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3.3_解一元一次方程(二)——去括号与去分母_第4课时

发布时间:2013-09-23 09:28:47  

3.3

解一元一次方程(二)
---去括号与去分母
第4课时

1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌 握一元一次方程的解法.

2、培养学生数学建模能力、分析问题、解决问题的能力
3、培养学生创新能力和挑战自我的意识,增强学生的学

习兴趣.

解一元一次方程的步骤:
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1

步骤
去分母

具体做法
在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数

依据
等式 性质2

注意事项
不要漏乘不含分母的项

一般先去小括号,再去中括 去括号 号,最后去大括号 把含有未知数的项移到方 程一边,其它项都移到方 程另一边,注意移项要变 号

分配律 去括号 法则
移项法 则 合并同 类项法 则 等式性 质2

不要漏乘括号中的每一项 1)移动的项一定要变号, 不移的项不变号

移项

2)注意移项较多时不要漏项
1)把系数相加 2)字母和字母的指数不变

把方程变为ax=b 合并同类 (a≠0 ) 的最简形式 项
将方程两边都除以未知数 系数a,得解x=b/a

系数化1

解的分子,分母位置不要颠倒

列方程解应用题的步骤:
列方程 实际问题



数学问题 (一元一次方程)


数学问题的 答案

解 方 程




检验

数学问题的解 X=a

1、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成.
那么两人合作多少小时完成? 思考:(1)两人合作32小时完成对吗?为什么? (2)甲每小时完成全部工作的 乙每小时完成全部工作的 甲x小时完成全部工作的 乙x小时完成全部工作的
1 12
1 x ·x? 20 20 1 x ·x? 12 12

1 20

; ; ; .

2、整理一块地,由一个人做要80小时完成.那么4个人需

要多少小时完成?
分析:一个人做1小时完成的工作量是
1 80 一个人做x小时完成的工作量




1 x ·x? 80 80 4个人做x小时完成的工作量




1 4x ·x 4? · 80 80

.

3、一项工作,12个人4个小时才能完成.若这项工作由8 个人来做,要多少小时才能完成呢? (1)人均效率(一个人做一小时的工作量)是
1 12 ? 4

.

(2)这项工作由8人来做,x小时完成的工作量 是
8x 12 ? 4

.

总结:一个工作由m个人n小时完成,那么人均效率



1 mn

.

例.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一 部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项 工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?

分析:这里可以把工作总量看作 1

请填空:
1/40 , ,

人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为
由x先做4小时,完成的工作量为 工作量为 8(x+2)/40 4x/40

,

再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的

这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量

之和

为 4x/40

+8(x+2)/40 或1

.

解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系: 两段完成的工作量之和应是总工作量 列出方程: 4x/40 +8(x+2)/40 =1

一个道路工程,甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天
完成.现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下 的工程由乙队完成,问乙队还需几天才能完成? 解:设乙队还需要x天才能完成.
1 1 1 ( ? )?3? x ?1 9 24 24

解得

x=13

答:乙队还需要13天才能完成.

1、一项工作,甲单独做要20小时完成,乙单独做要12小 时完成.现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合 作.剩下的部分需要多少小时完成?(用两种方法列方程 解答)

解:设剩下的部分需要x小时完成

方法一:利用各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量列
1 1 1 ?4?( ? )? x ?1 20 20 12

方法二:利用各人完成的工作量之和=完成的工作总量列
4?x x ? ?1 20 12

解得

x=6

答:剩下的部分需要6小时完成

1、在工程问题中,通常把全部工作量简单的表示为1.如果 一件工作需要n小时完成,那么平均每小时完成的工作量就
1 n



.

2、工作量= 人均效率×人数×时间

3、各阶段工作量的和=总工作量
各人完成的工作量的和=完成的工作总量

忍耐之草是苦的,但最终会结出甘甜而柔软 的果实. ——辛姆洛克

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