角=反射角

如图,测得AB=a,BE=b,BD=c,求CD的高度。

模块二 合作探究

探究1.小明欲测量一古塔的高度,他站在该塔的影

前后移动,直到他本身影子的顶端正好与古塔的

影子的顶端重叠,此时他距离古塔18m,已知小明

的身高是1.6m,他的影长为2m,

①△ABC与△ADE是否相似?为什么?②求古塔的

子上 C E 高度。

探究2.小明想知道学校旗杆的高,在他与旗杆之间的地面上直立一根2米的标竿EF,小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端A、标竿的顶端F与眼睛D恰好在一条直线上,量得小明高CD为1.6米,小明脚到标杆底端的距离CE为0.5米,小明脚到旗杆底端的距离CA为8米。请你根据数据求旗杆的高度。

78

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

模块三 形成提升

1.小明为了测量一高楼MN的高,在离N点20m处放了一个平面镜,小明沿NA后退到C点,正好从镜子中看到楼顶M,若AC=1.5m,小明的眼睛离地面的高度为1.6m,请你帮助小明计算一下楼房的高度。

2.小明想知道学校旗杆的高,他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米,此时他测旗杆影长时,因为旗杆靠近建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,他测得地面部分影长为2.7米,又测得墙上影高为1.2米,请你求旗杆的高度。

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第八节 相似多边形的性质(一)

【学习目标】

1、相似三角形对应高的比,对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系

. 79

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:相似三角形的性质

难点:相似三角形的性质

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材146页~148的内容,并完成教材148页的习题4.10

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的随堂练习和习题;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点:

1.相似三角形的性质

(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例

(2)相似三角形 、 、 和 都等于相似比。

(3)相似三角形的面积的比等于

2.相似三角形的性质的应用

可用来证明线段成比例,角相等,还可用来计算周长、面积、边长等

模块二 合作探究

探究1.已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比为k.

CD等于多少? C?D?

CD(2)如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少?如果CD和C′D′是C?D?(1)如果CD和C′D′是它们的对应高,那么

它们的对应中线呢?

探究2.在△ABC中,DE∥BC,且AD:DB=1:2. △ADE的面积为10,求四边形BDEC的面积?

探究3. 如图,△ABC 是一块锐角三角形余料,边BC = 120mm ,高AD = 80 mm . 要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶

80

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 点分别在 AB 、AC 上 . 这个正方形零件的边长是多少?

模块三 形成提升

1.△ABC∽△A′B′C′,相似比是2∶3,那么△A′B′C′与△ABC面积的比是 ( )

A.4∶9 B.9∶4 C.2∶3 D.3∶2

2.在△ABC中,DE∥BC,交AB于D,交AC于E,且AD∶DB=1∶2,则下列结论正确的是( ) A. DEBC=12 B. DEBC=13 C. ?ADE的周长

?ABC的周长=12 D. S?ADE

S=1

?ABC3

3.若两个三角形相似,且它们的最大边分别为6 cm

和8 cm,它们的周长之和为35 cm,则较小的三角形

的周长为________.

4.如图,□ABCD中,AE∶ED=1∶2,S△AEF=6 cm2,

则S△CBF等于( )

A.12 cm2 B.24 cm2 C.54 cm2 D.15 cm2

5.如下图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.

(1)则图中有几对相似三角形.

(2)若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD.

(3)若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

81

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第八节 相似多边形的性质(二)

【学习目标】

1.相似多边形的周长比,面积比与相似比的关系.

2.相似多边形的周长比,面积比在实际中的应用.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:相似多边形的性质。

难点:相似多边形的性质的应用。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材149页~151的内容,并完成教材151页的随堂练习和习题4.11

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的随堂练习和习题;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

相似多边形的周长比等于 ,面积比等于 。

模块二 合作探究

探究1.若△ABC∽△A′B′C′,AB=4,BC=5,AC=6,△A′B′C′的最大边长为15,那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________.

探究2.两个相似三角形的相似比为2∶3,它们周长的差是25,那么较大三角形的周长是________.

探究3.如图,在□ABCD中,延长AB到E,使BE=

于G,交AD于H,

求:△BEG与△CFG的面积之比。

1AB,延长CD到F,使DF=DC,EF交BC2

82

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

模块三 形成提升

1.将一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的 倍。

2.两个相似多边形对应边的比为3∶2,小多边形的面积为32 cm2,那么大多边形的面积为________.

3.在矩形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,如果矩形ABCD∽矩形BCFE,那么AD∶AB=________,相似比是________,面积比是________.

4.已知相似多边形的相似比为9∶4,那么这两个三角形的周长比为( ).

(A) 9∶4 (B) 4∶9 (C) 3∶2 (D)81∶16

5.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2, 求:S1的值 S2

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第九节 图形的放大与缩小(1)

【学习目标】

1.了解位似图形及其有关概念,

2.了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:位似图形的定义及性质。

83

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

难点:位似图形的性质的应用。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材154页~156的内容,并完成教材156页的随堂练习和习题4.12

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的随堂练习和习题;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都 ,那么这样的两个图形叫做 , 这个 叫做 , 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的 .

2.位似图形的性质:位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于 。

注意:位似图形一定是相似图形,反之相似图形不一定是位似图形

模块二 合作探究

探究1.已知,如图,A′B′∥AB,B′C′∥BC,且OA′∶A′A=4∶3,则△ABC与________是位似图形,位似比为________;△OAB与________是位似图形,位似比为

________.

探究2.如图,火焰的光线穿过小孔O,在竖直的屏幕上形成倒立的实像,像的长度BD=2 cm,OA=60 cm, OB=15 cm,求:火焰的长度

探究3.如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,且位似比为

形ABCDE的面积为17 cm,周长为20 cm,

求:五边形A′B′C′D′E′的面积和周长为 21.若五边2

84

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

模块三 形成提升

1.下列说法正确的个数是( )

(1)位似图形一定是相似图形;(2)相似图形一定是位似图形;(3)两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间;(4)若五边形ABCDE与五边形A则其中?ABC1B1C1D1E1位似,

与?A1B1C1也是位似图形.且位似比相等。

A,1个 B,2个 C,3个 D,4个

2,若两个图形位似,则下列叙述不正确的是( )

A.每对对应点所在的直线相交于同一点

B.两个图形上的对应线段之比等于位似比

C.两个图形上的对应线段必平行

D.两个图形的面积比等于位似比的平方

3.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5cm和10cm,则它们的位似比为____________________

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第九节 图形的放大与缩小(2)

【学习目标】:

1.能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小;

2.了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据;

【学习重、难点】:

1.重点:能够利用做位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

2.难点:比较放大或缩小后的图形与原图形,归纳位似放大或缩小图形的规律

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习过程】

85

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材157页~159的内容,并完成教材159页的随堂练习和习题4.13

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的随堂练习和习题;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情

二.知识点

1.如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点, 那么这样的两个图形叫做 。

2. 这个点叫做 。

3.这时的相似比又称为 。

4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 。

5.我学会了把任意图形 。

6.图形的放大与缩小的主要方法

橡皮筋,方格纸,借助计算机软件。

7. 归纳作位似图形的步骤: 第一步:在原图上找若干个关键点,并在原图外任取一点作为位似中心。

第二步:以位似中心为端点,向各关键点连射线。

第三步:在射线上取关键点的对应点,使之满足放缩比例。

第四步:顺次连接截取点。

模块二:合作探究

探究1:如图,DE∥BC,DF∥AC,EF∥AB,找出图中的位似图形,并找出它们的位似中心.

探究2.已知Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示,P(3,4)为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把Rt△OAB分割成两部分.

问:点C在什么位置时,分割得到的三角形与Rt△OAB相似?(注:在图上画出所有符合要求的线段PC,并求出相应的点C的坐标)

86

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

探究3.如图,D,E分别AB,AC上的点.

(1)如果DE∥BC,那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗?为什么?

(2)如果?ADE和 ?ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?

模块三 形成提升

1.如图,AD是△ABC的中线,AE=EF=FC,则下列关系式:①AG1GE1BC3= ②= ③=,AD2BE3BE4其中正确的是( )

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

2.某班在布置新年联欢会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30 cm,AB=50 cm,依次裁下宽为1 cm的矩形彩条a1、a2、a3??.若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm,则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是( )

A.24 B.25 C.26

D.27

87

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第1题 第2题

3.一三角形三顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,2),C(3,1),试将△ABC放大,使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

本章复习与训练

【学习目标】1.学习相似图形,重点研究相似三角形。

2.是学生经历线段比、成比例线段、实力黄金分割,并通过图形相似的具体应

用过程,掌握相似图形所应有的方法。

3.通过培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程,发展学生的

探索精神,合作意识,增强应用数学意识,加深对数学的人文价值的理解和认识。

【学习重点】1.主要概念—线段的比、成比例线段、相似三角形、相似多边形、相似比;

2.利用数的比引申到三角形、多边形,进行特殊与一般的某些关系的比较。

【学习难点】灵活应用相似图形的概念解决实际问题。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

学习过程:

典型问题分析:

xyzx+yy+3z问题1:设,则 =______, =______. 357y3y-2z

问题2:如图,四边形EFGH是?ABC内接正方形,BC=21cm,高AD=15cm,求内接正方形边长EF。

问题3:?如图,要使?AEF和?ACB相似,已具备条件__________________,还需补充的条件是_________,或_________,或_________。

?4.平行四边形ABCD中,AB=28,E、F是对角线AC上的两点,且AE=EF=FC,DE交AB于点M,MF交CD于点N,则CN=_________。

?5.RT?ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=8,BC=6,则AD=_________。

88

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— ?6.已知:AM:MD=4:1,BD:DC=2:3,则AE:EC=_________。 C C F

问题4:如图,在△ABC中,DE∥BC,且S△ADE :S四边形BCED=1:2,BC=26。

求DE的长。

(1) BADB(2) (3) (4) D

问题5:已知:平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F, 求证:CF?GF?EF。

B2

问题6:矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足。①求△ABM的面积;②求DE的长;③求△ADE的面积。

D A

E

BCM

89

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第四章《相似图形》单元测验

一、选择题:

x

1.若y?23 ,则3x-2y=( )

A.3 B.2 C.1 D.0

2.甲、乙两地相距3.5km,画在地图上的距离为7cm,则这张地图的比例尺为( )

A.2:1 B.1:50000 C.1:2 D.50000:1

3. 已知△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )

A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1

4. 下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( )

5. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D, 若AD=1,BD=4,则CD=( )

A、2 B、4 C

、3

6. 如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,且AP=BQ,则两路灯之间的距离是( )

A.24m B.25m C.28m D.

30m

90

数学专题之【精品导学案】

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第5题 第6题 第7题 第8题

7. 如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,

OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是( )

A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:6

8. 如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m则梯

子的长为( )

A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m

9.如图所示,给出下列条件:①?B??ACD;②

ACAB2?;④AC?AD?AB.其CDBC

能够判定△ABC∽△ACD的个数有( ) ?ADC??ACB;③

A.1 中单独B.2 C.3 D.4

10.已知点C是线段AB的黄金分割点,且CB>AC,则下列等式中成立的是( )

A.AB=AC2CB B.CB=AC2AB C.AC=CB2AB D.AC=2BC2AB

二、填空题:

11、已知线段a、b、c、d是成比例线段,且a = 2㎝,b = 0.6㎝,c=4㎝,那么d= ㎝.

12. 已知2222ace2a?e???,则=___________. bdf3b?f

13.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得

OA?20c,mA?A?50,c

这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .

第13题 第14题 第15题

14. 如图,在△ABC中,AB=4cm,AC=2cm,在AB上取一点D,当AD=___________ cm时,

△ACD∽△ABC.

15. 如图,D是△ABC的边AB上的一点,过点D作DE∥BC交AC于E,若AD:BD = 4:3,则

S△ADE:S四边形 BCED=______________.

三、解答题:

16.如图, AD=2,AC=4,BC=6,∠B=36°,∠D=117°,ΔABC∽ΔDAC.

(1)求AB的长;(2)求CD的长;(3)求∠BAD的大小.

91

数学专题之【精品导学案】

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17.如图,在838的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,△OAB的顶点都在格点上,请在网格中画出△OAB的一个位似图形,使两个图形以O为位似中心,且所画图形与△OAB的

.....

位似比为2:1.

18.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm, 高AD=80mm, 要把它加工成矩形零件,使一边在BC上,其余两个顶点分别在边AB、AC上,若这个矩形的长PN

是宽PQ的2倍,求长、宽各是多少?

4)为OB的中点,点C19.(12分)已知:Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示,P(3,

为折线OAB上的动点,线段PC把Rt△OAB分割成两部分.

问:点C在什么位置时,分割得到的三角形与Rt△OAB相似?

(注:在图上画出所有符合要求的线段PC,并求出相应的点C的坐标).

92

数学专题之【精品导学案】

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20.如图, △ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.(2)BD2=AD2DF吗?请说明理由.

附加题:21.在Rt△ABC中,?BAC?90,AB?AC?2,点D在BC所在的直线上运动,作?ADE?45(A,D,E按逆时针方向).如图,若点D在线段BC上运动,DE交??

AC于E.①求证:△ABD∽△DCE;②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.

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数学专题之【精品导学案】

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第五章 数据的收集与处理

第一节 每周干家务活的时间

【学习目标】

1、经历调查、收集数据的过程,感受抽样的必要性;

2、了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念;

3、了解普查和抽样调查的应用,并选择合适的调查方法,解决有关现实问题。

【学习方法】 :自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:掌握普查与抽样调查的区别与联系;掌握总体、样本与个体间关系。

难点:获取数据时,选择哪种调查方式较好,何时用普查,何时用抽样调查,并能说明理由

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材175页~178页的内容,并完成书后习题

二.知识点

(1)普查:

(2)总体:

(3)个体:

(4) 抽样调查:

(5)样本:

(一) 问题:

1、同学们,你们是否帮父母做些力所能及的家务活呢?你做了哪些家务活?

2、每位同学统计一下你每周干家务活大约有多长时间?你们班同学每周干家务活的平均时间是多少?

3、对于上面的问题,你该开展哪些调查工作? 开展调查,求出你们班同学每周干家务活时间的平均数、中位数和众数。

(二)数据的收集方法

1.介绍概念

(1)普查:这种为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查。

(2)总体:其中所要考察对象的全体称为总体。

(3)个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。

2.想一想:开展调查要做哪些准备工作?

3.知识巩固

(1)为了了解全班同学每周干家务劳动的时间,指出总体、个体。

94

数学专题之【精品导学案】

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(2)为了准确了解全国人口状况,我国每10年进行一次全国人口普查。

指出总体、个体。

(3)全国所有八年级学生每周干家务活的平均时间是多少?你能用普查的方式得到这个数

据吗?你准备如何获得这个数据?与同伴交流.

(4)你们班有多少男生?全校呢?你准备用什么方式获得这些数据?

(5)你能用普查的方式调查某一天离开你所在地区的人口流量吗?

(6)你愿意采用普查的方式了解一批日光灯管的使用寿命吗?

模块二 合作探究

探究一:说明在以下问题中,总体、个体、样本各指什么?

(1)为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况,调查了其中20名

每天参加课外体育活动的时间。

(2)为了了解一批电池的寿命,从中抽取10只进行试验。

(3)为了考察某公园一年中每天进园的人数,在其中的30天里对进园的人

进行了统计。

模块三 形成提升

1.天泉村对村内所有1638个家庭的教育支出情况做了抽样调查,调查的总体为 ,个体为 .

2.从某市不同职业的居民中抽取500户,调查各自的年消费户额,在这个问题中,样本是 .样本容量是 .

3.为了了解某市6000名学生的初中毕业考试数学成绩的情况,从中抽取了200名考生的成绩进行统计,对于这个问题有以下四种说法( )

(1)这6000名学生的数学成绩是总体

(2)200名考生是总体的一个样本

(3)样本容量为200

(4)每个考生是个体

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.为了解全校学生每天参加体育活动的时间,小芳、小花、小明三个同学分别设计了三个方案。

(1)小芳:调查全班每个同学每天参加体育活动的时间,由此推算出全校学生每天参加

体育活动的时间。

(2)小花:到校运动队,随机调查几位运动员每天体育活动的时间。

(3)小明:在全校每个班级抽取10名同学调查他们每天体育活动的时间。从而估计全校学生每天体育活动的时间。

这三种做法哪一种比较好?为什么?

95

数学专题之【精品导学案】

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模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:想一想:为什么大样本不一定能保证调查结果的准确性?

第二节 数据的收集

【学习目标】

1、通过具体的问题情景,领会抽样调查的优点和局限性,体会不同的抽样可能得到不同的结果。

2、能根据具体情景设计适当的抽样调查方案。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:进一步体会抽样调查的优点和局限性,体会不同的抽样可能得到不同

的结果。

难点:根据具体情景设计适当的抽样调查方案。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材179页~183页的内容,并完成书后习题

二.知识点:为了了解本地区老年人的健康状况,你准备怎样收集数据?

意见1:在公园调查1000名老年人在一年中的生病次数, 并制成表格;

意见2:在医院门诊部与住院部调查1000名老年人在一年中的生病次数,

并制成表格;

意见3:调查自己身边所在小区的10名老年邻居的生病次数,并制成表格;

意见4:在各个不同学校的小学同学中发出倡议,让每一个 同学调查各自的

名老年邻居的生病次数,并制成表格

?上述四种意见:你认为哪种调查方式比较合理其它调查方式存在什么缺陷?

?抽样调查时应注意什么?

(1)被调查对象不能太少;

(2)被调查对象应随机抽取;

(3)调查数据应真实;

(4)样本调查应具备代表性和广泛性;

?我们学习过的统计方法有:

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。

____________________________________________________________.

模块二 合作探究

探究一:下列所采用的调查方法比较合理的是( )

A.为了了解某校2000名学生的视力情况,从中抽查1名七年级男生的视力。

96

数学专题之【精品导学案】

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B.为了了解某市中小学女生的体能情况,从该市少年体校优秀女运动员中

10名进行体能测试

C.某市3万名九年级学生参加中考,为了了解他们的数学考试情况,命题组

成员从中抽取100名考生对他们的身高进行统计分析

D.某班50名学生,为了了解这50名学生的体重情况,对这50名学生每人进行体重测量。

探究二:为了制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高作调查,现有三种调查方案:

A.测量少年体校中180名男子篮球队员的身高

B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料

C.在本市任选一所完全中学,两所初级中学,在这三所学校有关年级(1)班中,用抽签的方法分别选出10名男生,然后测量他们的身高

在上述三种调查方案中,你认为采用哪一种调查方案比较合理,谈谈你的理由。

模块三 形成提升

1. 完成下列任务,你认为可采用什么调查方式?

(1)考察一批炮弹的杀伤半径;

(2)了解本班同学每周的睡眠时间;

(3)了解全国八年级学生的体重,掌握学生的发育;

(4)为了体现公平竞争的体育精神,关爱运动员的身心健康,国际奥委会明令禁止运动

员服用违禁药物。为了了解奥运会上运动员的执行情况,对运动员进行的尿样检查。

2.小莹为了了解同学们对“随地乱扔废纸”的看法,在校园中对随地乱扔纸屑的20名同学进行调查,你认为她的调查方式是否合理?答: ,你认为可以采取的调查方式是 .抽样调查时应注意样本是有 和 .

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第三节 频数与频率(一)

【学习目标】

1、理解频数、频率等概念;

2、体会用样本估计总体的思想.

97

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点:理解频数、频率等概念;

难点:整理数据、绘制统计图.

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材184页~188页的内容,并完成书后习题.

二.知识点:

1.看书后回答三个问题:

(1) 该班同学最喜欢的足球明星是:

(2) 小明的表达方式 (填好或不好),设计比较好的表达方式:

(3) 从小明的图表能迅速看出同学们最喜欢的足球明星吗? 2. 叫频数, 叫频率。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。

____________________________________________________________.

模块二 合作探究

探究一:为了了解中学生的身体发育情况对某中学同龄的60名女学生的身高进行了测量,

结果如下:(单位:厘米)

158 167 154 159 166 169 159 156 166 162 159 156 166 164 160 157 156 160 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158

163 162 161 154 163 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153

请问:根据表中所给的数据你能判断这些女生的身高在哪个范围内的多,在哪个范围内的

少吗?

(分析:我们知道,算出这组数据的平均数,可以反映这些学生的平均身高,但却无法知

道在哪个范围的学生多,哪个范围的学生少,怎样才能知道呢?先引导学生填写下表:) 频率分布表

分 组 频数累计 频 数 频 率

145.5~148.5 — 1 0.017

148.5~151.5

151.5~154.5

154.5~157.5

157.5~160.5

160.5~163.5

163.5~166.5

166.5~169.5

合 计 60 1.000

(我们知道,落在各个小组内的数据的个数叫做频数,频数与总数之比是频率.)所以完成上

表后能判断这些女生的身高在--------范围内的多,在--------范围内的少.

模块三 形成提升

1.一个样本由50个数据组成,这50个数据分别落在五个小组内,五个小组内数据的个

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数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 数为2,8,15,20,5,则第四个小组的频数为 ,频率为 .

2.在对100个数据进行整理的频数、频率分布表中,各组的频数之和为 ,各组的频率之和为 .

3.在0.001,0.011,1.011,1.010,1.000,0.101六个近似数中,有效数字的个数是4的数有 个,它出现的频率是 .

4.在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比、作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学上交作品的件数按5天一组分组统计绘制了频数分布直方图,从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列问题:

(1)本次活动共有多少件作品参加评比;

(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?

(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件,2件作品获奖,问这两组哪率较高?

模块四 小结反思

本节易(混)错点:(各个小组频数之和等于数据总数;各小组的频率之和1。)

我的反思:

第三节 频数与频率(二)

【学习目标】

1、理解频数、频率等概念,并会求一组数据的频数和频率。

2、能绘制频数分布直方图与频数分布折线图。

3、能根据数据处理的结果,作出合理的判断和预测,从而解决实际问题,并在这一过程中体会统计对决策的作用。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

99

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

【学习重难点】重点:能根据数据处理的结果,作出合理的判断和预测,从而解决实际问题,

并在这一过程中体会统计对决策的作用。

难点:能根据数据处理的结果,作出合理的判断和预测,从而解决实际问题,

并在这一过程中体会统计对决策的作用。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材184页~188页的内容,并完成书后习题.

二.知识点:

李大爷卖雪糕,一天下来发现有的雪糕不够卖,有的却又卖不完,李大爷百思不得其解,他可是每样都进一样多的呀。这到底是怎么一回事?你知道吗?请同学们说说其中的原因。

你能帮李大爷想想办法,不再出现这种有的卖不完、有的不够卖的情形吗?请同学们分组讨论一下,然后说出各组的解决办法来。

探究新知,解疑释难 :

首先展开调查,统计一下李大爷一段时间内每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子的雪糕数。

下面是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量。 雪糕 数量 频数 频率

A 131 131 0.253

B 182 182 0.351

C 68 68 0.131

D 39 39 0.075

E 98 98 0.190

合计 518 518 1.000

这个表可能称之为频率分布表,根据这个表就可以绘制课本第165页的频数分布直方图了。 根据小丽的统计结果,请你为李大爷设计一个进货方案。

分析:其中A、B两种雪糕卖的较多,C、D两种卖出的较少;在总数确定的情况下可以按照以下比例进:A占总数的25%,B占总数的35%,C占总数的13%,D占总数的8%,E占总数的19%;而总数的确定还应考虑其他因素:如气温的变化等,天气凉,气温低时适当少进些;天气热,气温高时则可以多进些;而不是每天都进一样多。

三、在预习中遇见了什么问题吗?请将它写下来。

____________________________________________________________.

模块二 合作探究

例1:教科书190页做一做。

请学生观察、分析、总结小亮的做法:首先小亮把这50人的身高分成了7组:140~145,145~150,150~155,155~160,160~165,165~170,170~175(每一组都包括小的数据而不包括大的数据),然后算出每一组的学生数(即频数),再由此绘制出频数分布直方图。由小亮的频数分布直方图可以估计出小明班同学身高的平均数应在155~160cm之间或大约是 157cm 左右。

小结:绘制连续型统计量的频数分布直方图的一般步骤是:

(1)计算最大值与最小值的差(也称极差),确定统计量的范围。

100

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— (2)决定组数和组距。数据越多,分的组数也应越多。当数据在100个以内时,通常按照数据的多少分成5~12组。在实际分组时,往往要有一个尝试的过程,最后选择一个比较合适的组数。

(3)确定分点。确定分点的办法有多种,小亮采用的是包含小数不包括大数的办法。此外,为了保持组距相等,往往会把最小值减小一点作为最左端的分点,把最大值加大一点作为最右端的分点。当然,这也不是绝对的,两边上的组距也可以与其他组距不相等。

(4)列频数分布表。列表时可采用唱票法进行累计。 (5)画频数分布直方图。

另外,既然是反映连续型统计量的频数分布直方图,那么各个“条形”之间就应该是连续的,而不应该有间隔。当各组的组距相等时,所画的各个“条形”的宽度也应相同。

为了更好地刻画数据的总体规律,我们还可以在刚才小亮频数分布直方图上取点、连线,得到频数折线图。在绘制频数折线图时所取的点应在“条形”或所取区间上部的正中,这样可使得所绘制的折线图更为直观地反映频数的分布情况,否则整个图形就可能向左或向右偏移,造成一定的视觉误导。

议一议:比较一下小明给出的数据,小亮列出的频数分布表、频数分布直方图以及频数折线图各自的优缺点。

(分析:小明给出的数据是没有经过整理的数据,数据多,而且数量表示上不简单也不直观,各个数据所占人数多少也看不出来,要经过计算才知道。小亮的频数分布表的优点是:数量表示上确切,缺点是:不能直观反映数据的总体规律。小亮的频数分布直方图和频数折线图都能直观形象地将数据表示出来,而且能刻画出数据的总体规律。) 模块三 形成提升

1.在100个数据组成的样本中,极差为23厘米,如果分成8个组,那么每个组内的数据为 厘米.

2.为了了解一组数据在各个范围内所占比例的大小,把这组数据恰当分组,则落在各个小组里的数据的个数就是( )

A.样本容量

B.众数

C.颁数

D.频率

3.某校为了了解八年级学生的身高情况,随机抽测50名学生的身高后,所得部分资料如下:(身高单位:cm,测量时精确到1cm)

若将数据分据分成8组,取组距为4cm,相应的频率分布表(部分)是:

101

数学专题之【精品导学案】

请回答下列问题:

(1)样本数据中,身高的众数、中位数各是多少? (2)填写频率分布表中末完成的部分;

(3)若该校八年级有840名学生,请你估计该年级学生身高在172cm及其以上的人数.下表是某中学对本校八年级女生身高情况进行抽测后所得的部分资料。(身高单位:cm,测量时精确到 1cm )

已知身高在 151cm (含 151cm )以下的被测女生共3人。 (1)求所有被测女生总数;

(2)求身高在 161cm (含 161cm )以上的被测女生数; (3)被测女生身高的中位数在8个小组中的哪个小组内? (4)绘制相应的频数分布直方图; (5)绘制相应的频数折线图。

分组编号 分 组 频 率 1 146~148 0.02 2 149~151 0.04 3 152~154 0.08 4 155~157 0.12 5 158~160 0.30 6 161~163 0.20 7 164~166 0.18 8 167~169 0.06 模块四 小结反思 归纳总结,知识回顾

1、学习了将数据如何整理分组,列出频数分布表,绘制频数分布直方图及频数折线图。 2、研究样本中频数分布的步骤是:(1)计算极差;(2)决定组数与组距;(3)决定分点;(4)列频数分布表;(5)画出频数分布直方图(或折线统计图)。

3、根据统计图表信息,提出合理化的建议。

第四节 数据的波动

102

数学专题之【精品导学案】

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【学习目标】

1.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值;

2.体会用样本估计总体的统计思想

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】

重点:1.掌握极差、标准差和方差的概念;

2.会求一组数据的极差、标准差和方差,并判断这组数据的稳定性。

难点:掌握极差、标准差和方差的概念,会求一组数据的标准差和方差.

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材1195页~202页的内容,并完成书后习题.

二.知识点:

极差是:_____________________ 计算公式:

标准差是:___________________ 计算公式:

方差是:___________________ 计算公式:

模块二 合作探究

张强和李华上学期的6次数学测试成绩如下(单位:分):

张强:65 68 60 62 69 67

李华:72 58 64 80 78 92

计算:张强成绩的极差、方差和标准差

计算:李华成绩的极差、方差和标准差

这是不是就说明了张强的成绩更好些呢?请同学们议一议,并说明理由。

模块三 形成提升

1.一个射击运动员连续射靶5次,所得的环数分别为8,6,10,7,9,则这个运动员所得环数的极差为 ,标准差为 .

2.已知一个样本的方差s?21[(x1?8)2?(x2?8)2???(x13?8)2],那么这个样本的平均13

数是 ,样本中数据的个数是 .

3.在学校对学生进行晨检体温测量中,晶晶连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2,0.3,0.1,0.1,0,0.2,0.1,0.1,0,0.1则在这10天中,该生的体温波动数据中不正确的是( )

A.平均数为0.12

C.中位数为0.1 B.众数为0.1 D.方差为0.02

103

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 模块四 小结反思

本节易(混)错点:

第五章 数据的收集与处理

复习与训练

【学习目标

3、了解普查与抽样调查的应用,并会选择合适的调查方式解决实际问题.

2、理解频数、频率概念,并能绘制相应的频数分布直方图和频数折线统计图.

3、理解极差、方差、标准差的概念,能进行简单的计算.

4、了解总体、个体、样本等概念。

5、能够解决简单的实际问题,形成一定的统计意识和解决问题的能力。

【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】 能够解决简单的实际问题,形成一定的统计意识和解决问题的能力.

【学习过程】

典型问题分析:

问题一:

1、为了了解五一黄金周汽车站的客流量,现抽取了其中3天的客流量.在这次调查中,采用的调查方式是 ,其中,总体是 ;个体是 ; 样本是 .

2、小红写了一组数据:83833833383333833333,在这组数据中,8出现的频数是 ,频率是 .

3、下表是某地2004年2月与2005年2月10天同期的每日最高气温,根据表中数据回答问题:(单位:℃)

(1)2004年2月气的极差是 ,2005年2月气温的极差是

由此可见, 年2月同期气温变化较大.

(2)2004年2月的平均气温是 ,2005年2月的平均气温是 .

(3)2004年2月的气温方差是 ,2005年2月的气温方差是 , 由此可见, 年2月气温较稳定.

问题二:

为了解我校初中三年级300名男生的身体发育情况,从中抽测了20名男生的身高,结果如下(单位:cm)

175 161 171 176 167 181 161 173 171 177

179 172 165 157 173 173 166 177 169 181

104

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— (1

(2.

(3)在这个问题中,总体是 ,

个体是 , 样本是 ,样本容量是 (4)样本数据中,男生身高的众数是 cm.

(5)该校初中三年级男生身高在171.5~176.5(cm)范围内的人数为 . 问题三:

为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分

布直方图,解答下列问题(将答案直接填在横线上):

(1)填充频率分布表的空格;

(2)绘制频数直方图,并绘制频数分布折线图;

(3)在该问题中,总体、个体、样本和样本容量各是什么?

1. 全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?

一、

若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?

第五章数据的收集与处理单元测试卷

一、填空题

1.为了了解安徽电视台《第1时间》节目的收视率,宜采用的调查方式是2.某市3万名初中结业生参加中考,为了考查他们的外语考试情况,命题组人员抽取500

105

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 名考生的外语成绩进行统计分析,这个问题中的样本是 .

3.已知样本:7 10 8 14 9 7 12 11 10 8 13 10 8 11 10 9 12 9 13 11,那么样本数据落在范围8.5~11.5内的频率是4.将一批数据分成5组,列出频率分布表,其中第一组与第五组的频率之和是0.27,第二与第四组的频率之和是0.54,那么第三组的频率是 .

5.在30个数据中,最小值是31,最大值为98,若取组距为8,可将这些数据分成组.

6.甲、乙两同学在几次测验中,甲、乙平均分数都为86分,甲的方差为0.61,乙的方差为0.72,请你根据以上数据对甲、乙两同学的成绩作出评价:.

7.数据98,100,101,102,99的样本标准差是8.已知x1,x2,x3的标准差是2,则数据2x1+3,2x2+3,2x3+3的方差是.

9.用5分评价学生的作业(没有人得0分),然后在班上抽查16名学生的作业质量来估计全班的作业质量,从中抽查的数据中已知其众数是4分,?那么得4?分的至少有_______人.

10.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品,?对其使用寿命跟踪调查结果如下(单位:年):

甲:3,4,6,8,8,8,10,5

乙:4,6,6,6,8,9,12,13

丙:3,3,4,7,9,10,11,12

三个厂家在广告中都标明产品的使用寿命是8年,请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、?众数、?中位数哪一种集中趋势的特征数,?甲:?______.?乙:_______.丙:________.

11.某商场5月份随机抽查7天的营业额,结果如下(单位:万元):3.6,3.2,3.4,3.9,3.0,3.1,3.6.试估计该商场5月份(31天)的营业额大约是___万元.

二、解下列各题

12.投放一个水库的鱼成活了5万条,从水中捕捞了10条,称得它们的质量(单位:kg)为2.5,2.2,2.4,2.3,2.4,2.5,2.8,2.6,2.7,2.6.

(1)根据统计结果估计水库有上述这种活鱼多少千克 (2)估计质量在2.35~2.65kg的鱼有多少条?

13.现有A、B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测试,每名参加者可获得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分这几种不同的分值中的一种.测试结果A班的成绩如下表所示,B班的成绩如右图所示.

106

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

(1)由观察可知,_________班的标准差较大;

(2)若两班合计共有60人及格,问参加者最少获________分才可以及格.

14.某地区为了增强市民的法制观念,抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛,竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,并绘制成频数分布直方图,请结合直方图提供的信息,解答下列问题:

(1)抽取了多少人参赛?

(2)60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少?

(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内?

(4)根据统计图,请你提出一个问题,并回答你所提出的问题.

15.(大连市)某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试,考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级,为了了解电脑培训的效果,随机抽取32名学生两次考试考分等级的统计图(如图8),试回答下列问题:

(1)这32名学生经过培训,考分等级“不及格”的百分比由______下降到__________;

(2)估计该校320名学生,培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有____名;

(3)你认为上述估计合理吗?理由是什么?

答:____________________。理由:__________________________。

第六章 证明(一)

第一节 你能肯定吗

【学习目标】

1、经历观察、验证、归纳等过程,使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑,以此激发

学生的好奇心,从而认识证明的必要性,培养学生的推理意识.

2、了解检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理论证等.

【学习重点】运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否.

107

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材214页~215的内容,并完成随堂练习及习题6.1

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;

?完成你力所能及的习题和课后作业;

二.知识点

1、要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步,

有根有据地进行_________.

2、检验数学结论的常用方法

检验数学结论的常用方法有:实验验证、举出反例、推理证明。_________是最基本的方法,它直接反映由具体到抽象,由特殊到一般的逻辑思维方法;_________常用于说明该数学结论不一定成立;_________是最可靠、最科学的方法。实际上每一个正确的结论都需要我们进行严格的推理证明才能得出。

模块二 合作探究

探究一:

22222我们知道3-1=8,5-3=16,7-5=24,且它们都能被8整除,试问:任意两个连续奇数的平方差都能被8整除吗?如果能,请写出你的推理过程;如果不能,请说明理由。

探究二:如图所示,在等边三角形△ABC中,D,E分别在边BC,AC上,DC=AE,AD,BE交

于点F,请你量一量∠BFD的度数,并证明你的结论.

探究三:

如图,四边形ABCD四边的中点E、F、G、H,度量四边形EFGH的边和角,你能发现什么结

论?改变四边形ABCD的形状,还能得到类似的结论吗?

证明:连接AC.

A

E

B

H G C 108

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

模块三 形成提升

1.下列推理正确的是( )

A.如果a﹥b,b﹥c,则a﹥c B. 如果a﹥b,则ac﹥bc C.因为∠AOB=∠BOC,所以两角互为邻补角 D.因两角的和是180°,所以两角互为邻补角 2. 若x+(m?1)x+9是一个完全平方式,则m?____ 。

3. 如图所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?为什么?若已

知纸条宽为1,又量得∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是多少?若∠ABC=?90°呢?若∠ABC=120°呢?由此你得到关于四边形ABCD的面积的什么结论?

模块四 小结反思 本节易(混)错点: 我的反思:

2

第二节 定义与命题

【学习目标】

1.了解定义与命题的含义,会区分某些语句是不是命题 2.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义; 3.了解命题的构成,能区分命题中的条件和结论。 【学习重难点】对命题语句特征的判断

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合. 【学习过程】

模块一 预习反馈 一.预习要求

1.请同学们阅读教材218页~225的内容,并完成随堂练习及习题6.2

109

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;

?完成你力所能及的习题和课后作业。

二.知识点

1.定义和命题

①、对_______和______的含义加以描述,作出明确的规定,即是给出它们的______________ ②、判断一件事情的句子叫做命题。每个命题都是由________和________两部分组成,一般

每个命题都可以写成________的形式,“如果”引出的部分是________,“那么”引出的部分是_______。

2.真命题、假命题、反例

①正确的命题成为____________,即题设成立而结论也________的命题。②不正确的命题成

为____________,即题设成立而结论________的命题。③要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具有命题的条件,而不是具有命题的结论,这个例子称为反例.

3.公理、定理、证明

①公认的命题称为_________,公理不需证明,而且可以作为证明其它命题的依据. ②有些命题的正确性是通过推理证实的,这样的真命题叫做_________.

③推理的过程叫_________.

另外:把等式、不等式的有关性质以及等量代换都作为逻辑推理的依据.

4.常用的几个公理

(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角______,那么这两条直线______.

(2)两条平行线被第三条直线所截,__________________.

(3)两边及夹角对应相等的两个三角形__________.

(4)两角及夹边对应相等的两个三角形__________.

(5)三边对应相等的两个三角形__________.

(6)全等三角形的对应边相等,对应角__________.

模块二:合作探究

探究一:

1、判断下列语句是否是命题:

①动物都需要水;②猴子是动物的一种;③玫瑰花是动物;④美丽的天空;⑤对应角都相等的两个三角形一定全等;⑥负数都小于零;⑦你的作业做完了吗?⑧所有的质数都是奇数;⑨作线段AB;⑩如果a>b,a>c,那么b=c

2、说下列命题的题设和结论:

(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;

(2)如果a>b,b>c,那么a=c;

(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;

(4)菱形的四条边都相等;5、全等三角形的面积相等

探究二:

1、 上题2中命题哪些是真命题?哪些是假命题?你是怎么知道它们是不正确的?

2、举反例说明下列命题是假命题:

(1)互补的两个角一个是锐角,另一个是钝角;

(2)a、b、c是三个有理数,若ac=bc,则a=b。

探究三:

110

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 将下列命题写成“如果、、、、、,那么、、、、、、”的形式,并判断它们是真命题,还是假命题?

(1)相等的两个角是对顶角;

(2)不相交的两条直线是平行线;

(3)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

(4)直角都相等

模块三:形成提升

1、下列命题中那些是假命题?

2、如果x?53?x?,那么x?4; 23

2223、如果a≠0,b≠0, 那么a+ab+b=(a+b)

4、两个锐角之和一定是钝角。

2、写出下列命题的条件和结论:

(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;

(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.

4、如图,已知,?ABC和?ADE均为等边三角形,BD、CE交于点F。

(1)求证:BD=CE

(2)求锐角?BFC的度数。

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

第三节 为什么它们平行

【学习目标】

1.熟练掌握平行线的判定公理及定理;

2、了解证明的基本步骤和书写格式。

3、能对平行线的判定进行灵活运用,并把它们应用于几何证明中。

【学习重点】平行线的判定公理及定理

【学习难点】逐步掌握规范的推理论证格式

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习流程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材229页~231的内容,并完成随堂练习及习题6.3

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;

111

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

?完成你力所能及的习题和课后作业;

二、知识点

4、注意: (1)已给的条件和已经证明的结论,都可以作为依据,用来证明新定理.(2)

证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”。在初学证明时,要求把根据写在每一步推理后面的括号内。

模块二:合作探究

探究一: 1、完成下列推理,并在括号中写出相应的根据。

(1)如图甲所示

∵ ∠ADE= ∠DEF(已知)

∴ AD ∥ ( )

又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °

∴ EF ∥ ( )

∴ ∥ 。( )

探究二:

已知:如图,∠1和 ∠2是直线a、 b被直线c截出的同旁内角,且∠1与 ∠2互补。求证:

a ∥b .

探究三:

已知AB⊥BC, ∠1+∠2=90 °,∠3=∠2,求证;BE∥DF

摸块三:形成提升

1、已知:如图直线a、 b被直线c所截,且∠1+∠2=180 °

求证: a ∥b。(你有几种证明方法?)

112

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

2、如图:在四边形ABCD中,E是AD的中点,CE的延长线与BA的延长线交于F。如果⊿AFE

≌⊿DCE且∠B=∠D,试问四边形ABCD是什么四边形,请说明理由。

3、 如图已知AE是∠FAC的平分线,∠B=∠C=40°

求证:AE∥BC

FE

B

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

C

第四节 如果两条直线平行

【学习目标】

1.认识平行线的三条性质。

2.能熟练运用这三条性质证明几何题

【学习重点】证明的步骤和格式.

【学习难点】正确对照命题画出图形.写出已知、求证.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习过程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材234页~236的内容,并完成随堂练习及习题

2.预习过程中请注意:?不懂的地方要用红笔标记符号;?完成你力所能及的习题和课后

作业;?数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。 113

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

4、通过证明证实了命题是

,我们可以把它称为定理.可以把它作为今后证明

探究一:

利用公理证明定理:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 1、 请作出相关图形,2、写出已知、求证;3、写出证明过程

点评:证明一个命题的一般步骤:(1)弄清 ;(2)根据题意画出相应的 ;(3)根据题设和结论写出 ;(4)分析证明思路,写出 .

探究二:

求证:垂直于同一直线的两直线平行;

探究三:

已知:如图,AB、CD被直线EF所截,且AB∥CD,EG、FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线。

求证:EG∥FH

摸块三:形成提升

1、求证:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简说成:两直线平行,同旁内角

互补。

114

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

2、已知:如图,OC是∠AOB的平分线, EF⊥OA于F ,EG⊥OB于G。求证:EF=EG

3、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,

若∠1=50°,求∠2的度数

E A

C

F 12

4、已知,如图,AB∥CD,求证:∠AEC=∠A+∠C.

B A

E

CD

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思: GD

115

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第五节 三角形内角和定理的证明

【学习目标】

1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

【学习重点】三角形内角和定理的证明.

【学习难点】三角形内角和定理的证明方法.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习流程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材237页~239的内容,并完成随堂练习及习题

2.预习过程中请注意:

?不懂的地方要用红笔标记符号;

?完成你力所能及的习题和课后作业;

二.知识点

1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于___。

模块二:合作探究

探究一:

已知:如图,ΔABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°

分析:延长BC到D,过点C作射线CE//BA,这样就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠

B移到了∠2的位置。(这里的CD,CE称为辅助线,通常画成虚线。)

点评:关于辅助线:____是为了证明需要在原图上添画的线.(辅助线通常画成虚线)它

的作用是把分散的条件集中,把隐含的条件显现出来,起到____的作用.添加___,可构造新图形,形成新关系,找到联系已知与未知的桥梁,把问题转化,但辅助线的添法没有一定的规律,要根据需要而定,平时做题时要注意总结.

探究二:

三角形的内角和是180°,那么凸n边形的内角和又是多少呢?

116

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

探究三:

如图,已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°,求证:AB∥CD(用两种方法证明)

摸块三:形成提升

1.如图,已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C

2.已知:如图,AB∥CD。求证:∠A=∠CED+∠D。

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

117

数学专题之【精品导学案】

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第六节 关注三角形的外角

【学习目标】

(1)掌握三角形外角的两条性质;

(2)灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。

【学习重点】三角形内角和定理的推论.

【学习难点】三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习流程】

模块一 预习反馈

一.预习要求

1.请同学们阅读教材242页~244的内容,并完成随堂练习及习题

2.预习过程中请注意:

?不懂的地方要用红笔标记符号;

?完成你力所能及的习题和课后作业;

二.知识点

1、三角形的外角的特征①顶点在三角形的一个顶点上②一条边是三角形的一边. ③另一条

边是三角形某条边的延长线.

2、三角形内角和定理:三角形三个内角和等于180。

3、三角形内角和定理的推论:

推论1: 三角形的一个________等于和它不相邻的两个________的和.

推论2: 三角形的一个外角大于任何一个____________________.

模块二:合作探究

探究一:

已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C。求证:AD∥BC

证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C(____________)

∠B=∠C(已知)

∴ ∠C=____∠EAC(等式的性质)

∵ AD平分∠EAC(已知)

∴ ∠2=____∠EAC(角平分线的定义)

∴ ∠2=∠C(等量代换)

∴____________(内错角相等,两直线平行)

探究二:

已知:如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE。 求证: ∠1 >∠2

118

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

探究三:

已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

摸块三:形成提升

1、已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.

求:∠B和∠ACB的大小.

2、已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.

模块四 小结反思

本节易(混)错点:

我的反思:

119

数学专题之【精品导学案】

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第六章 证明(一)复习与训练

【学习目标】

1.通过具体例子,进一步了解定义、命题,定理、公理的含义,并会区分命题的条件和结论.

2.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.

3.通过回顾与思考,理解掌握平行线的性质定理和判定定理,并会灵活应用.

4.通过回顾与思考,进一步理解掌握三角形内角和定理及推论,并会灵活应用.

【学习重点】

1.平行线的性质定理和判定定理的应用.

2.三角形内角和定理及其推论的应用.

3.证明的步骤及书写格式.

【学习难点】证明过程的书写.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习流程】

典型问题分析:

问题一:已知,如图,在△ABC中,DE∥BC,F是AB上一点,FE的延长线交BC的延长线于

点G,求证:∠EGH >∠ADE.

问题二:已知,如图6-82,AD⊥BC,EF⊥BC,∠4=∠C.求证:∠1=∠2.

问题三:已知,如图6-76,∠B=32°,∠D=38°,AM、CM分别平分∠BAD、∠BCD,求:(1)

∠M的度数.

(2)你会证明如下结论吗?

AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.求证:∠M=

1(∠B+∠D) 2

120

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

问题四:已知,如图,△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,

1AE平分∠BAC.求证:∠DAE=(∠C-∠B). 2

第六章:证明(一)单元测试

一、细心填一填

1、命题“相等的角是对顶角”的条件是 __________ ,

结论是______

2、在△ABC中,∠A=50°,∠B—∠C=40°,则∠C= ,∠B= 。

(第3题图)

(第4题图)

3、如图,∠1+∠2+∠3+∠4=________度.

4、 如图,CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延长线于点E,若∠ACE=80°,则∠CAE= 度。

121

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

二、用心选一选

5、下列语句不是命题的是 ( )

A、三角形的三个内角和是180° B、角是几何图形

C、对顶角相等吗? D、两个锐角的和是一个直角

6、下列各命题中,属于假命题的是( )

A.若a-b=0,则a=b=0

B.若a-b>0,则a>b

C.若a-b<0,则a<b

D.若a-b≠0,则a≠b

7、已知:如图,下列条件中不能判断直线l1∥l2的是( )

A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180

8、如果一个三角形的两个外角的和是270°,则这个三角形一定是( )

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

三、耐心做一做

9、如图:∠ABC=60°,∠ACB=50°,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠BOC的度数

10、填写推理的依据。

(1)已知:如图,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2 ,求证:∠A=∠C.

证明:∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)

∴ ∠1=011∠ABC,∠3=∠ADC( ) 22

∵∠ABC=∠ADC(已知) ∴11∠ABC=∠ADC( ) 22

∴∠1=∠3( ) ∵∠1=∠2(已知)

∴∠2=∠3( )

∴( )∥( )( )

122

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— ∴∠A+∠ =180°,∠C+∠ =180°( )

∴∠A=∠C(等量代换)

11、如图,点D在△ABC的边BC上,连结AD,在线段AD上任取一点E。

求证:∠BEC = ∠ABE+∠ACE+∠

BAC

12、探究与发现:

如图1所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,请发挥你的聪明才智,解决以下问题:

(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;

(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:

①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,直接写出∠ABX+∠ACX的结果;

②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;

③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、?、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数.

123

数学专题之【精品导学案】

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图1 图2 图3 图4

期末综合质量检测一

八年级数学调研考试题

全卷分A卷和8卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间l20分钟,A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为其他类型的题。

A卷(共1 00分)

第1卷(选择题,共30分)

一、选择题:(每小题3分,共30分。每小题只有一个选项符合题意)

1.不等式3x<6的解集是( )

A.x<2 B.x>2 C.x>1 D. x<1

5m(a?b)和?a?b;③3(a?b)和?a?b;④2.观察下列各式:①2a+b和a+b;②x?y

和x?y;其中有公因式的是( )

A.①② B.②③ C.③④ D·①④

3.当x=2时,下列各式的值为0的是( )

124 2222

数学专题之【精品导学案】

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A.x?212x?4x?2 B. C. D. x?2x?9x?1x2?3x?2

11ncm B.n2cm C.5ncm D.25n2cm 5254.在比例尺为l:n的某市地图上,A,B两地相距5cm,则A、B之间的实际距离为( ) A.

5.下列分式运算,结果正确的是( )

acadm4n4mA.5?3? B.?? bdbcnnm

?3x?3x34a?2a???3 C.? D.???2??25ya?b?a?b??5y?223

6.有下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间线段最短;③相等的角是对顶角;④两锐角的和是锐角;⑤同角或等角的补角相等。其中是真命题的个数是( )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

7.如图示跷跷板的示意图,支柱OC与地面垂直,点O是横板AB的中点,AB可以绕着点

A?OA)O上下转动,当点A端落地时,∠OAC=20,横板上下转动的最大角度(即∠是( )

A.80 B.60 C.40 D. 20 ?????

x?6m?产生增根,则常数m的值等于( ) x?1x?1

A.?2 B.?3 C.1 D.?5 8.解关于x的方程

9.2012年成都市大约有50000名学生参加高考,为了考查他们的数学成绩考试情况,平卷人抽去了2000名学生的数学成绩进行统计,那么下列四个判断正确的是( )

A.每名学生的成绩是个体 B.50000名学生是总体

C.2000名考生是总体的一个样本 D.上述调查是普查

10.如图,在△ABC中,∠ACB=90,∠B=30,AC=1,过点C作CD1?AB与D1,过D1作

过D2作D2D3?AB于D3,这样继续作下去,线段DnDn?1的长度(nD1D2?AB于D2,

为正整数)等于( )

A.?????1?

?2?n?1 B.???3?

?2?n?1?3??????? C.?2? D.?2?????nn?1

第11卷(非选择题,共70分)

二、填空题:(每小题4分,共16分)

11.已知三条段长为lcm、cm、cm,请再写出一条线段之长,使之与前面三条线段长能够组成一个比例式,则你写出的线段长可能为 cm。

AB?AP?PB,12.如果点P是线段AB的黄金分割点,且AP>PB,则下列命题,①

AP:AB?PB:AP,其中正确的是(填序号)。

BP2?AP?AB,③②AP2=PB·AB,④2

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数学专题之【精品导学案】

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13.某学校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛,他们在选拔比赛中,射靶十次的平均环数是甲?乙?丙=8.1,方差分别是s2甲?1.3,s2乙?2.6,s2丙?3.0,那么根据以上提供的信息,你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是 。

14.在□ABCD中,E为CD中点,AE交BD于O,s?DOE?12cm2,则s?AOB?。

三、解答题:(第1 5题每小题6分,第16题6分,共18分)

15.(1)分解因式:9(a?b)2?(a?b)2

?x?3(x?2)?4?(2)解不等式组?1?2x,并写出不等式组的非负整数解。 ?x?1??3

2x?6x?3x2?6x?9??16.化简求值:,其中x=4。 3?x4?4x?x2x?2

四、(每小题8分,共16分)

17.将图中的,△ABC作下列运动,画出各自相应的图形(注:(1)、(2)题在图甲中完成,(3)题在图乙中完成)。

(1)沿y轴正向平移2个单位;

(2)关于Y轴对称;

(3)以B点为位似中心,放大到2倍。

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18.甲乙两人约好一同去距家l5千米的书市买书,由于乙临时有事,甲骑车先走,但途中修车用了半小时,乙在甲走l小时30分钟后办完事,乘汽车追去,已知汽车的速度是自行车速度的3倍,结果比甲晚到了10分钟,那么乙用了多长时间到达书市?

19.某校课外活动小组为了解本校九年级学生的睡眠时间情况,对学校若干名九年级学生的睡眠时间进行了抽查,将所得数据整理后,画出了频率分布直方图的一部分(如图所示)。根据全班睡眠时间统计共分为六个小组,图中从左至右前五个小组的频率分别是0.04,0.08,0.24,0.28,0.24,第二小组的频数为4。请回答:

(1)这次被抽查的学生人数是多少?并补全频率分布直方图。

(2)被抽查的学生中,睡眠时间在哪个范围内的人数最多?这一范围内的人数是多少?

(3)如果该学校有900名九年级学生,若合理睡眠时间范围为7≤t<9,那么请你估计一下这个学校九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少

?

20.如图,学校的围墙外有一旗杆AB,甲在操场上C处直立3m高的竹竿CD,乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D,与旗杆顶端B重合,量得CE=3m,乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m;丙在C1处也直立3m高的竹竿C1Dl,乙从E处退后6m到El处,恰好看到两根竹竿和旗杆重合,且竹竿顶端Dl与旅杆顶端B也重合,艇得ClEl=4m。求旗杆AB的高。

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B卷(共50分)

一、填空题(每小题4分,共20分)

21.如果a?b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为 。

22.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为52则底角B的大小为 。

23.若x:y:z?2:3:5,x?y?z?50,则2x?y?z?

24.已知直线y?2x?4与x轴、y轴的交点分别为A、B,y轴上点C的坐标为(0,2),在x轴的正半轴上找一点P,使以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,则点P的坐标为 。

25.对于任意非零实数a,b,定义运算“☆”如下:

a☆ b=?a?b,则2☆1+3☆2+4☆3+?+2010☆2009的值为 。 2ab

?二、(共8分) 26.如图,在△ABC中,∠B<∠C<90<∠A,∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别

与BC、CA的延长线交于E、D。若∠ABC=∠AEB,∠D=∠BAD。

求∠BAC的度数。

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三、(共10分)

27.在“5·12大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务。

(1)已知该企业安排140人生产这两种板材,每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2,问:应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?

(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材,己知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及

问:这400间板房最多能安置多少灾民?

四、(共1 2分)

28.如图1,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,点P从A点出发沿AD边向点D移动,点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动,且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S。

(1)分别求出点Q位于AB、BC上时,S与x之间函数关系式,并写出自变量x的取值范围:

(2)当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时,x的值是多少?

(3)在(2)的条件下,设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点,那么OE与OF的长度 129

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——————————————————————————————————————— 有什么关系?借助备用图2说明理由;并进一步探究:对任何一个梯形,当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时,其一定平分梯形的面积?(只要求说出条件,不需证明)

期末综合质量检测二

八年级数学调研考试题

A卷 100分

一、认真选一选(本大题共10小题;每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案写在扩号里) .........

1、如果m<n<0,那么下列结论错误的是 ( )

A、m-9<n-9; B、—m>—n; C、

2、若.如果把分式11m>; D、 >1. nmnab中的a、b都扩大2倍,那么分式的值一定( ) a?b

1A、是原来的2倍 B、是原来的4倍 C、是原来的 D、不变 2

3、给出下面四个命题:

(1) 有一个角对应相等,且有两条边对应成比例的两个三角形相似; (2) 顶角相等的两个等腰三角形相似;(3) 两组数据中,平均数越小,这组数据越稳定;(4) 所有的直角三角形都相似。其中真命题的个数有( ).

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

4、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB

点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,则下列结论中不正确

A D 上一E 的是)

130 B C

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A、∠ADE=∠CDE B、DE⊥EC

C、AD2BC=BE2DE D、CD=AD+BC

5、设S是数据x1,x2,?,xn的标准差,Sˊ是x1-5,x2-5,? ,xn-5的标准差,则有( )

A 、S= Sˊ B 、Sˊ=S-5 C 、Sˊ=(S-5)2 D 、Sˊ=S?5

6、如图,直线l1∥l2,AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,则AE∶EC是( )

A. 5∶2 B. 4∶1 C. 2∶1 D. 3∶

2

7、如图4,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,且把△ABC分成面积S1、S2、S3的三部分,则S1:S2:S3等于( )

A.1:1:1 B.1:2:3 C.1:4:9 D.1:3:5

8.如图,ΔABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠APC=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC=AP?AB;④AB?CP=AP?CB,能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是( )

(A)①②③ (B)①③④ (C)②③④ (D)①②④

9.如图,ΔADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得ΔABF,连结EF交AB于H,则下列结论错误的是( )

(A)AE⊥AF (B)EF∶AF=2∶1 (C)AF=FH?FE (D)FB∶FC=HB∶EC

(第8题图) (第9题图) (第10题图)

10.如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①ΔABC,②ΔBCD,③ΔBDE,④ΔBFG,⑤ΔFGH,⑥ΔEFK.其中②~⑥中,与三角形①相似的是( )

(A) ②③④ (B) ③④⑤ (C) ④⑤⑥ (D) ②③⑥

二、细心填一填(每空3分,共15分)

11、分解因式a?1?b?2ab= .

131 2222

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12、如图:AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=_________________.

13、已知3x=4y=5z,x≠0,则2x-3y+6z的值为___________________. 3x-2y+4z

14、如图,△ABC中,边BC=12cm,高AD=6 cm,边长为x的正方形HEFG的一边在BC上,其余

两个顶点分别在AB、AC上,则边长x为_________________.

15、如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AD=1,BD=4,则CD= .

三、解答下列各题:

?4x?3?3(x?1)?16、(8分)解不等式组?13,并用数轴表示其解集。 x?1?7?x?2?2

17、(8分)解方程:

x?2x?216??2. x?2x?2x?4

1x2?2x?2x?1?x?18、(9分)化简求值: 2,其中。 ??x?1??2x?1?x?1?

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19、(10分)如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

证明:(1)△ABE≌△ADC;(2) BD=AD2DF.

20、(10分)6月5日是世界环保日,为了让学生增强环保意识,了解环保知识,某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次活动,为了了解该次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(满分100分,得分均为正整数)进行统计,请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:

(1)填充频率分布表中的空格; (2)补全频率分布直方图;

(3)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围的人数最多?(不要求说明理由).

(4)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人?

频率分布表

2

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21、(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:(1)△AED∽△CBM;(2)AE2CM=AC2

CD.

B卷(50分)

一、填空:(每小题4分,共20分)

1、若分式x?2的值为正,则x的取值范围是 。 x?1

2、、已知,则x=4

?1,则x?2x?1= 。 2

3、如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.有以下结论:

(1)⊿ABF∽⊿CBA; (2)∠1+∠2=45度; (3) ACCG?. CFAC

(4)⊿ACF∽⊿GCA。 其中正确的结论有 。(填番号)

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4、2x2?4xy?5y2?4x?2y?3可取得的最小值为

5、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=15,CD=30,点E、F分别为AD,BC上一点,且EF∥AB,若梯形AEFB∽梯形EDCF,则线段EF的长为 。

第3题 第5题

二、(本题8分)解答题.

6、某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.

(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;

(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.

三、解答题:(10分)

7、如图,AD是RtΔABC斜边BC上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.则

吗?说说你的理由

. AFBE?ADBD

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四、综合题(12分)

?8、如图15,在Rt△ABC中,?C?90,AB?50,AC?30,D,E,F分别是

AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE?EF?FC?CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK?AB,交折线BC?CA于点G.点P,Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t?0).

(1)求D,F两点间的距离;

(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值.若不能,说明理由;

(3)当点P运动到折线EF?FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值。

最多?为什么

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