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2014北京市房山区九年级上学期期末数学试题与答案(免费word版本)

发布时间:2014-01-20 11:50:53  

房山区2013—2014学年度第一学期终结性检测试题

九年级数学

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下列各题均有四个选项,其中有且只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在下表中相应

..1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是

A. (1,-2) B. (1,2) C. (-1,2) D. (-1,-2) 2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC等于

A.20° B.40° C.60° D.80°

3

3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanA等于

5

3344

A. B. C. D.

4553

4. 如图,P是反比例函数图象上第二象限内的一 点,若矩形PEOF的

面积为3,则反比例函数的解析式是

xx33

A.y? B.y?? C. y? D.y??

33xx

5. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有

1到6的点数,则向上的一面的点

数小于3的概率为

1211

A. B

. C. D.

6332

6.

如图,AB

为⊙O的直径,弦CD?AB,垂足为点E,连接OC,

若OC=5,

AE=2,则CD等于

A.3 B.4 C.6 D.8

2

7.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数 y?的

x

k

图象上,第二象限内的点B在反比例函数 y = 的图

x

象上,且OA⊥OB ,tanA,则k的值为 A.-3 B. 6 D. ?

1

A

8. 如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一

动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且

PE=PB. 设AP=x , △PBE的面积为y. 则下列图象中,

能表示y与x的函数关系的图象大致是

y

D

A.B.C.D.

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9. 若把代数式x2?4x?2化为(x?m)2?k的形式,其中m、k为常数,则k?m=

10. 若扇形的半径为9,圆心角为120°,则它的弧长为________________.

11. 如图,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径 MN上一动点,若⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值是 .

12. 如图,已知△ABC的面积S△ABC=1.

在图(1)中,若AA1?BB1?CC1?1, 则S△A1B1C1?1; ABBCCA24(11题图) 在图(2)中,若在图(3)中,若

按此规律,若

若AA2BB2CC211???, 则S△A2B2C2?;

ABBCCA33AA

3BB3CC317???, 则S△A3B3C3?; ABBCCA

416AA4BB4CC41

???, 则S?A4B4C4? ABBCCA5AA8BB8CC81 ???, 则S△A8B8C8? .ABBCCA9

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.3tan30???解:

2 ?0?1???? ?3??2

14.已知:如图,在⊙O中,弦AB、CD交于点E,AD?CB. 求证:AE?CE. 证明:

15. 已知:如图,在△ABC中,AC=10,sinC?解:

D

B

41

,sinB?,求AB的长. 53

A

B C

16 .如图,在四边形ABCD中,∠A=45°,∠C=90°,∠ABD=75°,∠DBC=30°,AB=22.求

BC的长.

D解:

C

A

3

17. 如图,一次函数y=3x的图象与反比例函数y?

(1)求反比例函数y?k的图象的一个交点为A(1 , m). xk的解析式; x

(2)若点P在直线OA上,且满足PA=2OA,直接写出点P的坐标(不写求解过程). 解:

18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,?OCB的外接圆与y轴交于

点A(0,)

?OCB?60?,?COB?45?,求OC的长. 解:

4

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19. 已知关于x的一元二次方程kx2?(3k?1)x?3?0 (k?0).

(1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根;

(2)若二次函数y?kx2?(3k?1)x?3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为整数,

求k的值.

解:

20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 个单位长度;

(2)△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是 ;

(3)△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB,则旋转角度是 度,在此旋转过程中,

△AOC扫过的图形的面积是

5

21. 如图 , 已知二次函数y = x-4x + 3的图象交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧), 交y轴于点C.

(1)求直线BC的解析式;

(2)点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点,当△BCD的面积最大时,求D点坐标.

解:

22. 如图,在△ABC中,以AC为直径的?O交AB于点D,点E为

于点F,且BF?BC.

(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)若?O的半径为2,cosB?

解:

6 2?连结CE交ABAD的中点,BA3,求CE的长. 5

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23. 已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1, 0)和点(2,-9).

(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴;

(2) 已知点P(2 , -2),连结OP , 在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写

出点M的坐标(不写求解过程).

解:

24. 抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.

(1) 求此抛物线的解析式;

(2) 抛物线上是否存在点P,使S?ABP?

解:

1S?ABC,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 2

7

25.如图,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是半⊙O’的切线,AD⊥CD于点D.

(1)求证:∠CAD =∠CAB;

(2)已知抛物线y?ax?bx?c过A、B、C三点,AB=10 ,tan∠CAD=21. 2

① 求抛物线的解析式;

② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;

③ 在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.

解:

8

房山区2013—2014学年度第一学期终结性检测试题

九年级数学参考答案和评分参考

二、填空题(每题4分)

9. 0 10. 6? 11. 2 12. 1319 ,2527

三、解答题

7. 解:原式

?10 ………………5分 ??31?9???????????????4分8. 证明:连结

………………1分

∵AD=BC ……………………2分

?AD?BC ∴? ……………………3分

∴∠ACD=∠CAB ………………4分

∴AE=CE ………………………5分

15. 证明:作AD⊥BC于D ……………………1分

4AD =5AC

∴AD=8 ……………………3分

1AD 又∵sinB== 3AB

∴AB=24 ……………………5分 ∵AC=10,sinC=

16. 解:作BE⊥AD于E …………………………1分

则∠AEB=∠BED=∠C=90°

∵∠A=45°,∠ABD=75°

∴∠ABE=∠A=45°,∠DBE=∠CBD=30°

∴AE=BE

∵AB=22

∴AE=BE=2……………………………………3分

9 DC

∵∠DBE=∠CBD=30,

∠BED=∠C=90°,

BD=BD,

∴△BDE ≌△BDC

∴BC=BE=2…………………………………………5分

17. 解:(1) 将A(1,m)代入y=3x中,

m=3×1=3

∴A(1 , 3)………………………………1分 将A(1,3)代入y?k中,得 x

k=xy=3 ……………………………………2分

∴反比例函数解析式为y?3………………3分 x

(2)P1??1,?3?、P2?3,9? …………………5分

18.解:连接AB、AC

∵∠AOB=90°

∴AB为直径 ………………………………1

??BO,??OCB?60O ?BO

??OAB??OCB?60O

∴∠ABO=∠ACO=30°

∵∠COB=45°,

∴∠CAB=45°

∵AB为直径,

∴∠ACB=90° ∴∠ABC=45°

∴ ∠AOC=45°

作AD⊥OC于D ……………………………………………………2分 ∵OA?2

∴AD=OD=1, ……………………………………………………3分 ∴ CD?3 ……………………………………………………4分 ∴OC?1?3 ……………………………………………………5分

19.解:(1)∵??(3k?1)2?12k

10

∴??0 ?9k2?6k?1?(3k?1)2………………………………………………1分

∴无论k取何值,方程总有两个实数根.……………………2分

(2) 依题意得

kx2?(3k?1)x?3?0

?(3k?1)?(3k?1)…………………………………………3分 2k

1k1??,k2??3…………………………………………………4分 kk?

∴k??1 ……………………………………………………5分

20. (1)2; (2) y轴;(3)120,2? (最后一空2分,其余每空1分)

21. 解:(1)A(1,0) 、B(3,0) 、C(0,3)

∴直线BC的解析式为:y= -x+3

2分

(2)设过点D 与BC?

?y??x?b?2?y?x?4x?3 ∴x2?3x?3?b?0??9?4(3?b)?0

3 ?b? 4

3?方程x2?3x?3?b?0的解为x1?x2? ………………………4分 2

3?x2?4x?3?? 4

33?D(,?) ………………………………………………………………5分 24

22. ⑴ BC与⊙O相切

证明:连接AE,

∵AC是?O的直径

∴?E?90

∴?EAD??AFE?90?

∵BF?BC

∴?BCE??BFC ?C11

又 ∵E为?AD的中点

∴?EAD??ACE ……………………………………………………1分

∴ ?BCE??ACE?90?

即AC?BC

又∵AC是直径

∴BC是?O的切线 …………………………………………………2分

(2)∵?O的半为2

∴AC?4, ∵cosB?3 5

?由(1)知,?ACB?90,

∴AB?5 ,BC?3

∴BF?3 ,AF?2 ……………………………………………………3分

∵?EAD??ACE, ?E??E

∴?AEF∽?CEA,

EAAF1 ??ECCA2

∴EC?2EA, ……………………………………………………4分 ∴ 设 EA?x,EC?2x

由勾股定理 x?4x?16

,x??22(舍负) ∴

CE?…………………………………………………5分 5

23.解:(1)y?x2?4x?5 …………………………………………2分

对称轴是x=2 ……………………………………………3分

(2

)M1?、M2、M3?2,0?、M4?4,0? ……7分 24. 解:(1)y??x2?2x?3 …………………………………………2分

(2)B(0,3)

直线AB的解析式为:y??x?3 ………………………3分

设过点C 与AB 平行的直线的解析式为y??x?b ,由C(1,4)得b?5 ?

???

12

∴设过点C 与AB 平行的直线的解析式为:y??x?5

∴该直线与y轴的交点为:F(0,5)

∴线段BF的中点E的坐标为(0,4)

∴过点E 与AB 平行的直线的解析式为y??x?4

??x?x????y??x?4,??∴解?

得?

?2?y??x?2x?3?y??y?????∴P1(3?535?P2( …………………5分 2222

点E 关于点B 的对称点为H(0,2),过点H 与AB 平行的直线的解析式为y??x?2

??x?x????y??x?2,??∴解?

得?

?2y??x?2x?3??y??y?????∴P3(3?1?31?,P4(, ………………7分 2222

25. (1)证明:连接O'C,∵ CD是⊙O’的切线 ∴ O'C⊥CD.....................................1分 ∵ AD⊥CD,∴ O'C‖AD,∴ ∠O’CA=∠CAD

∵ O’A=O'C, ∴∠O’CA=∠CAB ∴ ∠CAD=∠CAB ............................................2分

(2)?∵AB是⊙O’的直径,∴∠ACB=90°.

13

∵OC⊥AB,∴∠CAB=∠OCB,∴?CAO∽?BCO∴

∵tan∠CAO=tan∠CAD=OCOB即OC2=OA? OB ?OAOC'1, ∴AO=2CO 2

又 ∵AB=10,∴OC2=2CO(10-2CO), ∵CO>0 ∴CO=4,AO=8,BO=2

∴A(-8,0),B(2,0),C(0,4) ..................................................................................................3分 ∵ 抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点,∴c=4

∴由题意得??4a?2b?4?013 解得y??x2?x?4 .............................4分 42?64a?8b?4?0

?设直线DC交x轴于点F,易得?AOC∽?ADC

∴ AD=AO=8, ∵O'C‖AD ∴?FO’C∽?FAD ∴

∴8(BF+5)=5(BF+10), ∴ BF=O'FO'C ?AFAD1016, F(,0) 33

3?m?4???k??设直线DC的解析式为y=kx+m,则?16 即?4 k?m?0???m?4?3

3x?4 ..................................................................................5分 4

123125252由y??x?x?4??(x?3)? 得顶点E的坐标(-3)42444

253将E(-3,)代入直线DC的解析式y??x?4中 44

325右边=-?(-3)+4==左边 44∴y??

∴ 抛物线顶点E在直线CD上 ..................................................................................6分 ?存在,P1(?10,?6),P2(10,?36) .................................................................................8分

14

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