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数学:第23章《旋转》》同步检测(二)(人教版九年级上)

发布时间:2013-09-23 09:28:46  

第23章《旋转》测试题(二)

一、填空题(每空2分,共26)

1. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合,则这个角至少为_____

2.如图,△ABC中,∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB= °.

3.如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB= . 0

34.如图,直线y?x?3与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的2

坐标是 .

5.如图,在平面直角坐标系中,点A 在x上,△ABO是直角三角形,∠ABO=90,点B 的坐标为(-1,2),将△ABO绕原点O顺时针旋转90,得到△Al BlO,则过A1, B两点的直线解析式为 。

00

6.如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为 .

7.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D,如果AD

=的周长等于 .

8.如图,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm,将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,则图中阴影部分面积等于 cm.

9.如图,已知正方形ABCD的边长为12cm,E为CD边上一点,DE=5cm.以

点A为中心,将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF,则点E所经过的路长为 cm.

10.如图,等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时,点C转到C′的位置,且BC′与AC交于点D,则2C'D的值为 . CD

11.如图,两块相同的三角板完全重合在一起,∠A=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,点C′在AC上,A′C ′与AB相交于点D,则C′D=

.

12.两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转,当E点恰好落在AB上时,△CDE旋转了 度,线段CE旋转过程中扫过的面积为 .

13.如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B 交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1D =CE,⑤A1F=CE.其中正确的是 (写出正确结论的序号).

1

二、选择题(每小题3分,共36)

1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个

2.将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周,得到的立体图形是( )

3.若点A的坐标为(6,3)O为坐标原点,将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是( )

A、(3,﹣6) B、(﹣3,6) C、(﹣3,﹣6) D、(3,6)

4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.正五边形

5.下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有( )

①平行四边形;②正方形;③等腰梯形;④菱形;⑤正六边形

A.1个 B.2个 C.3个

0 D.4个 6.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90,所得图形一定与原图形重合的是( )

(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形

7.如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,

连接AE、BF.将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF,则旋转

角是( )A.45o B.120o C.60o D.90o

8.如图,小红做了一个实验,将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后

到达A′B′C′D′E′F′的位置,所转过的度数是( )A.60° B.72° C.108° D.120°

9.如图,直线l:y=x+2与y轴交于点A,将直线l绕点A旋转90o后,所得直线的解析式为( )

A.y=x-2 B.y=-x+2 C.y=-x-2 D.y=-2x-

1

2

10.如图,边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′,图中阴影部分的面积为( )A、??222121-a1-a B

、C

、D

、a????4?3?32??

11. 如图,已知□ABCD的对角线BD=4cm,将□ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路

径长为( )A.4π cm B.3π cmC.2π cm D.π cm

12.如图,

1),B(1

.将△AOB绕点O旋转l50得到△A′OB′,,则此时点A的对应点A′0

的坐标为( ).A.(

,-l) B.(-2,0) C.(-l

或(-2,0) D.(

-1)或(-2,0)

三、解答题(共58分)

1. (8分)如图,在平面直角坐标系

中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(?2,?1)、

B(?1,1)、C(0,?2).(1) 点B关于坐标原点O对

称的点的坐标为__________;(2) 将△ABC绕点C顺时

针旋转90?,画出旋转后得到的△A1B1C;

(3) 求过点B1的反比例函数的解析式.

2.(8分)如图,方格纸

中的每个小方格都是边长为1个单位的正

方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,在建

立平面直角坐标系后,点A的坐标为

(-6,1),点B的坐标为(-3,1),点C

的坐标为(-3,3). ⑴将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出Rt△

A1B1C1的图形,并写出点A1的坐标.⑵将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到

Rt△A2B2C2,试在图上画出Rt△A2B2C2的图形

3

4.(8分)如图,将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于

N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系?并证明你的结论.

5. (6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N.求证:AM=AN.

7.(10分)如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF.(1)求证:∠ADP=∠EPB;(2)求∠CBE的度数;

4

第23章《旋转》测试题(二)参考答案

1.解:(1)(1,﹣1)。(2)作图如下:

(3)由(2)得B1点坐标为(3,﹣1), 设过点B1的反比例函数解析式为y?把点B1 (3,﹣1) 代入y?

2.解:A1(-1,1)

k, xk3 中,得k=﹣3 。∴反比例函数解析式为y??。 xx

3. 解:(1) 证明:∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,

∴DE=DM,∠EDM=90°。

∴∠EDF + ∠FDM=90°。

∵∠EDF=45°,∴∠FDM =∠EDF=45°。

∵DF= DF ,∴△DEF≌△DMF(SAS)。∴EF=MF。

(2)设EF=x 。

∵AE=CM=1 ,∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x 。

∵ EB=2,∴在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2?BF2?EF2,即22?(4?x)2?x2 解得,x?55 。 ∴EF的长为。 22

4.解:猜想:BM=FN

证明:在正方形ABCD中,BD为对角线,O为对称中心,

∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45°

∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得

∴FO=DO, ∠F=∠BDA

∴OB=OF ∠OBM=∠

OFN

5

??OBM??OFN?OB?OF在 △OMB和△ONF中?

??BOM??FON?

∴△OBM≌△OFN ∴BM=FN

5.证明:∵△AEB由△ADC旋转而得,

∴△AEB≌△ADC。∴∠EAB=∠CAD,∠EBA=∠C。

∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABC=∠C。

∴∠EAB=∠DAB,∠EBA=∠DBA。

∵∠EBM=∠DBN,∴∠MBA=∠NBA。

又∵AB=AB,∴△AMB≌△ANB(ASA)。∴AM=AN。

6.解:(1)证明:∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,

∴△ABD≌△ADE.

(2)∵△ABC≌△ADE,

∴AC与AE是一组对应边,

∴∠CAE的旋转角,

∵AE=AC,∠AEC=75°,

∴∠ACE=∠AEC=75°,

∴∠CAE=180°—75°—75°=30°.

7. 解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠A=∠PBC=90°,AB=AD,

∴∠ADP+∠APD=90°。

∵∠DPE=90°,

∴∠APD+∠EPB=90°。

∴∠ADP=∠EPB。

(2)过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G,则∠EGP=∠A=90°, 又∵∠ADP=∠EPB,PD=PE,

∴△PAD≌△EGP(AAS)。

∴EG=AP,AD=AB=PG,

∴AP=EG=BG。

∴∠CBE=∠EBG=45°。

6

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