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九年级数学 2

发布时间:2014-01-20 10:47:16  

九年级数学《二次函数》综合练习题

参考答案与试题解析

一.解答题(共30小题)

1.(2013?雅安)如图,已知抛物线y=ax+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)

三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;

(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y

轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.

①求S与m的函数关系式;

②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.

2

2.(2013?孝感)如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,

且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述

你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);

(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).

①AE=EF是否总成立?请给出证明;

②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=﹣x+x+1上,

求此时点F的坐标.

2

3.(2013?铜仁地区)铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时

间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1

至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90.

(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.

(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?

24.(2013?泰州)已知:关于x的二次函数y=﹣x+ax(

a>0),点A(n,y1)、B(n+1,y2)、

C(n+2,y3)都在这个二次函数的图象上,其中n为正整数.

(1)y1=y2,请说明a必为奇数;

(2)设a=11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;

(3)对于给定的正实数a,是否存在n,使△ABC是以AC为底边的等腰三角形?如果存

在,求n的值(用含a的代数式表示);如果不存在,请说明理由.

5.(2013?十堰)已知抛物线y=x﹣2x+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,抛物线

的顶点为D点,点A的坐标为(﹣1,0).

(1)求D点的坐标;

(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数;

(3)如图2,已知点P(﹣4,0),点Q

在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点

M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标. 2

6.(2013?晋江市)将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的

坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B

落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.

(1)当m=3时,点B的坐标为 (3,4) ,点E的坐标为 (0,1) ;

(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,

请说明理由.

(3)如图,若点E的纵坐标为﹣1,抛物线

点落在△ADE的内部,求a的取值范围. (a≠0且a为常数)的顶

7.(2013?济南)如图1,抛物线y=﹣x+bx+c与x轴相交于点A,C,与y轴相交于点B,

连接AB,BC,点A的坐标为(2,0),tan∠BAO=2,以线段BC为直径作⊙M交AB与点

D,过点B作直线l∥AC,与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E,F.

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)求点C的坐标和线段EF的长;

(3)如图2,连接CD并延长,交直线l于点N,点P,Q为射线NB上的两个动点(点P

在点Q的右侧,且不与N重合),线段PQ与EF的长度相等,连接DP,CQ,四边形CDPQ2

的周长是否有最小值?若有,请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小

值;若没有,请说明理由.

8.(2012?湘潭)如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,

与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)试探究△

ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;

(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M

点的坐标.

9.(2012?宁德)如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上,且

OD=10,OB=8,将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合

(1)直接写出点A、B的坐标:A( 6 , 0 )、B( 0 , ﹣8 );

(2

)若抛物线y=﹣x

+bx+c经过A、B两点,则这条抛物线的解析式是22﹣8 ;

(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点,作MN⊥x轴于点N,问是否存在点M,

使△AMN与△ACD相似?若存在,求出点M的横坐标;若不存在,说明理由;

(4)当≤x≤7时,在抛物线上存在点P,使△ABP得面积最大,求△ABP面积的最大值.

10.(2012?眉山)已知:如图,直线y=3x+3与x轴交于C点,与y轴交于A点,B点在x

轴上,△OAB是等腰直角三角形.

(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;

(2)若直线CD∥AB交抛物线于D点,求D

点的坐标;

(3)若P点是抛物线上的动点,且在第一象限,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出

此时P点的坐标和△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.

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