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三角形全等角平分线线课件

发布时间:2013-09-23 09:28:45  

知识点 1、全等三角形的定义:

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等。 3、三角形全等的条件: SSS SAS ASA AAS

4、应用:
利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。

例题一:

已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF A D

E C F (1)若要以“SAS”为依据,还缺条件AB=DE _____; (2) 若要以“ASA”为依据,还缺条件____; ∠ACB= ∠DFE (3) 若要以“AAS”为依据,还缺条件____ ∠A= ∠D _ AB=DE (4)若要以“SSS” 为依据,还缺条件___ AC=DF

B

证明题的分析思路:

①要证什么 ②已有什么 ③还缺什么 ④创造条件

①如图,已知△ABC中,AE为角平分线,D 为AE上一点,且∠BDE=∠CDE,求证:AB=AC ②若把①中的“AE为角平分线”改为“AE为 高线”,其它条件不变,结论还成立吗?如 果结论成立,请予以说明。
1
A

D

问题引入
如图,河南区一个工厂,在公路西侧,到 公路的距离与到河岸的距离相等,并且与河上 公路桥较近桥头的距离为300米。在图上标出工 厂的位置,并说明理由。


比例尺1:20000

如何作 一个角 的平分 线?

下列两图中,能表示直线l1上一点P到直线l2的距 图1 离的是( )
l1 P

P

l1

A l2

B

l2

图1

图2

下列两图中,能表示角的平分线上的一点P到角 图1 的边上的距离的是( )
N
M

P A

P A

问题探究
已知:如图,OC是的∠AOB的平分线,点P在OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。 求证:PD=PE 证明:∵ PD⊥OA,PE⊥OB(已知) ∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO(AAS)
O

A
D

P

C

E

B

∴ PD=PE(全等三角形的对应边相等)

问题探究
角平分线性质

定理1 角的平分线上的点到角 的两边的距离相等。

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强化巩固
∵ 如图,AD平分∠BAC(已知)



BD = CD ,( 在角的平分线上的点到这 )
个角的两边的距离相等。

(×)
A

B D C

∵ 如图, DC⊥AC,DB⊥AB (已知)



BD = CD ,( 在角的平分线上的点到这 )
个角的两边的距离相等。
A B C

(×)
D

不必再证全等
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC,DB⊥AB (已知)



DB = DC ,( 角的平分线上的点到角的两 )
边的距离相等。
B


A

D

C

例 △ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?
(点D到AB的距离是3)
C

D

A

E

B

例.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC, AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E。求证: △DBE的周长等于AB的长。

课堂练习
1 已知:如图, ∠ C= ∠ D=90° , BC=BD 。 求证:(1)∠BAC= ∠BAD (2) AC=AD A

D B

C

2 如图,DE⊥AB,DF⊥BC,垂

足 分别是E,F, DE =DF, ∠EDB= 60°,则 ∠EBF= 60 度,

A E

C D

BE= BF 。

B F C

3.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB, ∠1=∠2,且AC=6cm,那么AE+DE= 6cm 。

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分 线交BC于D,BC=15,且CD:DB=1:2,则点D到AB的 距离为_________。

例3已知:如图,P是BD上的任意一点
AB=CB,AD=CD.
A

求证: PA=PC

①要证明PA=PC可将其 放在ΔAPB和ΔCPB 或ΔAPD和ΔCPD考虑
D

=
P B

_

分 析:

C

②已有两条边对应相等 (其中一条是公共边) ③还缺一组夹角对 应相等 若能使∠ABP=∠CBP 或∠ADP=∠CDP 即可。

=

_

创造条件

例3已知:P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC
证明:在△ABD和△CBD中 AB=CB
A

AD=CD
BD=BD ∴ △ABD≌△CBD(SSS)
D

=
P B

_

∴∠ABD=∠CBD

=
C

_ 在△ABP和△CBP中

AB=BC
∠ABP=∠CBP BP=BP ∴ △ABP ≌ △CBP(SAS) ∴PA=PC


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