haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

2014.1北京昌平区数学初三期末试卷及答案

发布时间:2014-01-20 09:57:51  

昌平区2013—2014学年第一学期初三年级期末质量

抽测

数 学 试 卷 2014.1

一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)

下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和5,如果O1O2= 8,那么⊙O1和⊙O2的位置关系是 A.外切

2.在不透明的布袋中装有2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是 ..

1A. 5 B. 相交 C. 内切 D. 内含 B. 221

C. D.

335

A 3.如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,如果∠ABC=30°,那么AC的长是

A.1

4. 在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形,该小正方形的序号是

A.① B.② C.③ D.④ B C D.2

5.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,

DE∥BC,若AD:AB?3:4,AE?6,则AC等于

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

6.当二次函数y?x2?4x?9取最小值时,x的值为

A.?2 B.1 C.2 D.9

7.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成30°角时, 测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度约是 A.12米

B. C.24米

D.

8.已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB为直径,以弦AC

?折叠后与AB相交于点D,如果AD?3DB,那么AC的长为 AC

A.

B.

C. D.6

二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分) 9.如果cosA?

10.如果一个圆锥的母线长为4,底面半径为1,那么这个圆锥的侧面积为.

11.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的位置已放置了两枚棋子,

如果第三枚棋子随机放在其它格点上,那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .

12.在平面直角坐标系xoy中,直线x?2和抛物线y?ax在第一象限

交于点A, 过A作AB?x轴于点B.如果a取1,2,3,?,n时对应

2

2

,那么锐角A的度数为

.

Sn,那么S1?_____;?,的△AOB的面积为S1,S2,S3,

S1?S2?S3???Sn?_____.

三、解答题(共6道小题,第13题4分,第14 -18题各5分,共29分)

13. 如图1,正方形ABCD是一个6 × 6网格的示意图,其中每个小正方形的边长为1,位于AD中点处的点P按图2的程序移动.

(1)请在图中画出点P经过的路径; (2)求点P经过的路径总长.

图1

图2

14.

30?45??2sin60?.

15. 现有三个自愿献血者,两人血型为O型,一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血,两年以后又从此三人中随意挑选一人献血,试求两次所献血的血型均为O型的概率(要求:用列表或画树状图的方法解答).

16. 如图,从热气球C处测得地面A、B两处的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,求AB两处的距离.

DB

17. 已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3).

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)如果点D?,m?是抛物线上的一点,求△ABD的面积.

18. 如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC

,且AD?

?3?2??,BD?,求AB

的值.

A

B

四、解答题(共4道小题,每小题5分,共20分)

19. 如图,在平面直角坐标系xoy中,⊙A与y轴相切于点B(0,),与x轴相交于M、N

两点.如果点M的坐标为(,0),求点N的坐标.

223212

20.(1)已知二次函数y?x?2x?3,请你化成y?(x?h)?k的形式,并在直角坐标

系中画出y?x?2x?3的图象; 2y2)是(1)中图象上(2)如果A(x1,y1),B(x2,

的两点,且x1?x2?1,请直接写出y1、y2

的大小关系;

(3)利用(1)中的图象表示出方程x?2x?1?0

的根来,要求保留画图痕迹,说明结果.

21. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

2

(2)若⊙O的半径为4,BE=2,求∠F的度数.

22. 阅读下面的材料:

小明遇到一个问题:如图(1),在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G. 如果AFCD的值. ?3,求EFCG

他的做法是:过点E作EH∥AB交BG于点H,则可以得到△BAF∽△HEF.

CD请你回答:(1)AB和EH的数量关系为 ,CG和EH的数量关系为 CG

的值为 .

(2)如图(2),在原题的其他条件不变的情况下,如果

值为 (用含a的代数式表示).

(3)请你参考小明的方法继续探究:如图(3),在四边形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F. 如果

那么AFCD的?a(a?0),那么EFCGABBC?m,?n(m?0,n?0),CDBEAF的值为 (用含m,n的代数式表示). EF

A

(1) CA(2)BC

E

(3)

五、解答题(共3道小题,第23题7分,第24、25题各8分,共23分)

23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭,致使多个城市受到影响. 如图所示,A市位于台风中心M北偏东15°的方向上,

距离千米,B市位于台风中心M

正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动(假设台风在移动的过程中的风速保持不变),距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.

(1)A市、B市是否会受到此次台风的影响?说明理由.

(2)如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?

备用图

24.已知二次函数y = x2 – kx + k – 1( k>2).

(1)求证:抛物线y = x2 – kx + k - 1( k>2)与x轴必有两个交点;

(2)抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,若tan?OAC?3,求抛物线的表达式;

(3)以(2)中的抛物线上一点P(m,n)为圆心,1为半径作圆,直接写出:当m取何值时,x轴与?P相离、相切、相交.

25.已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,点E是射线CD上的

一个动点(与C、D不重合),将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE',连接EE'.

(1)如图1,∠AEE'= °;

(2)如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F,过点E作EM

∥AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系;

(3)如图3,在(2)的条件下,如果CE=2,AE

=ME的长.

D

E'B图1

E'BF图3

DE'BFC图2

昌平区2013—2014学年第一学期初三年级期末质量抽测

数学试卷参考答案及评分标准 2014.1

一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)

二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)

三、解答题(共6道小题,第

13题4分,第14 -18题各5

分,共29分) 13.解:(1)如图所示:

????????????????

???? 2分

(2

)由题意得,点P经过的路径总长为:

n?r270??39???. ??????????? 4分 1801802

14.解:原式=?2 ?????????????????????? 3分 2 =1?1 ?????????????????????? 4分

=2. ???????????????????????????? 5分

15.解:列表如下:

????????????????????

??? 4分

所以,两次所献血型均为O型的概率为

4.

?????????????????????? 5分 9

16.解:依题意,可知:

?CAB?30?,?CBA?45?,CD?AB于点D,CD?100, ??????????????? 1分

?CD?AB,

??CDA??CDB?90?. ????????????????????????? 2分

?在Rt?BDC中,BD?CD?100 , ?????????????????????? 3分

在Rt?ADC中,tanA?

∴CD. AD

AD?CD? ????????????????????????? 4分

?AB?AD?BD??100. ??????????????????????? 5分

∴AB两处的距离为100)米.

17.解:(1) ∵抛物线与y轴相交于点C(0,3),

∴设抛物线的解析式为

y?ax2?bx?3. ????????????????? 1分 ∵抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(?3,0), ∴

?a?b?3?0, ???????????????????????????2分 ?9a?3b?3?0.?

解得:??a??1,

?b??2.

∴抛物线的函数表达式为:

y??x2?2x?3. ????????????????3分

(2)∵点D(,m)是抛物线上一点,

∴32

m??()2?2?3

239?3??. ??????????????????????4分 24

S?ABD?1199AByD??4??. ??????????????????5分 2242

18.解: ∵BD平分∠ABC,

∴∠ABC=2∠1=2∠2.

∵∠ABC=2∠C,

∴∠C=∠1=∠2. ??????????? 1分

∴CD?BD?. ???????????? 2分

∴AC?.

又∵∠A=∠A,

∴△ABD∽△

ACB. ??????????????????????????? 3分 . ABAC

??????????????????????????? 4分

∴AB?AD?AC?

∴AB?2ABC∴AD?AB?6. (舍

负). ??????????????????????????5分

四、解答题(共4道小题,每小题5分,共20分)

19.解:连接AB、AM,过点A作AC⊥MN于点C.

∵⊙A与y轴相切于点B(0,

∴AB⊥y轴.

又∵AC⊥MN,x 轴⊥y轴,

∴四边形BOCA为矩形.

∴AC=OB=3), 23,OC=BA. 2∵AC⊥MN,

∴∠ACM= 90°,MC=CN. ????????????????????

2分

1,0), 2

1∴OM=. 2∵M(

在 Rt△AMC中,设AM=r.

根据勾股定理得:MC?AC?AM. 即(r?)?()?r,求得r=

∴⊙A的半径为22212232225. 2

5. ?????????????????????????? 3分 2

5即AM=CO=AB =. ????????????????????????? 2

4分

∴MC=CN=2 .

∴N(9, 2

20) . ???????????????????????????? 5分 20.解:(1)y?x?2x?3

?x2?2x?1?1?3????????????????????????? 1分

?(x?1)?4. ????????????????????????? 2分

画图象,如图所示. ??????????????????????????

3分

(2)y1?y2.??????????????????????????????? 4分

(3)如图所示,将抛物线y?x?2x?3向上平移两个单位后得到抛物线22

y?x2?2x?1,抛物线y?x2?2x?1与x轴交于点A、B,则A、B两点的横坐标即为方程x2?2x?1?0的根.???? 5分

21.(1)证明:连接OD.

∵AB=AC, ∴?ABC??ACB.

OD=OC, ∴?ODC??OCD. ∴?ABC??ODC.

∴AB∥OD. ∴?AED??ODF.

??????? 1分

∵DE⊥AB,

∴?AEF?90?.

∴?

ODF?90?.

DE?OD.

∴DE是⊙O的切线. ???????????????

???????? 2分

(2)解:连接AD.

∵AC为⊙O的直径,

∴AD

?BC.

又∵DE⊥AB,

∴Rt?AED∽

Rt?ADB. ?????????????????????? 3分

AE. ?AD

?AE?AB.

∵⊙O的半径为4,

∴AB=AC=8.

∴AE?AB?BE?6.

∴AD?.???????????????????????????? 4分

在Rt?ADB中,

∵sin?B?AD, AB

∴?ABC?60?. 又∵AB=AC,

∴?ABC是等边三角形. ∴?BAC?60? ∴

?F?30?. ??????????????????????????5分 22.解:(1)AB?3EH,CG?2EH,

3

. ??????????????????????? 3分 2

(2)

a

. ???????????????????????????????? 4分 2

(3)

mn. ??????????????????????????????? 5分

五、解答题(共3道小题,第23题7分,第24、25题各8分,共23分) 23.解:(1)如图1,过点A作AC⊥MF于点C, 过点B作BD⊥MF于点D.

依题意得:∠AME=15°,∠EMD=60

°,AM?BM?, ∴∠AMC=45°,∠BMD=30°.

∴AC?61,BD?. ????? 2分 ∵台风影响半径为60

千米,

而AC?61?60,BD??60,

∴A市不会受到此次台风影响,B市会受到此次台风影

响. ????????? 4分

?交MF于P、Q两点,连接 (2)如图2,以点B为圆心,以60千米为半径作PQ

PB.

????????????????????????

???? 5分

∵BD?60千米,

∴PD?

?30.

∵ BD⊥PQ,

PQ=2PD=60. ????????? 6分

∵台风移动速度为30千米/小时,

∴台风通过PQ的时间为2小时.

即B市受台风影响的持续时间为2小

时 . ??????????????????7分

24.(1)证明:∵

????k??4?1??k?1???k?2?,??????????????????? 1分

又∵k?2,

∴k?2?0.

∴(k?2)2?0即??0.

∴抛物线y = x2 – kx + k - 1与x轴必有两个交

点. ????????????? 2分

(2) 解:∵抛物线y = x2 – kx + k - 1与x轴交于A、B两点,

∴令y?0,有x2?kx?k?1?0.

解得:22

x?k?1或x?1. ????????????????????????3分

∵k?2,点A在点B的左侧,

∴A?1,0?,B?k?1,0?.

∵抛物线与y轴交于点C,

C?0,k?1?. ???????????????????????????? 4分 ∵在Rt?AOC中, tan?OAC?3,

∴tan?OAC?OCk?1??3, 解得k?4. OA1

∴抛物线的表达式为

y?x2?4x?3. ??????????????????? 5分

(3

)解:当m?2

m?2x轴与?P相

离. ???????????6分

当m?2m?

2或m?2x轴与?P相

切. ??????????7分

当2??m?

2或2?m?2?x轴与?P相

交. ????????????8分

25.解:(1)

30°. ????????????????????????????????? 1分

(2)当点E在线段CD上时,

DE?BF?2ME; ???????????????? 2分

当点E在CD的延长线上,

0???EAD?30?时,

BF?DE?2ME; ???????????????? 3分

30???EAD?90?时,DE?BF?2ME;

90???EAD?120?时,

DE?BF?2ME. ????????????????4分

(3)作AG?BC于点G, 作DH?BC于点H.

由AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,得∠ABC=∠DCB=60°,

易知四边形AGHD是矩形和两个全等的直角三角形?ABG,?DCH.

则GH=AD , BG=CH.

∵?ABE???ADC?120?,

∴点E?、B、C在一条直线上.

1设AD=AB=CD=x,则GH=x,BG=CH=x,. 2

作EQ?BC于Q.

在Rt△EQC中,CE=2, ?C?60?,

FHQ∴CQ?

1, EQ?∴E'Q=BC?CQ?BE??2x?1?x?2?3x?3. E'BG

????????????????

????5分

作AP?EE?于点P.

∵△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE'.

∴△A EE'

是等腰三角形,?AE?E?30?,AE??AE?.

∴在Rt△AP E'中,

∴EE'=2

E'P= ??????????????????????????6分

∴在Rt△EQ E'中,

9.

∴3x?3?9.

∴x?4. ???????????????????????????? 7分

∴DE?BE??2,BC?8,BG?2.

∴E?G?4

在Rt△E'AF中,AG?BC,

∴Rt△AG E'∽Rt△FA E'.

∴AE?E?F ???EGAE

∴E?F?7.

∴BF?E?F?E?B?5.

由(2)知:DE?BF?2ME.

∴ME?

8分

7. ??????????????????????????? 2

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com