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(课件2)21.1变量与函数

发布时间:2014-01-20 10:47:05  

21.1变量与函数
大 千 世 界 处 在 不 停 的 运 动 变 化 之 中 , 如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?

数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.

创设情境:

在日常学习和生活中,我们常要研究一些数量关系:
小明到商店买练习簿,每本单价2元,

购买的总数x(本)与总金额y(元)的关系式,
可以表示为

其中y随x的变化而变化

观 察: 1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到,随着时间t(时) 的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.

2、收音机刻度盘的波长和频率的一 些对应的数值:
波长 l(m) 频率 f(kHz) 300 500 600 1000 1500

1000

600

500

300

200

l与f有什么关系? l与f的乘积是一个定值,即lf=300 000 或者f =300 000 / l 说明波长l越大,频率f就( 越小 )。

观 察: 圆面积S与半径r的关系
圆的面积随着半径的增大而增大.如果用 r 表示 圆的半径,S表示圆的面积。 则 S 与 r 之 间 满 足 下 列 关 系 : S =

____________.

概括


在某一变化过程中,可以取不同数值的量, 叫做变量(variable) 在问题的研究过程中,还有一种量,它的取 值始终保持不变,我们称之为常量 (constant),

概括
一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x 每 一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是

自变量,y是因变量,此时也称 的 日常生活和自然界中函数的事例很多:

y是x 函数。

如: 当矩形的长一定时,矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢?

3、互动乐园(理解应用)
8 6 4 2 0 0 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

这三个问题,它们具 有函数关系吗?

图象法

波长 l(m)

300

500

600

1000

1500

频率 f(kHz)

1000

600

500

300

200

表格法

f=300 000 / l

S=πr2

解析法

学生讨论,交流

判断两个变量是否具有函数关系以什么为 依据呢? 老师点评: ①一个变化过程, ②两个变量, ③对于一个变量的每一个值,另一个变 量都有惟一的值与它对应,即一种对 应关系。

试一试:看谁的眼光准
例1、判断下列变量关系是不是函数?

(1)等腰三角形的底边长与面积

(2)关系式y ? ? x中, y是x的函数吗?
判断是不是函数,我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义

写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量

(1)圆的周长C与半径r的关系式;

(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.

教你一招: 1、先认真审题,根据题意找出相等关系 2、按相等关系,写出含有两个变量的等式 3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子

根据所给的 条件

,写出y与x的函数关系式:

1 1、 y 比 x 的 少 2 3
2、y 是 x的 倒数的4倍

3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y, 宽是x cm ;

认真审题:你会有意外的收获

汽车由洪泽驶往相距500公里外 的上海,它的平均速度是100 公 里/小时,则汽车距上海的的距离 s(公里)与行驶时间t(小时) 的函数关系式?

课堂检测:
1、在y=3x+1中,如果x 是自变量, 是x的函数
2、下列说法中,不正确的是( )

A、函数不是数,而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数

3、正方形的边长为5 cm,当边长

减少x cm时,周长为y cm,求
y与x的函数关系式。

拓展迁移:
?

某汽车的油箱内装有30 公升的 油,行驶时每百公里耗油2.5公 升,设行使的里程为X(百公 里),求油箱中所剩下的油 y (公升)与x之间的函数关系式?
当x=10时,y=? 当x=12时,y=? 当x=12.1时,y=?

5、点金帚(归纳小结)
?

这节课,你有哪些收获? 归纳小结:
1、四个概念 (1)常量与变量

(2)自变量与函数。
2、两个注意:

(1)判断常量与变量看两个方面
(2)理解函数概念把握三点。


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