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圆周角说课案

发布时间:2014-01-20 11:51:02  

圆周角说课案

我说课的内容是九年级上册的内容——圆周角,本节为新授课,我将从以下五个方面进行说明。

一、教材分析

1、 地位和作用:本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上,对圆周角性质的探索,圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用,在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。

2、 重点难点:本节课的重点是圆周角的概念和经历探索圆周角性质的过程。难点是用化归思想合情推理验证圆周角与圆心角的关系。

二、目标分析

1、 知识目标:理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个性质及简单的应用。有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。

2、 能力目标:引导学生从形象思维向理性思维过渡,有意识地强化学生的推理能力,培养学生的实践能力与创新能力,提高数学素养。

3、 情感目标:创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲,营造“民主”“和谐”的课堂氛围,让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。培养学生以严谨求实的态度思考数学。

三、教法分析

我在本节课以“探究式”教学为主,结合“启发式”教学法、讲授法等多种教学方法,配合多媒体辅助教学。教师提问设疑,多媒体实例引入;启发引导,让学生经历知识的形成过程;精讲解惑,让学生掌握必要的基础知识;点拨释疑,在分层训练中得到学生的信息反馈,充分体现教师的主导作用。学生则通过观察思考,积极猜想探求;探索规律,归纳出正确的结论;推理验证,锻炼解决问题的基本技能;巩固提高,在知识的应用过程中提高能力。

充分发挥其主体的积极作用,体验探索的快乐,发挥潜能,使知识和能力得到内化,体现“主动获取,落实双基,发展能力”的原则。

四、过程分析

由以上分析,我从五个环节来安排教学过程。

(一)创设情境 导入新课

兴趣是最好的老师。首先,给出学生喜闻乐见的足球训练场景:甲,乙两名队员分别位于图中圆周上的C、D两点,仅从射门角度大小考虑,谁相对于球门的角度更好?

问题一提出,学生的积极性立刻被调动起来,开始猜想∠ACB与∠ADB的大小关系。我适时提出:现在我们还不能解决这个问题,当我们学习了圆周角的新知识时,你就会很好的作出评判了。

(二)师生互动 合作探究

将实际图形抽象成几何图形,让学生观察图中的∠ADB,这个角有什么特点?学生略加思索便答出:顶点在圆上,两边都与圆相交。从而得出圆周角的定义,同时引导学生对概念加以辨析,得到圆周角的两个条件,二者缺一不可。

那么∠ACB与∠ADB的大小关系究竟怎样?你能否探索说明?学生此时已然明了这个问题实际上是要研究同弧所对的圆周角的关系问题。进而兴致盎然地画图、猜想、讨论,并用量角器测量:∠ACB=∠ADB。教师通过多媒体演示验证,

得出结论:同弧所对的圆周角相等。由此可知,问题中甲乙二人相对于球门的张角是相等的。

紧跟一组练习,巩固刚才所学知识。动画演示,形象直观,加深了学生对知识的理解。

(三)动手实践 分类化归

接下来探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系。让学生观察运动的图形,图中的圆周角ACB与圆心角AOB在不断运动变化,当恰好运动到圆心在圆周角一边上时,它们有怎样的关系呢?学生很快便利用三角形外角的性质——三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和,得出∠ACB=1/2∠AOB。初步得出:同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。教师继续提问:这是一种特殊的位臵,如果∠ACB与∠AOB运动到更一般的位臵,是否还具有这种关系呢?请同学们分组探索说明。学生跃跃欲试,自然进入分组操作阶段。给学生以足够的探索时间和想象空间,教师深入课堂对学生进行适时的点拨、指导,有意识地培养学生解决问题的基本能力,鼓励创造性思维,师生互动,彼此形成一个“学习共同体”,拉进师生的距离,增进了师生的情感交流。

充分的活动交流后,学生情绪高涨,各小组纷纷派代表在黑板上展示图片、说理验证。教师总结各小组验证成果,让学生认识到分类验证的必要性。事实上,同弧所对的圆周角与圆心角可归纳为三类(多媒体演示):第一类:即已验证过的,圆心在圆周角一边上;第二类:圆心在圆周角内部;第三类:圆心在圆周角外部。三类情况的验证方法各不相同,第一类最容易验证,第二、三类困难。启发学生,过圆周角的顶点C做辅助线“直径”,可以把第二、三类情况转化为第一类来验证。如果把第一类圆内部的图形想象为一面三角旗的话,那么第二类即为两面三角旗合并而成;第三类为两面三角旗重叠而成。化抽象为具体,化一般为特殊,学生豁然开朗。多媒体的使用加强了直观效果,难点迎刃而解。教师精讲,给出完整的推理过程。刚才得出的结论成立:同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

此环节以学生活动为核心,通过学生自主探究、合作交流,促进了学生的自主发展,突出了重点。并通过教师启发、引导,环环相扣,突破难点。其间有机渗透了“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想。同时,培养学生对推理过程的规范书写,感受数学的严谨性和结论的确定性。

(四)分层训练 巩固提高

为满足学生学习的不同需求,在都能获得必要发展的前提下,真正做到“不同的人在数学上得到不同的发展”,我设计以下训练活动:

活动一:基础训练。问题1是本节知识的直接运用,师生共同总结先由已知角找弧,再由弧找所对的圆周角或圆心角的方法。问题2,教师结合学生的叙述板书过程,让学生进一步体会如何应用圆周角性质解决问题,发展合情推理能力。问题3让学生从运动的角度理解新知识,培养思维的严谨性和灵活性。 活动二:深入探索。设计意图是让学生自己完成探索圆周角与圆心角关系的特殊情况,总结出直径(或半圆)所对的圆周角是直角,运用多媒体动画演示,使学生一目了然,自然得出逆向结论:90度的圆周角所对的弦是直径。从而加深学生对圆周角性质的理解,培养学生的逆向思维。为激发学生兴趣,培养学生应用数学的意识,设计实际问题。3,请你帮助用直角曲尺检验半圆形工件,哪个是合格的?为什么?让学生进一步感悟数学来源于实际,又应用于实际。4,图为一圆形纸片,你能设法确定它的圆心吗?你有几种方法?学生经过思考和讨

论,很快得出三种方法:一、由圆的轴对称性,把纸片两次对折,折痕的交点即为圆心;二、由前面知识垂径定理,在圆上取两条不平行的弦,分别作它们的垂直平分线,交点即是圆心;三、由刚得到的90度的圆周角所对的弦是直径,用三角板的直角确定两条直径,交点就是圆心。在学生已有的知识结构和思维层次中注入新的活力,加强了新旧知识的联系,也培养了学生的发散思维。

活动三:应用拓展。世界杯足球赛场上,李铁带球突破,郝海东从旁策应,当李带球冲到如图C点时,郝也冲到图中D点,从射门角度大小考虑,李应自己射门还是把球传给郝?学生热烈讨论,积极思考,很快有学生根据验证圆周角性质的方法找到解决问题的办法:连结BF,由圆周角性质知∠AFB=∠ACB,再由三角形外角性质知∠AFB>∠ADB,从而得出∠ACB>∠ADB,即李应自己射门。问题进一步深入,如果郝在点E的位臵呢?教师引导学生运用相同的方法得出∠AEB>∠ACB,即此时李应将球传给郝。本活动体现了运用三角形外角性质解决问题方法的延续,进一步体现了化归思想,提高学生综合运用知识的能力,让学生感受到应用数学知识解决实际问题所带来的成功体验,增强自信心,激发学习数学的热情,体会数学的应用价值。

(五)反思小结 布臵作业

总结活动情况,重在肯定与鼓励。引导学生对本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想、方法,新旧知识的联系等进行小结、反思,加强数学思想的渗透力,从而提高学生自主建构知识网络,分析、解决问题的能力,达到触类旁通。 最后,布臵作业。

至此,完成本节课教学。

五、评价分析

本节课整个教学活动从学生的认知规律出发,从学生熟悉并喜爱的生活世界中创造出富有挑战性的问题情景,激发学生的主动性与创造力。充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教师合理设计使用多媒体,增大课堂容量,提高课堂效率,有效地突出重点,突破难点,使教学过程轻松自如,学生易于并乐于接受,体现了数学教学的时代感。让学生在民主和谐的课堂氛围中探索知识,感受数学创造的乐趣;提高能力,体验获取成功的喜悦。从而更为全面地理解数学,获得更大的发展。

我的说课完毕,谢谢!

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