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一元二次方程期末复习

发布时间:2014-01-19 17:04:39  

一.知识梳理:

(一)一元二次方程的相关概念及一元二次方程的一般形式:ax?bx?c?0(a?0)。

(二)一元二次方程的解法:①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法

(三)1.一元二次方程的根的判别式

若一元二次方程ax?bx?c?0(a?0),它的根的判别式△=,

当△ ,方程有两个不相等的实数根;当△ ,方程有两个相等的实数根;

当△ ,方程没有实数根; 当△ ,方程有实数根。

2. 一元二次方程的根与系数的关系:(韦达定理)

当△ 时,一元二次方程ax?bx?c?0的求根公式为

2ax?bx?c?0(a?0)的两根是x1,x2,则x1?x2? ,x1x2= ; 若一元二次方程222

2x若方程?px?q?0的两个实数根x1,x2,则x1?x2?_______,x1?x2?______。

(四).一元二次方程的应用。

二.基础练习

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是

A.x?21?0 B.ax2?bx?c?0 C.(x?1)(x?2)?1 D.3x2?2xy?5y2?0 2x

22.方程2x+5x-3=0的解是 。

3.若x=2是关于x的方程x?x?a?5?0的一个根,则a 的值为______。

24.若x1,x2是方程x?x?1?0的两个根,则x1?x2。 2222

5.已知a、b是一元二次方程x-3x-5=0的两个实数根,

则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于________。

6.某公司4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,若平均每月增长的百分率是x,则可以列方程为: 。

三.典型例题:

【例1】1.若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围

是 。

2.关于x的一元二次方程kx?(2k?1)x?k?2?0有实数根,则

变式:关于x的方程kx?(2k?1)x?k?2?0有实数根, k的取值范围为 2222

1

【例2】已知?,?是方程x?2x?5?0的两个实数根,求下列代数式的值。

(1)??????5?? (2)?????

【例3】方程x?2mx?m(m?4)?0的两个实数根的平方和为24.

四.跟进练习: 22222

9?x?1??4?x?2?( 因式分解法) 1.(1)(x?3)?16?0(直接开方法) (2) 222

(3)2x?3x?1?0(配方法) (4)2x?5x?1?0(公式法)

2.请写出一个根为x=1,另一个根满足?1?x??的一元二次方程:

3. 三角形的两边长分别为8和6,第三边的长是x?16x?60?0的一个实数根,则该三

角形的面积是___________。

4.若关于x的一元二次方程kx?(2k?1)x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__ ____。

5.关于x的一元二次方程(a-1)x-2x+1=0有实数根,a的范围是 。

6.方程2x?3x?m?0的一个根是2,则另一根为,实数m的值为。

7.若关于x的一元二次方程(m?1)x?5x?m?3m?2?0有一个根为0,则m= _____。

8.判断方程ax?bx?c=0(a≠0)的一个解x的取值范围是 ( ) 2222222222

2

A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26

9.已知一元二次方程x2?6x?5?0的两根为a、b,则

211?的值是____________。 ab210.设a,b是方程x?x?2010?0的两个实数根,则a?2a?b的值为

11.若x?y?222??4?x2?y2??5?0,则x2?y2?。

2212.若非零实数a,b满足a?a?5?0,b?b?5?0,则

2ba?=___________。 ab13.关于x的方程?k?2?x?2?k?1?x?k?1?0 ,K取何值时,上述方程有实数根?

14.关于x的一元二次方程x??m?1?x?m?4?0的两个实数根x1,x2的平方和为2,求m的值。 2

15.将进货单价40元的商品按50元出售,能卖出500个,已知这种商品每涨价1元, 就会少销售10个,每件商品的售价应定为多少元时利润最大?最大利润为多少?

3

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