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北京市通州区2014届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

发布时间:2014-01-19 12:56:22  

初三数学期末学业水平质量检测

2014年1月

一、选择题:(共8个小题,每小题3分,共24分)

1.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,则sinB的值等于 ( )

3 5

3C. 4A.4 54D. 3B. A2.如图:在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠ADE=∠C,且AD∶AC=2∶3,

那么DE∶BC等于

A.3∶1

C.3∶4 ( ) B.1∶3 D.2∶3

( ) 3.如图,点A、B、P是⊙O上的三点,若∠APB=45°,则∠AOB的度数为

A.100°

B.90°

C.85°

D.45° 4.一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球,其中白球2个,红球3

个,黄球5个,将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球,则摸出黄球的概率是 ( )

A.1 2

2B.1 3C.1 52D.1 105.若二次函数y?x?2x?c配方后为y?(x?h)?7,则c、h的值分别为 ( )

A.8、-1 B.8、1 C.6、-1

6.反比例函数y?D.6、1 k的图象如图所示,以下结论:①常数k?0;②当x?0时,函数值x

y?0;③y随x的增大而减小;④若点P(x,y)在此函数图象上,则点P'(?x,?y)也在此函数图象上.其中正确的是

A.①②③④

B.①②③

C.①②④

D.②③④

7.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,E为BC

中点,则sin∠AEB的值是 ( )

( )

A.

5334 B. C. D. 5455

8.如图,在⊙O中,直径AB=4,CD=AB⊥CD于点E,点M为线段EA上一个动点,连接CM、DM,并延长DM与弦AC交于点P,设线段CM的长为x,△PMC的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是

( )

A B C D

二、填空题(共6个小题,每题4分,共24分): 9.已知3x?2y,那么

x

? . x?y

10.请写出一个图象为开口向下,并且与y轴交于点(0,?1)的二次函数表达式. 11.如图,AB是半圆O的直径,AB=3,弦AC=

A、

C)重合. 则∠APC的度数为.

3

,点P为半圆O上一点(不与点2

12.如图,DE是△ABC的中位线,M、N分别是BD、CE的中点,BC=8,则MN=. 13.如图,∠AOB=90o,将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OA′B′,使点B恰

1

好落在边A′B′上.已知tanA=,OB=5,则BB′= .

214.如图,已知在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=10,正方形FCDE的四个顶

AB和半径OA、OB上,则CD的长为 点分别在?

A

12题图

13题图

14题图

三、解答题:(共9个小题,15-20每题5分,21、22每题7分,23题8分,共52分) 15.计算:?sin30??

?2

??cos45??tan45???2sin60??

16.已知二次函数y?ax?4x?c(a?0)的图象对称轴为x?2,且过点B(-1,0).

求此二次函数的表达式.

17.如图,在四边形ABCD中,∠C=60o,∠B=∠D=90o,AD=2AB,CD=3,求BC的长.

2A

B

18.一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片,文物学家希望能把此件文物进行

复原,因此把残片抽象成了一个弓形,如图所示,经过测量得到弓形高CD=

∠CAD=30°,请你帮助文物学家完成下面两项工作:

(1)作出此文物轮廓圆心O的位置(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(2)求出弓形所在圆的半径.

19.甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏,规则是:“甲将同一副牌中正面分别标有数

字1,3,6的三张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机抽一次且一次只抽一张,记下数字;乙将同一副牌中正面分别标有数字2,3,4的三张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机抽一次且一次只抽一张,记下数字;若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大,甲获胜,反之乙获胜,若数字相同,视为平局.”

(1)请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率;

(2)说明这个规则对甲、乙双方是否公平.

15米, A

20.如图,谢明住在一栋住宅楼AC上,他在家里的窗口点B处,看楼下一条公路的两侧

点F和点E处(公路的宽为EF),测得俯角?、?分别为30°和60°,点F、E、C在同一直线上.

(1)请你在图中画出俯角?和?.

(2)若谢明家窗口到地面的距离BC=6米,求公路宽EF是多少米?

(结果精确到0.1米;可能用到的数据3?1.73)

21.已知:如图,一次函数y??2x的图象与反比例函数y?

且点B的坐标为?1,m?. k的图象交于A、B两点,x

k的表达式; x

k(2)点C?n,1?在反比例函数y?的图象上,求△AOC的面积; x(1)求反比例函数y?

(3)在(2)的条件下,在坐标轴上找出一点P,使△APC为等腰三角形,请直接写出

所有符合条件的点P的坐标.

22.已知:如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接BC(1)线段BC、BE、AB应满足的数量关系是 ; ?上一点(不与点C、A、D重合)(2)若点P是优弧CAD,连接BP与CD交于点G.

请完成下面四个任务:

①根据已知画出完整图形,并标出相应字母;

②在正确完成①的基础上,猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系

是 ;

③证明你在②中的猜想是正确的;

④点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点,那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗? ;(填正确或者不正确,不需证明)

23.如图,在平面直角坐标系xOy中,以点M(1,?

1)为半径作圆,与x轴

交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象经 过点A、B、C,顶点为E.

(1)求此二次函数的表达式;

(2)设∠DBC=?,∠CBE=?,求sin(?-?)的值;

(3)坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似.

若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

2

初三数学期末学业水平质量检测答案

二、填空题:(共6个小题,每小题4分,共24分)

29.; 10.y??x2?2x?1(答案不唯一,满足a?0,c??1即可); 5

11.60o或120o; 12.6; 13.2;14.2.

三、解答题:(共9个小题,15-17每题5分,18-22每题6分,23题7分,共52分)

?1?15.解:原式=???2??2?1?2??2………………………3分 2

=4?1??2 ………………………4分

=5?3 ………………………5分

16.解:?此二次函数图象的对称轴为x?2

4 ???2 2a

解得:a??1………………………2分 ?此二次函数的表达式为y??x2?4x?c

?点B(-1,0)在此函数图象上,

? ?1?4?c?0

解得:c?5………………………4分

?此二次函数的表达式为y??x2?4x?5………………………5分

17.解:延长DA、CB交于点E ………………………1分

?在

Rt△CDE中,tanC=

coCs?EDE3?, CD2CD1? EC2?DE?3,EC?6………………………2分

? AD=2AB

?设AB?k,则AD?2k

,∠B=∠D=90o ?∠C=60o

?∠E=30o

?在Rt△ABE中,sinE?AB3AB1 ??,tanE?EB3AE2

?AE?2AB?2k,EB?AB?3k ?DE?4k?33 解得:k?

?EB?9 4

915?………………………5分 443………………………4分 4?BC?6?

18.解:(1)

答:点O即为所求作的点. ………………………2分

2)解:连接AO

?在Rt△ACD中,∠CAD=30o

2 ?AC?,∠ACD=60o 5

?AO=CO

2A ? AO=CO=AC= 5

2答:此弓形所在圆的半径为. ………………………5分 5

19.

由列表可知,可能出现的结果有9个,平局的结果有1个,

所以P(平局)=1.………………………4分 9

两方获胜的概率相等,游戏规则对双方是公平的 .………………………5分 (说明:树形图法同理给分.)

20. (1)

………………………2分

F(2)解:?在点B处,看点F和点E处测得俯角?、?分别为30

?和60?

?∠BFC=30o,∠BEC=60o

?∠EBF=30o

?BE=EF………………………4分

BC ?在Rt△BEC中,sin?BEC? BE

?BE?4

?EF?43?4?1.73?6.9(米)

答:公路宽EF为6.9米. ………………………5分

21.解:(1)BC2?BE?BA………………………1分

(2)

………………………2分

② BC?BG?BP………………………3分

③ 证明:?在⊙O中,直径AB?CD 2

?弧BD=弧BC

?∠BCD=∠P

?∠CBG=∠PBC ?△CBG∽△PBC

BCBG ? ?BPBC

?BC2?BG?BP………………………6分

④ 确 ………………………7分

22.解:(1)?一次函数y??2x的图象过点B ?1,m? ?m??2 ?点B坐标为?1,?2?

?反比例函数y? ?k??2 k的图象点B x ?反比例函数表达式为y??2………………………1分 x

(2)设过点A、C的直线表达式为y?k1x?b(k1?0), 且其图象与y轴交于点D

?点C?n,1?在反比例函数y? ?n??2

?点C坐标为??2,1? ?2的图象上 x

?点B坐标为?1,?2?

?点A坐标为??1,2?

??2k1?b?1 ?? ?k?b?2?1

解得:k1?1,b?3 ?过点A、C的直线表达式为y?x?3………………………3分 ?点D坐标为(0,3) ?S?COD?

?S?AOC113?3?2?3,S?AOD??3?1? 2223?S?COD?S?AOD?………………………4分

2

(3)点P的坐标可能为?0,0?、?0,1?、??1,0?………………………7分 23. 解:(1)?M(1,?1)为圆心,半径为5

∴OA?1,OB?3,OC?3,OD?1

∴A(?1,0),B(3,0),C(0,3),D(0,1)………………………1分 设二次函数的表达式为y?a(x?x1)(x?x2)(a?0) 解得:a?1,x1??1,x2?3

∴ 二次函数表达式为y?(x?1)(x?3)

整理成一般式为y?x?2x?3………………………2分

(2)过点E作EF⊥y轴于点F 2

? B(3,0),C(0,3) ∴可得BC?32

?点E为二次函数y?x2?2x?3的顶点 ∴点E的坐标为?1,?4? ∴CE?2

?CO?BO,CF?EF

∴∠OCB=∠ECF=45o

∴∠BCE=90o

?在Rt△BCE中与Rt△BOD中,

OD1CE1?,tan?CBE?? CB3OB3

∴∠CBE=∠OBD=?,………………………4分 tan?OBD?∴ sin(?-?)=sin(∠DBC-∠OBD)=sin∠OBC=

(3)显然 Rt△COA∽Rt△BCE,此时点P1(0,0) 过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2,由Rt△CAP2 ∽Rt△BCE,得P2(0,) CO2?……………5BC21

3

过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3,由Rt△P3CA∽Rt△BCE,得P3(9,0) 故在坐标轴上存在三个点P1(0,0),P2(0,),P3(9,0),使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似………………………8分

13

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